1112学时(第三章节点电压,网孔电流法).ppt

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1、1,第三章 线性电路的一般分析方法,重点,熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法 网孔（回路）电流法 节点电压法,2,线性电路的一般分析方法,(1)普遍性：对任何线性电路都适用。,复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、网孔（回路）电流法和节点电压法。,（2）元件的电压、电流关系特性。,（1）电路的连接关系 KCL，KVL定律。,方法的基础,(2)系统性：计算方法有规律可循。,3,3.1 支路电流法(branch current method),对于有n个节点、b条支路的电路，若以支路电流和支路电压为电路变量，则

2、共有2b个未知量。可列的方程数：,以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,一、支路电流法,1、独立方程的列写,（1）从电路的n个节点中任意选择n-1个独立节点列写KCL方程,（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程,2、b条支路的元件VCR约束可列b个方程,2b法,4,利用元件的VCR约束，将电路中的电压用电流代替，联立方程数目则减少了b个。电路以b个支路的电流为未知量得到b个KCL和KVL方程。,支路电流法，或1b法。,例,1,3,2,有6个支路电流，需列写6个方程。,取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:,独立的KCL方程:,5,回路1,回路2,回路3,结合元

3、件特性消去支路电压得：,6,3.2 节点电压法(node voltage method),选节点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL 方程。各支路电流、电压可视为节点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。,基本思想：,以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于节点较少的电路。,1.节点电压法,列写的方程,节点电压法列写的是节点上的KCL方程，独立方程数为：,与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。,7,举例说明：,(2)列KCL方程：,iR出=iS入,i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3,-i3-i4+i5=-iS3,un1,un

4、2,(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压,代入支路特性：,8,整理，得,(3)求解上述方程,9,由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电压，各支路电流即可用节点电压表示：,10,G11=G1+G2+G3+G4节点1的自电导(self conductance)，等于连接在节点1上所有支路的电导之和。,G22=G3+G4+G5 节点2的自电导，等于连接在节点2上 所有支路的电导之和。,G12=G21=-(G3+G4)节点1与节点2之间的互电导(mutual conductance)，等于接在节点1与节点2之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。,令 Gk=1/Rk，k=1,2,3

5、,4,5,11,iSn1=iS1-iS2+iS3流入节点1的电流源电流的代数和。,iSn2=-iS3 流入节点2的电流源电流的代数和。,流入节点取正号，流出取负号。,自电导总为正，互电导总为负；电流源支路电导为零。,12,标准形式：,其中,Gii 自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。,当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。且有些结论也将不再成立。,iSni 流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。,Gij=Gji互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，并加以负号。,13,若电路中含电压源与电阻

6、串联的支路：,uS1,整理，并记Gk=1/Rk，得,问题：若电路中某支路是理想电压源呢？,14,试列写（a)，（b)电路的节点电压方程。,(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=USGS,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0,GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3=USGS,例,U1=US,-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G3U3=0,-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,选择合适的参考点,15,受控电源支路的处理,(1)先把受控源当作独立源列方程；,(2)用节点电压表示控制量。,例 列写下图含VCCS电路的节点电压方程。,uR2=un1,解：,16

7、,设参考点，把受控源当作独立源列方程；,(2)用节点电压表示控制量。,列写电路的节点电压方程。,例,解:,17,例,列写电路的节点电压方程。,与电流源串接的电阻不参与列方程,增补方程：,U=Un3,18,1、无受控源电路,应该直接列写标准形式，而不是从KCL开始。,与独立电流源串联的电路元件不考虑。独立电压源与电阻支路的串联可按转换成实际电流源处理。,独立电压源支路的处理法1 添加表示独立电压源电流的变量及相应的补充方程；法2 节电的选择：使得独立电压源两端的电压就是节电电压。,节点电压法总结：,2、含受控源电路,先把受控源当作独立源列方程；增加补充方程，用节点电压表示控制量。技巧与1相同。,

8、节点电压法不仅适用于平面电路，而且对非平面电路也适用。因节点电压法易于编程，所以在计算机辅助网络分析中有广泛的应用。,19,3.3 网孔电流法和回路电流法(mesh,loop current method),基本思想：,以假想的网孔电流为未知量。若网孔电流已求得，则各支路电流可用网孔电流线性组合表示。,网孔电流是在独立回路中闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。若以网孔电流为未知量列方程来求解电路，只需对网孔回路列写KVL方程。,选图示的两个网孔，网孔电流分别为il1、il2。,支路电流可由网孔电流求出 i1=il1，i2=il2-il1，i3=il2。,这种方法只适

