结构可靠性理论基础.ppt

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1、2012,东南大学2章 结构可靠性理论基础,1,第2章 结构可靠性理论基础,杨春侠长沙理工大学土木工程学院,2012,东南大学2章 结构可靠性理论基础,2,一、失效概率和可靠概率,1、结构的功能函数,其中，X1,X2,Xn为影响结构可靠度的因素；可以综合为两个变量R和S，则功能函数简化为：Zg(R，S)=RS,2012,东南大学2章 结构可靠性理论基础,3,2、结构极限状态方程,失效概率：可靠概率：,2012,东南大学2章 结构可靠性理论基础,4,3、失效概率的计算,已知R和S的联合概率密度函数，则,2012,东南大学2章 结构可靠性理论基础,5,3、失效概率的计算,若R和S相互独立上述计算推

2、广到n维，计算更为复杂，不便于实际应用。,2012,东南大学2章 结构可靠性理论基础,6,二、可靠指标,Cornel的定义Haosfer&Lind的定义Ditlevsen的定义,2012,东南大学2章 结构可靠性理论基础,7,1、Cornel的定义,设结构功能函数为其中R、S是正态分布随机变量，即因此功能函数Z亦服从正态分布，且有：,2012,东南大学2章 结构可靠性理论基础,8,则结构的失效概率 为,令 则有 可得：,令 则有,称 为可靠指标。,2012,东南大学2章 结构可靠性理论基础,9,可靠指标的计算公式：,format short e beta=1.0:0.5:5.0;Pf=norm

3、cdf(-beta,0,1),n=1:9 Pf=10.(-n);beta=-norminv(Pf),Matlab程序：,2012,东南大学2章 结构可靠性理论基础,10,思考：若R、S是对数正态分布随机变量，可靠指标？,设结构功能函数为其中lnR、lnS服从正态分布，即功能函数Z亦服从正态分布，且有：,2012,东南大学2章 结构可靠性理论基础,11,功能函数数学形式不同，由康奈尔定义所得可靠指标不同！,2012,东南大学2章 结构可靠性理论基础,12,2、Haosfer&Lind的定义,结构可靠指标是指标准正态空间坐标原点到极限状态超曲面的最短距离。如右图，在二维坐标系中，极限状态方程为一直

4、线，进行坐标转换得到标准正态的二维坐标系，为坐标原点到Z=0直线的距离。,2012,东南大学2章 结构可靠性理论基础,13,Haosfer&Lind的定义局限,Ditlevsen指出该定义缺乏比较性，也是不科学的。如右图，a、b、c三条极限状态曲线，当联合概率密度函数相同时，c b a，但是按照该定义却给出相同的可靠指标。,2012,东南大学2章 结构可靠性理论基础,14,3、Ditlevsen的定义,Ditlevsen给出一个广义可靠指标的定义进一步推广为当功能函数Z为正态分布时 Ditlevsen定义是Cornel定义的逆序！,2012,东南大学2章 结构可靠性理论基础,15,三、结构可靠

5、指标与安全系数的关系,传统的设计原则是抗力不能小于荷载效应，其安全度用安全系数（safety factor）K表示。,相应的设计表达式为,存在的问题：安全系数K依靠经验或工程判断方法取值，带有人为因素；K只与R、S均值的比值有关，不能反映结构实际失效情况。,抗力R的均值（mean value）荷载效应S的均值,2012,东南大学2章 结构可靠性理论基础,16,三、结构可靠指标与安全系数的关系,显然有,也可以得到：,下图说明失效概率不仅与R、S的均值有关，还与R、S的离散程度有关。,安全系数K不能反映R、S离散程度的影响。,2012,东南大学2章 结构可靠性理论基础,17,三、结构可靠指标与安全

6、系数的关系,由Cornel可靠指标的定义,说明可靠指标不仅反映了R、S均值对失效概率的影响，还可以反映R、S离散程度对失效概率的影响。,2012,东南大学2章 结构可靠性理论基础,18,四、结构可靠指标与分项系数的关系,现行的设计原则并不采用单一安全系数设计表达式，一般采用分项系数表达式进行设计。例如：,抗力R的分项系数；永久荷载分项系数；可变荷载分项系数。,分项系数利用分离函数得到，并将分项系数与可靠指标联系起来，使基于可靠度的设计实用化。,2012,东南大学2章 结构可靠性理论基础,19,1、林德的0.75线性分离法,引入分离函数1，设X1、X2为任意的两个变量，令：,林德指出当1/3V1

7、3，可近似取1=0.75，因而有：,由Cornel可靠指标的定义可得,2012,东南大学2章 结构可靠性理论基础,20,1、林德的0.75线性分离法,整理可得,即,其中,此即林德0.75线性分离的一次分离，还可以进行二次分离。,自行完成林德0.75线性分离的二次分离。,2012,东南大学2章 结构可靠性理论基础,21,2、一般分离法,设Xi、Xj为任意的两个变量，令：,i，j称为分离函数，是小于1的数，从而有：,类似地，可以推广到n个变量的情况,2012,东南大学2章 结构可靠性理论基础,22,五、可靠指标与质量方程式,结构设计可靠度是以正常设计、正常施工及正常使用为前提，因此可靠度除与荷载及材料性能取值、结构计算准确性有关外，还与工程质量控制有关。一般采用质量方程表示：,可靠指标，表示设计对结构构件质量水平的要求；材料性能标准值，表示材料性能的实际质量水平；材料性能的平均值和标准差。,2012,东南大学2章 结构可靠性理论基础,23,质量区划分,将材料性能质量水平划分为合格、准合格和不合格三个质量区，如下图。下限质量1=-0.25.,