系统的频率特性.ppt

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1、1,本章作业(P192 195)5-15-2(5)、（8）5-3(1)、（4）、（6）5-85-95-11(a)、（d）、（f）,2,第五章 系统的频率特性,5-1 频率特性5-2 频率特性的对数坐标图5-3 频率特性的极坐标图5-5 最小相位系统5-6 闭环频率特性与频域性能指标5-7 系统辨识,3,教学目的、要求,1.掌握系统频率特性的概念和求法2.熟悉系统的bode图和nyquist图的构成3.掌握系统闭环频率特性的求取方法,教学重点,1.系统幅频特性和相频特性的求法2.根据bode图估计系统的传递函数3.最小相位系统,4,时域分析的缺陷高阶系统的分析难以进行；难以研究系统参数和结构变化

2、对系统性能的影响；当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的分析工作将无法进行。,时域法：通过求解系统微分方程的时间解来分析、研究控制系统的性能；,5,频域分析法的特点(1),用频域法来分析控制系统的性能，不必求解系统的微分方程，而是作出系统频率特性的图形，然后通过频域和时域之间的关系来分析系统的性能。频率特性不仅可以反映系统的性能，而且还可以反映系统的参数和结构与系统性能的关系。因此，通过研究系统的频率特性，可以了解如何改变系统的参数和结构来改善系统的性能。,6,频域分析法的特点(2),利用频率特性通频带的概念，可以设计出既满足系统动态性能指标，又能使不希望有的噪声减小到满意程度的系统。

3、频率特性也是一种数学模型，而且系统或元部件的频率特性可以用实验的方法测定。对于难于用机理法建立数学模型的系统或元部件非常实用。频率法不仅适用于线性系统，还可以应用于某些非线性系统。是广大工程技术人员熟悉并广泛使用的有效方法。,7,5-1 频率特性,一、频率特性的定义,频率响应:系统对正弦信号的稳态响应。,对于线性系统而言，当输入某一频率的正弦信号，经过充分长的时间后，系统的稳态输出仍是同频率的正弦波，而且稳态输出与输入的正弦幅值之比，以及稳态输出与输入的相位差是完全确定的。,8,A()称幅频特性，称相频特性。二者统称为频率特性。,某系统的传递函数为G(s)=1/(Ts+1),试求在正弦信号r(

4、t)=Bsint作用下的稳态响应,稳态响应,解,令,9,输入：,稳态输出：,频率特性：在正弦信号作用下，系统输入量的频率由0变化到 时，稳态输出量与输入量的振幅和相位差的变化规律。,稳定的线性定常系统在正弦激励下的稳态输出仍然为同频率的正弦信号，且输出与输入的幅值比为|G(j)|，相位差为G(j)。显然输出信号的幅值和相角是频率的函数，随频率而变化.,10,输入：,稳态输出：,思考题:稳定的线性定常系统在余弦激励下的稳态输出?,11,频率特性的应用范围,频率特性描述的是稳态正弦输出量和输入量之间的关系。但大多数控制系统的输入量不仅不是正弦函数，而且是非周期函数。非正弦周期函数可以分解成傅立叶级

5、数，即分解成一系列频率不同的谐波。由于线性系统满足比例性和叠加性，系统在非正弦周期函数作用下的响应，可以由这些谐波分别作用在系统上的频率响应之和求得。因此可以应用频率特性研究在非正弦周期函数作用下的响应。非周期函数可以看作是周期无限延长的非正弦周期函数，因此可以把非正弦周期函数分解为各次谐波的方法推广应用到非周期函数的谐波分析中去，从而可以用频率响应研究非周期函数的响应。,12,频率特性的表示方法解析法：G(jw)幅频特性：A(w)=B/A=|G(jw)|相频特性：j(w)=G(jw)图示法：bode图Nequist图,13,频率特性的求取方法求微分方程的稳态解；已知系统传递函数G(s)，令s

