结构力学第六章力法.ppt

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1、第六章 力法,基本要求：熟练掌握力法基本结构的确定、力法方程的建立及其物理意义、力法方程中的系数和自由项的物理意义及其计算。掌握力法解刚架、排架和桁架，了解用力法计算其它结构的计算特点，会利用对称性，掌握半结构的取法 了解超静定结构的位移计算及力法计算结果的校核，其它因素下的超静定结构计算。,概 述,力法的基本结构,力法的基本原理与典型方程,超静定结构在荷载作用下的计算,对称性利用,本 章 内 容,超静定结构的位移计算,超静定结构在温度变化影响下的计算,超静定结构在支座位移影响下的计算,6.1 概述,一.超静定结构的静力特征和几何特征,静力特征:仅由静力平衡方程不能求出 所有内力和反力.,几何

2、特征:有多余约束的几何不变体系。,内力是超静定的，约束有多余的，这就是超静定结构区别于静定结构的基本特征。,与静定结构相比,超静定结构的优点为:1.内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强,二.超静定结构的性质,2.温度变化、支座移动一般会产生内力。,1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。,三.超静定结构的类型,1）梁,2）拱,3）桁架,4）刚架,5）组合结构,四.超静定结构的计算方法,1.力法-以多余约束力作为基本未知量。,2.位移法-以结点位移作为基本未知量.,3.混合法-以结点位移和多余约束力作为 基本未知量.,4.力矩分配法-近似计算方法.,5.矩阵位移法-结构矩阵分析法之一.

3、,五、超静定次数的确定,超静定结构中的多余约束数目称为超静定次数,从几何特征来看，从原结构中去掉n个约束，结构就成为静定的，则原结构即为n次超静定，因此,超静定次数=多余约束的个数（1）,即:把原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数。,从静力特征来看，超静定次数等于根据平衡方程计算未知力时所缺少的方程的个数，因此,超静定次数=多余未知力的个数=未知力个数-平衡方程的个数（2）,由(1)式确定结构的超静定次数，为“解除多余约束法”。,即：在超静定结构上去除多余约束，使它成为几何不变的静定结构，而所去除的多余约束的数目，就是原结构的超静定次数。,六、解除多余约束的方法,X1,X2,X1,X2,X3

4、,X1,X2,断一根链杆、去掉一个支杆、将一刚接处改为单铰联接、将一固定端改为固定铰支座，相当于去掉一个约束。,撤一个单铰、去掉一个固定铰支座、去掉一个定向支座，相当于去掉两个约束。,X4,X3,X1,X2,X1,X2,断一根弯杆、去掉一个固定端，去掉三个约束。,X1,X2,X3,X1,X1,X2,X3,每个无铰封闭框都有三次超静定,超静定次数=3 封闭框数=35=15,超静定次数=3封闭框数单铰数目=355=10,n=34-6=6,例1：,(a),(b),框格数k=2,单铰数h=2,n=32-2=4,框格数k=4,单铰数h=6,n=35-7=8,框格数k=7,单铰数h=0,n=37-0=21

5、,框格数k=5,单铰数h=7,七、力法的基本结构,力法的基本结构:解除超静定结构中的全部多余约束，得到的静定的几何不变体系。,几点注意：,一结构的超静定次数是确定不变的，但去掉多余约束的方式是多种多样的。在确定超静定次数时，要将内外多余约束全部去掉。在支座解除一个约束，用一个相应的约束反力来代替，在结构内部解除约束，用作用力和反作用力一对力来代替。只能去掉多余约束，不能去掉必要的约束，不能将原结构变成瞬变体系或可变体系。,RB,当B=1=0,=1,X1,1=11X1+1P=0,1、超静定结构计算的总原则:欲求超静定结构先取一个基本体系，然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。,力法

6、的特点：基本未知量多余未知力；基本体系静定结构；基本方程位移条件（变形协调条件）。,力法的基本概念,6.2 力法的基本概念,一.力法的基本原理,X1=1P/11,=3ql/8,3ql/8,ql2/8,M图,A,B,q,BH=1,BV=2=0,=0,1=11121P=0,=1,=1,X2,21,1P,12,22,2P,11X1 12X21P0,21X1 22X2 2P0,11,X1,含义:基本体系在多余未知力和荷载共同作用下，产生的多余未知力方向上的位移应等于原结构相应的位移，实质上是位移条件。,主系数ii表示基本体系由Xi=1产生的Xi方向上的位移,付系数ik表示基本体系由Xk=1产生的Xi方