9、合于平面电路。,一、网孔电流法,用前面所学的知识可有几种方法解此题？,20,网孔1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0,网孔2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0,整理得：,(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2,-R2il1+(R2+R3)il2=uS2,电压与网孔电流绕行方向一致时取“+”；否则取“-”。,网孔分析法的一般步骤：,(1)选定l=b-n+1个网孔，标明各网孔电流及方向。,(2)对l个网孔，以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；,(3)解上述方程，求出各网孔电流，进一步求各支路电压、电流。,21,自电阻总为正。,R11=R1+R2

10、网孔1的自电阻(self resistance)。等于网孔1中所有电阻之和。,R22=R2+R3 网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。,R12=R21=R2 网孔1、网孔2之间的互电阻(mutual resistance)。,当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。,ul1=uS1-uS2 网孔1中所有电压源电压的代数和。,ul2=uS2 网孔2中所有电压源电压的代数和。,当电压源电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号反之取正号。,22,由此得标准形式的方程：,一般情况，对于具有 l=b-(n-1)个网孔的电路，有,其中：,Rjk:互电阻,+:流过互阻两个网孔电流

11、方向相同,-:流过互阻两个网孔电流方向相反,0:无关,特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。对平面电路，当网孔电流均取顺(或逆)时针方向时，Rjk均为负。,Rkk:自电阻(为正)，k=1,2,l(绕行方向取网孔电流参考方向)。,23,例,用网孔法求各支路电流。,解：,(1)设网孔电流(顺时针),(2)列 KVL 方程,(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2,-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2,-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4,对称矩阵，且互电阻为负,(3)求解网孔电流方程，得 Ia,Ib,Ic,(4)求各支路电流：,I1=Ia,I2=Ib-I

12、a,I3=Ic-Ib,I4=-Ic,24,将VCVS看作独立源建立方程；,找出控制量和网孔电流关系。,4Ia-3Ib=2,-3Ia+6Ib-Ic=-3U2,-Ib+3Ic=3U2,例,用网孔法求含有受控电压源电路的各支路电流。,解：,将代入，得,各支路电流为：,I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=0.52A.,由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。,25,例,列写含有理想电流源支路的电路的网孔电流方程。,引入电流源电压为变量，增加网孔电流和 电流源电流的关系方程。,电流源两端也有压降！,也称：无伴电流源,26

13、,选定网孔电流及参考方向；按标准形式和列写规定列写网孔电流方程；当电路中含有受控源时，将受控源看作独立源建立方程；再找出控制量和网孔电流关系。当电路中含有无伴电流源时，引入电流源电压为变量，增加网孔电流和电流源电流的关系方程。解出网孔电流；通过KCL、元件VCR约束可求出各支路的电流、电压。,网孔电流法分析电路的一般步骤总结为：,27,二、回路电流法,以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。,网孔分析法是回路分析法的一个特例，仅适用于平面电路；回路分析法适用于平面和非平面电路，具有更广泛性，选择基本回路时具有更大的灵活性。,1、网孔和基本回路是相等的关系？,2、电路中的每一支

14、路可唯一地被确定为树支或连支？,3、两基本回路间的公共支路一定是树支？,28,例 试求所给电路中的i1。,解：,选择树的原则：,将三个电压源置于树中，电流源、受控电流源及受控源的控制支路位于连支中,对i1的回路列KVL方程：,(5+2+4)i1+(2+4)4-41.5i1=-30 25+19,得：i1=-12(A),选择合适的回路可使问题简化。,29,例 用回路法列写下图电路的方程。,回路法 方法1：设网孔电流如图，设电流源两端的电压为ux,30,方法2：按图示选取回路电流。,31,列写回路电流法方程时，既要掌握一般列写方法，又要注意其中电流源支路、电压源支路的处理方法。,无受控源电路回路法总

15、结：,法2 回路电流的选择：使得流经独立电流源的回路电流只有一个。,选好回路，直接列写标准形式，而不是从KVL开始。,独立电流源支路的处理,法1 添加表示独立电流源压降的变量及相应的补充方程；,32,回路法：,(2)控制量与回路电流关系方程。,求各支路的响应列方程,综合举例,选哪几个支路做为树支？,(1)先将受控源看作独立源列写方程（注意回路的选取）,33,补充方程,节点法,34,思考：,若R2=0，如何列节点电压方程,iR3,is,u1,2u1,us,R4,R3,R2,R1,+,-,+,-,+,-,2iR3,法1 加入辅助变量和补充方程法2 节点的选取,35,法一：在电压源中设电流 ix,36,un1,un2,法二：,37,第三章,结 束,