6、=jw代入，即得；通过实验测得。,14,解,其稳态响应为：,求一阶系统G(s)=K/Ts+1的频率特性及在正弦信号xi(t)=Xsint作用下的频率响应。,15,求系统如图所示，当输入3cos(4t-30)+sin(10t+45)时，试求系统的稳态输出。,16,17,结论：当传递函数中的复变量s用 j代替时，传递函数就转变为频率特性。反之亦然。,到目前为止，我们已学习过的线性系统的数学模型有以下几种：微分方程、传递函数、脉冲响应函数和频率特性。它们之间的关系如下：,18,例：设传递函数为：,微分方程为：,频率特性为：,其余略。,19,二、频率特性的含义及特点,(1)频率特性分析是通过分析不同谐

7、波输入时系统的稳态响应来表示系统动态特性的；频率特性是输出与输入的傅氏变换之比。由于任何信号都可展开为不同谐波成分的叠加，因而分析频率特性有更广泛的意义。,傅氏变换定义,20,(2)系统频率特性G(j)是系统脉冲响应函数傅氏变换；,(3)在经典控制理论范畴，频率分析较时域分析简单，特别是对于高阶系统。,傅氏变换与拉氏变换是类似的。除了积分下限不同外，只要将s换成j，就可将已知的拉氏变换式变成相应的傅氏变换式。,傅氏变换定义,21,三、机械系统动刚度的概念,质量-弹簧-阻尼系统(m-k-B),其传递函数,阻尼比,无阻尼自然频率,系统的频率特性,22,动柔度：,动刚度：,=0时，即为系统静刚度。,

8、当,23,例p142：弹簧吸振器简化图示模型,若质量m1受到干扰力f=Asint,如何选择吸振器参数m2和k2,使质量m1产生的振幅为最小?,解:以f为输入,x1为输出,系统微分方程为,则位移x1与干扰力f之间的传递函数为,24,则动刚度为,则,当 旋加于m1上的干扰振动被m2和k2.,25,例P141:质量-弹簧-阻尼系统(m-k-B)如图所示,输入力f为方波,即f(t)=f(t-2T),试求系统的稳态输出位移x(t),解:其传递函数为,26,27,5-2 频率特性的对数坐标图（伯德图）,1、对数坐标图定义,对数幅频特性图横坐标：以10为底的对数分度表示的角频率，单位rad/s，Hz。纵坐标

9、：线性分度，表示幅值A(w)对数的20倍，单位分贝（dB）。,28,对数相频特性图横坐标：与对数幅频特性图相同。纵坐标：线性分度，频率特性的相角j(w)，单位度。采用对数分度是为了在一张图上同时能展示出频率特性的低频和高频部分,即在较宽的频率范围内研究系统的频率特性。,29,30,31,w=0 不可能在横坐标上表示出来；横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范围确定；只标注w的真值;通常采用频率比的概念：通常用L(w)简记对数幅频特性，也称L(w)为增益；用(w)简记对数相频特性。,关于 Bode图的说明,32,幅频特性的乘除运算转变为加减运算。对系统作近似分析时，只需画出对数幅频特性曲线的渐

10、进线，大大简化了图形的绘制。用实验方法，将测得系统（或环节）频率响应数据画在对数坐标纸上。根据所作出的曲线，估计被测系统的传递函数。对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围。两个系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数幅频特性曲线关于零分贝线对称，相频特性曲线关于零度线对称。,优点,33,2、各种典型环节的伯德图,（1）比例环节,传递函数：,幅频特性：,频率特性：,相频特性：,对数幅频特性：,对数相频特性：,当改变传递函数的K时，会导致传递函数的对数幅频曲线升高或降低一个相应的常值，但不影响相位角。,34,（2）积分环节,幅频特性,传递函数,频率特性,相频特性,对数幅频特性,对数相频特性,积分环节的

11、对数幅频图为一条直线，此直线的斜率为20dB/dec，对数相频图为等于-90o的一条直线。,35,(3）微分环节,传递函数,频率特性,幅频特性,相频特性,对数幅频特性,对数相频特性,微分环节的对数幅频图为一条直线，此直线的斜率为20dB/dec，对数相频图为等于90o的一条直线。,36,注意:积分环节和微分环节的频率特性互为倒数，其对数幅频特性曲线关于零分贝线对称，相频特性曲线关于零度线对称。,37,(4）一阶惯性环节,幅频特性,传递函数,频率特性,相频特性,对数幅频特性,对数相频特性,38,对数幅频特性,对数相频特性,转角频率,低频段近似为0dB的水平线，称为低频渐近线。,高频段近似为斜率为