7、向上的位移,自由项iP表示基本体系由荷载产生的Xi方向上的位移,主系数恒为正，付系数、自由项可正可负可为零。主系数、付系数与外因无关，与基本体系的选取有关，自由项与外因有关。,二、力法的典型方程,力法步骤:1.确定超静定次数，列选取适当的基本体系；2.写出位移条件,力法典型方程；3.作单位内力图,荷载内力图;4.求出系数和自由项；5.解力法方程；6.叠加法作内力图。,练习,作弯矩图.,力法步骤:1.确定基本体系4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图,力法步骤:1.确定基本结构 4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程

8、 5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图,解:,力法步骤:1.确定基本体系 4.求出系数和自由项2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程3.作单位弯矩图,荷载弯矩图;6.叠加法作弯矩图,解:,6.3 超静定结构在荷载作用下的计算,桁架,刚架和梁,组合结构,例：,q=20kN/m,6,6,解：,160,53.33,M图(kN.m),超静定结构由荷载产生的内力与各杆刚度的相对比值有关,与各杆刚度的绝对值无关。,q=20kN/m,I2=k I1,同一结构选不同的基本体系进行计算，则：1）典型方程形式相同；但力法方程代表的物理含义不同；方程中的系数和自由项不同。2）最后弯矩图

9、相同；但计算过程的简繁程度不同。因此，应尽量选取便于计算的静定结构为基本体系。,例 求图示刚架M图。,1.力法方程,2.方程求解,将求得的系数代入力法方程就得到：,解方程得：,3.讨论,1）当k=0，即E1I1很小或E2I2很大，则,刚架弯矩图为：,可见，柱AB相当于在横梁BC的B端提供了固定约束。,2）当k=1，刚架弯矩图如图a)示。,3）当k=，即E1I1很大或E2I2很小。由于柱AB抗弯刚度趋近于零，只提供轴向支撑，故梁BC相当于简支梁，M图见图b)。,结论：在荷载作用下，超静定结构的内力只与各杆抗弯刚度EI的比值k 有关，而与杆件抗弯刚度EI的绝对值无关。若荷载不变，只要 k 不变，结

10、构内力也不变。,12kN/m,2m,4m,EI,EI,2EI,2EI,基本体系,6,2,2,24,216,M1,MP,图乘求系数和自由项,1 63 1 1 23 22411=+（-）2=2EI 3 EI 2EI 3 3EI,1PX1=-=-13.18(kN)11,136.92,54,79.08,M,kN.m,6,超静定排架计算。,例3.力法解图示桁架.EA=常数.,解:,变形条件仍为:对吗?,具有弹簧支座结构的力法求解,弹簧支座分为拉压弹簧支座和转动弹簧支座两类，如下图示。,超静定组合结构的计算。,分析图示加劲梁,基本体系,c/2h,c/2h,l/4,&,MP,FNP=0,解:11X1+1P=

11、0,计算111P时,可忽略梁的FQ和FN对位移的影响。,-1,由上式：横梁由于下部桁架的支承，弯矩大为减小。,如E2A2和E3A3都趋于无穷大，则X1趋于5ql/8，横梁的弯矩图接近于两跨连续梁的弯矩图。,如E2A2 或E3A3趋于零，则X1都趋于零，横梁的弯矩图接近于简支梁的弯矩图。,M,作业,6-3a 6-4 c 6-5 a,(1).对称性的概念,对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.,对称结构,非对称结构,支承不对称,刚度不对称,几何对称支承对称刚度对称,6.5对称结构的计算,(1).对称性的概念,对称结构:几何形状、支承情况、刚度分布对称的结构.,对称荷载:作用在对称结构对

12、称轴两侧,大小相等,方向 和作用点对称的荷载,反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作 用点对称,方向反对称的荷载,(1).对称性的概念,(2).对称性的利用,典型方程分为两组:一组只含对称未知量另一组只含反对称未知量,对称荷载,反对称未知量为零,X3=0,一般地说，对称结构在对称荷载作用下，内力、反力和变形及位移是对称的,P,对称荷载:,P,反对称荷载,对称未知量为零,X1=X2=0,对称结构在反对称荷载作用下，内力、反力和变形及位移是反对称的。,P,反正对称荷载:,非对称荷载的处理,对称结构通常作用有非对称荷载，处理方法为：,1）非对称荷载分解为对称荷载和反对称荷载分别计算，然后