12、-20dB/dec 的直线，称为 高频渐近线。,39,对数幅频特性,对数相频特性,40,（5）一阶微分环节,幅频特性,传递函数,频率特性,相频特性,对数幅频特性,对数相频特性,41,注意到一阶微分环节与惯性环节的频率特性互为倒数(=T)，根据对数频率特性图的特点，一阶微分环节与惯性环节的对数幅频特性曲线关于0dB 线对称，相频特性曲线关于零度线对称。显然，一阶微分环节的对数幅频特性曲线也可由渐近线近似描述。,42,（6）振荡环节,传递函数：,频率特性,幅频特性：,相频特性：,43,高频段(n),对数幅频特性：,低频段(n),44,易知：,由振荡环节的幅频特性曲线可见，当较小时，在=n附近，L(

13、)出现峰值，即发生谐振。由于在=n附近存在谐振，幅频特性渐近线与实际特性存在较大的误差，越小，误差越大。当0.38 0.7 时，误差不超过3dB。因此，在此范围内，可直接使用渐近对数幅频特性，而在此范围之外，应使用准确的对数幅频曲线。,45,低频段(1/),高频段(1/),（7）二阶微分环节,幅频特性,传递函数,频率特性,相频特性,对数幅频特性,对数相频特性,46,47,（8）延迟环节,幅频特性：,传递函数：,频率特性：,相频特性：,对数幅频特性：,48,小结,比例环节和积分环节的频率特性 惯性环节的频率特性低频、高频渐进线，斜率-20，转折频率 振荡环节的频率特性低频、高频渐进线，斜率-40

14、，转折频率 微分环节的频率特性有三种形式：纯微分、一阶微分和二阶微分。分别对应积分、一阶惯性和振荡环节 延迟环节的频率特性,49,例:绘制开环传递函数为,的零型系统的伯德图。,解 系统开环对数幅频特性和相频特性分别为,50,零型系统开环对数幅频特性的低频段为20lgK的水平线,随着的增加,每遇到一个转折频率,对数幅频特性就改变一次斜率。,51,例:设型系统的开环传递函数为,试绘制系统的伯德图。,解 系统开环对数幅频特性和相频特性分别为,52,53,3.绘制系统伯德图的一般步骤,1）将传递函数写成标准的时间常数表达式(典型环节的串联),即将常数项都化为1,2）确定各环节的转折频率(=1/1,=1

15、/p，1/p+1,;=1/T1,=1/Tq，1/Tq+1,),选定Bode图坐标系所需频率范围，一般最低频率为系统最低转折频率的1/10左右，而最高频率为最高转折频率的10倍左右。确定坐标比例尺，由小到大标注各转折频率。,54,3）计算20lgK，在1 rad/s处找到纵坐标等于20lgK 的点，过该点作斜率等于-20v dB/dec的直线，向左延长此线至所有环节的转折频率之左，得到最低频段的渐近线。,4)向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率；,对惯性环节,斜率下降20dB/dec;振荡环节,下降40dB/dec;一阶微分环节,上升20dB/dec；二阶微分环节，上升4

16、0dB/dec。,在低频段对数幅频特性,最终斜率为20（nm）dB/dec的斜线。,55,6)在对数相频特性图上，分别画出各典型环节的对数相频特性曲线，将各典型环节的对数相频特性曲线沿纵轴方向叠加，便可得到系统的对数相频特性曲线。也可求出()的表达式，逐点描绘。,高频时有()=-(n-m)900,5)对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性；,56,0,20,40,-20,-40,0.1,1,10,L,0.5,2.0,8,4,-20dB/dec,-40dB/dec,-20dB/dec,-60dB/dec,57,0,90,-90,-180,0.1,1,10,Angle,0.5,2.0,8,4,-27

17、0,58,例,试绘制以下传递函数的对数幅频曲线,解:转折频率由小到大分别为:,增益K=1,含1个积分环节,低频段渐近线是过(1,0)点,斜率为-20的直线,59,例:已知系统开环传递函数为,试绘出开环对数渐近幅频曲线。,解:转折频率由小到大分别为:,60,试绘制以下传递函数的对数幅频曲线,例,解：转折频率由小到大分别为:,最低频段的对数幅频特性可近似为：,61,62,63,4、系统类型和对数幅频曲线之间的关系,在上章的误差分析中，讨论了系统类型与系统静态误差系数的关系。而根据系统的对数幅频曲线也可确定系统的静态误差系数及系统对给定输入信号引起的误差值。,开环传递函为,开环传递函的频率特性为,6

18、4,1.静态位置误差系数Kp,对于0型系统，根据低频段渐近线确定静态位置误差系数Kp（开环增益K=Kp）。,显然，低频段的频率特性与系统型数、增益K有关。,在低频段对数幅频特性,0型系统低频段渐近线是20lgKP分贝的水平线。,0型系统低频段渐近线为,65,对于0型系统,系统的开环对数幅频特性在低频段是一水平线，其高度为：20lgK20lgKp系统开环对数幅频特性低频段是水平线时，系统是0型系统，跟随阶跃输入信号时有稳态误差，误差大小与开环对数幅频特性低频段高度有关。,66,2.静态速度误差系数Kv,对于型系统，根据低频段渐近线或其延长线确定静态速度误差系数Kv（开环增益K=Kv）。,当=1时

19、,若低频段渐近线或其延长线与零分贝线的交点为v，则,即静态速度误差系数,67,-40,型系统,当系统开环对数幅频特性起始段的斜率为20dB/dec时，系统为I型系统，系统跟随斜坡输入时有固定稳态误差，误差大小与低频渐近线在开1时的高度有关。系统不能跟随加速度输入信号。,I型系统开环对数幅频特性起始段的斜率为20dB/dec；,开环对数幅频特性低频渐近线与0dB水平线的交点频率1Kv。,68,3.静态加速度误差系数Ka,对于型型系统，根据低频段渐近线或其延长线确定静态速度误差系数Ka（开环增益K=Ka）。,当=1时,若低频段渐近线或其延长线与零分贝线的交点为a，则,即静态加速度误差系数,69,I

20、I型系统开环对数幅频特性起始段的斜率为40dB/dec；,开环对数幅频特性低频渐近线与0dB水平线的交点频率a2Ka。,当1时，开环对数幅频特性低频渐近线的高度为20lgKa；,当系统开环对数幅频特性起始段的斜率为40dB/dec时，系统为II型系统。系统在跟随阶跃和速度输入时无稳态误差，跟随加速度输入信号时有固定稳态误差，误差大小与低频渐近线在开1时的高度有关。,70,71,num1=20;den1=1;sys1=tf(num1,den1);figure(1)hold on;bode(sys1);num2=-0.5;den2=1;sys2=tf(num2,den2);bode(sys2);,

21、习题5-2（1）G(j)=20 G(j)=-0.5;,72,num1=10;den1=1 0;sys1=tf(num1,den1);figure(1)hold on;bode(sys1);num2=1 0 0;den2=1;sys2=tf(num2,den2);bode(sys2);hold off,习题5-2（2）G(j)=10/j;G(j)=(j)2;,73,num1=10;den1=1 1;sys1=tf(num1,den1);figure(1)hold on;bode(sys1);num2=5*2 1;den2=1;sys2=tf(num2,den2);bode(sys2);hold

22、off,习题5-2（3）G(j)=10/(1+j);G(j)=5(1+2j);,74,num1=0.2 1;den1=0.05 1;sys1=tf(num1,den1);figure(1)hold on;bode(sys1);num2=0.05 1;den2=0.2 1;sys2=tf(num2,den2);bode(sys2);hold off,习题5-2（4）G(j)=(1+0.2j)/(1+0.05j);G(j)=(1+0.05j)/(1+0.2 j),75,k=40;z=-0.05;p=0-1-10;%由零极点求系统模型sys=zpk(z,p,k)bode(sys);Zero/pole

23、/gain:40(s+0.05)-s(s+1)(s+10),习题5-2（5）G(j)=20(1+2j)/j(1+j)(10+j);,76,k=0.4;z=-5-2;p=-20-0.2;sys=zpk(z,p,k)bode(sys);,习题5-2（6）G(j)=(1+0.2j)(1+0.5 j)/(1+0.05j)(1+5j);,Zero/pole/gain:0.4(s+5)(s+2)-(s+20)(s+0.2),77,k=10;z=-0.5;p=0 0-2-10;sys=zpk(z,p,k)bode(sys);,Zero/pole/gain:10(s+0.5)-s2(s+2)(s+10),习题