13、叠加两种情况的结果。,2）荷载不分解，只取对称基本体系。,根据，MP图的对称性或反对称性可知：,于是，原力法方程变为：,(3).取半结构计算,对称荷载:,半结构,反对称荷载:,半结构,6.8 超静定结构在支座位移和温度改变时的计算,单跨超静定梁有支座移动时的弯矩图,1),1.支座移动时的计算,h,1,“c”,1,基本方程的物理意义？,基本结构在支座位移和基本未知力共同作用下，在基本未知力作用方向上产生的位移与原结构的位移完全相等。,（1）等号右端可以不等于零,（2）自由项的意义,（3）内力仅由多余未知力产生,（4）内力与EI 的绝对值有关,讨论:,2,2.温度内力的计算,静定结构在温度改变下其

14、变形是自由的。超静定结构在温度改变下其变形是受约束的。,静定结构在温度改变下其内力为零。超静定结构在温度改变下其内力是存在的，不为零。,二、温度内力的计算,（1）自由项的意义,（2）内力仅由多余未知力产生,（3）内力与EI 的绝对值有关,讨论:,3,例 图示刚架施工时的温度为15C，使用期间（冬季）温度 如图。求温度变化产生的内力。EI=常数。,11X1+1t=0,94.2,FN=15.74,M&FNEI,结果表明：内力与EI成正比。在给定的温度条件下，截面尺寸愈大，内力也愈大。,6.9 超静定结构的位移计算,例 求梁中点竖向位移CV，EI为常数。,解：,1)单位荷载加在原结构上,RB,当B=

15、1=0,基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。,B,=,2)单位荷载加在基本体系I上,3）单位荷载加在基本体系II上,例 求图示刚架结点水平位移DH，结构M图及各杆EI如图示。,解：单位荷载分别加在四种基本体系上,6-10 超静定结构计算结果的校核,一、平衡条件的校核,6,要满足整体平衡条件和局部平衡条件,水平力不平衡,水平力不平衡,(圆圈中的数字表示截面E I 的相对值),7,竖向力不平衡,二、变形条件,8,9,作业,6-8d 6-9 a 6-20,1=02=0,当,原结构与基本体系受力和变形相同,=36,=13.5,求原结构的位移就归结求基本体系的位移。,=1,6,M,求 DH,1

16、 6=（26135681）EI 6,1134=EI,虚拟的单位荷载可以加在任一基本体系上，计算结果相同。,例：GV,G,G,61.5 81 729=2EI 2 4EI,例4.用力法计算作图示结构的弯矩图。,1.判断题,无荷载就无内力，这句话只适用于静定结构，不适用于超静定结构。图示两次超静定结构，可以选图（b）为基本体系进行力法计算。,在图示两结构中，（a）中拉杆的轴力N与（b）中的水平反力XB的关系是：当拉杆的刚度EA=有限值时，NXB；当拉杆的刚度EA=无穷大时，N=XB。,图（a）示对称结构，内部温度升高t，其弯矩图形状如图（b）所示。,在力法计算时，多余未知力由位移条件来求，其它未知力

17、由平衡条件来求。在图示结构中若增大柱子的EI值，则梁跨中截面弯矩值减少。,二、单项选择题,1.力法计算的基本未知量是 A 多余未知力 B 支座反力C 角位移 D 独立的结点线位移2.力法方程中的系数ki表示的是基本体系由 A Xi产生的Xk方向的位移 B Xi=1产生的Xk方向的位移 C Xi=1产生的Xi方向的位移 D Xk=1产生的Xi方向的位移,3.力法基本结构决不能取 A 静定结构 B 超静定结构 C 可变体系 D 不变体系 4.力法方程的实质是 A 平衡条件 B 位移条件 C 物理条件 D 互等定理,图（a）结构如选图（b）为基本体系，其力法方程为,图示对称结构C截面不为零的是 A

18、竖向位移 B 弯矩 C 剪力 D 轴力,在图示结构中，若增大拉杆的刚度EA，则梁内D截面弯矩如何？A 不变 B 增大 C 减小D 可能会下侧受拉,图（a）结构如选图（b）为基本体系，其力法方程为,图示十字架超静定刚架，各杆EI相同，在图示荷载作用下，QAB为 A 0.5P B 0.25P C 0.25P D 0,图示两结构中跨中点截面的弯矩之间的关系是 A 跨中点截面的弯矩相等 B C截面弯矩大于D截面弯矩 C 当n很大时C截面弯矩小于D截面弯矩 D 当n很小时C截面弯矩小于D截面弯矩,图a所示超静定结构按图b所给的基本体系进行力法计算（EI=常数）。要求：建立力法方程；画单位弯矩图和荷载弯矩图；求力法方程中的系数和自由项；（不要求解方程）,