24、5-2（8）G(j)=10(0.5+j)(1+0.5 j)/(j)2(2+j)(10+j);,78,num=1;den=0.01 0.1 1;sys=tf(num,den)bode(sys);,Transfer function:1-0.01 s2+0.1 s+1,习题5-2（9）G(j)=1/(1+0.1 j+0.01(j)2);,79,习题5-2（10）G(j)=9/(j(0.5+j)+(1+0.6 j+(j)2);,num1=9;den=1 0;sys1=tf(num1,den)figure(1)hold on;bode(sys1);num2=1;den2=1 0.5;sys2=tf(n

25、um2,den2)num3=1;den3=1 0.6 1;sys3=tf(num3,den3)bode(sys3);figure(2)sys=series(sys1,sys2,sys3)bode(sys);,80,T=0.2;H1=tf(T2 2*0.1*T 1,1);H3=tf(T2 2*0.3*T 1,1);H5=tf(T2 2*0.5*T 1,1);H7=tf(T2 2*0.7*T 1,1);H9=tf(T2 2*0.9*T 1,1);bode(H1,H3,H5,H7,H9),MATLAB画bode图,81,82,也称乃奎斯特图或幅相频率特性图，是当从零变化至无穷大时，表示在极坐标上频率

26、特性的幅值与相位角的关系图。因此，极坐标图是在复平面内用不同频率的矢量之端点轨迹来表示系统的频率特性。（相位角以从正实轴开始，逆时针为正，顺时针为负）。易知，向量G(j)的长度等于A()（|G(j)|）；由正实轴方向沿逆时针方向绕原点转至向量G(j)方向的角度等于()（G(j)）。,5-3 频率特性的极坐标图,1.极坐标图,83,传递函数：,频率特性：,幅频特性：,相频特性：,2.典型环节的极坐标图,1）比例环节,84,传递函数：,频率特性：,幅频特性：,相频特性：,2）积分环节,85,传递函数：,频率特性：,幅频特性：,相频特性：,3）微分环节,86,传递函数：,频率特性：,幅频特性：,相频

27、特性：,4）惯性环节,当 时：,当 时，,当 时，,实频特性：,虚频特性：,注意到：,87,惯性环节的奈氏图为圆心在(1/2,0)处，半径为1/2的一个半圆.,推广：当惯性环节传递函数是，其频率特性是圆心为，半径为 的实轴下方半个圆周。,88,推广：传递函数是，其频率特性是圆心为，半径为 的实轴上方半个圆周。,89,传递函数：,频率特性：,幅频特性：,相频特性：,5）一阶微分环节,实频特性：,虚频特性：,90,传递函数：,频率特性：,6）振荡环节,两种情况：较大、较小,91,当较大时，曲线的幅值随w的增大单调减小。当较小时，曲线的幅值随w的增大而增大，出现一个最大值，然后逐渐减小至0，这个最大

28、的幅值称为谐振峰值Mr。,图形规律：,92,由,由于,当01时，在=n附近，A（）出现峰值，即发生谐振。谐振峰值Mr对应的频率r称为谐振频率,谐振现象,93,即：,显然r应大于0，由此得振荡环节出现谐振峰值的条件为,令,r称为谐振频率,Mr称为谐振峰值,94,传递函数：,频率特性：,幅频特性：,相频特性：,7）二阶微分环节,95,传递函数：,频率特性：,幅频特性：,相频特性：,8）延迟环节,96,(1).写出幅频特性、相频特性的表达式：,即,3.系统Nyquist图的一般画法,97,(3).求乃氏图与实轴的交点；,(2).分别求解频率等于零和无穷大时的频率；,(6).根据A()、的变化趋势，画

29、出 Nyquist图的大致形状。,(4).求乃氏图与虚轴的交点；,(5).必要时画出乃氏图中间几点；,98,开环幅相曲线的绘制,对控制系统而言,nm,开环含有个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为90的无穷远处。,n m时，Nyquist曲线终点幅值为0，而相角为(nm)90,99,(1)0型系统（=0）,100,(2)I型系统（=1）,101,(2)II型系统（=2）,102,开环含有个积分环节系统，Nyquist曲线起自幅角为90的无穷远处。,n=m时，Nyquist曲线起自实轴上的某一有限远点，且止于实轴上的某一有限远点。,G(s)不含零点时，()单调减；G(s)含有零点时，由于(

30、)非单调变化，Nyquist曲线可能出现凹凸。,n m时，Nyquist曲线终点幅值为0，而相角为(nm)90,结 论,103,104,例:下面的各传递函数能否在题图中找到相应的乃氏曲线？,(1),(2),(3),(4),(5),(6),105,例题:试绘制的 Nyquist图。,频率特性为,将G(j)分为实部P和虚部Q，即G(j)=P()+jQ(),则,106,107,例题:试绘制的 Nyquist图。,频率特性为,将G(j)分为实部P和虚部Q，即G(j)=P()+jQ(),则,108,109,T=0.2;H1=tf(T2 2*0.1*T 1,1);H3=tf(T2 2*0.3*T 1,1)

31、;H5=tf(T2 2*0.5*T 1,1);H7=tf(T2 2*0.7*T 1,1);H9=tf(T2 2*0.9*T 1,1);nyquist(H1,H3,H5,H7,H9),MATLAB画nyquist图,110,111,5.4 对数幅相特性曲线（又称尼柯尔斯图或 Nichols图）,尼柯尔斯图是将对数幅频特性和相频特性两条曲线合并成一条曲线。横坐标为相角特性，单位为度或弧度。纵坐标为对数幅频特性，单位分贝。横、纵坐标都是线性分度。,112,渐近线,转角频率,对数幅相频率特性（Nichols),113,对数幅相频率特性（Nichols),114,若系统传递函数G(s)的所有零点和极点均

32、在s平面的左半平面,则称为“最小相位传递函数”,具有此传递函数的系统称为最小相位系统.,系统G2(s)的零点在右半平面,极点在左半平面,为非最小相位系统.,115,例,分析这三个系统的频率特性。,其伯德图为：,由图可知，三个系统具有相同的幅频特性，但相频特性不同，最小相位系统的相位变化范围最小。其相位角为：-(n-m)90o,而非最小相位系统存在着过大的相位滞后，这不仅影响系统的稳定性，也影响系统的快速性。,116,对于最小相位系统，幅值特性和相位特性之间具有唯一对应关系。这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率范围上给定，则相角曲线被唯一确定，反之亦然；但是这个结论对于非最小相位

33、系统不成立。,一般来说，右半平面有零点时，其相位滞后更大，闭环系统更难稳定。因此，在实际系统中，应尽量避免出现非最小相位环节。,对数幅频特性的高频渐进线的斜率都是-20(n-m)dB/Dec，相频都趋于-(n-m)90o,117,最小相位系统举例,某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图所示，求此系统的开环传递函数。,118,5-5 闭环频率特性与频域性能指标(P170174;P188192),对于单位反馈系统，闭环和开环系统频率特性的关系,1、闭环频率特性,闭环频率特性,因此,已知系统开环频率特性,就可以求出系统的闭环频率特性,也就可以绘出闭环频率特性曲线。,119,一般，实际系统的开环频率

34、特性具有低通滤波的性质。所以低频时|G(j)|1,此时,高频时|G(j)|1,此时,120,2、频域性能指标 谐振峰值Mr及谐振频率wr；截止频率wb与频宽；相位余量和幅值余量。,121,(1)谐振频率wr及谐振峰值Mr,当=0的幅值为M(0)=1时，M的最大值Mr称作谐振峰值。若=0时，M(0)不为1，则 Mr=Mmax(r)/M(0),在谐振峰值处的频率r称为谐振频率。,二阶系统的谐振峰值及谐振频率,将闭环频率特性的幅值|G(j)|用M表示。,122,对于二阶系统,闭环频率特性,其幅频特性为,由 得谐振频率r为,(00.707),则谐振峰值Mr为,(0 0.707),123,124,(2)

35、截止频率wb及带宽,当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下3分贝时，对应的频率称为截止频率。即M()衰减到0.707M(0)时对应的频率。,而0b的频率范围，称为系统的带宽BW。带宽反映了系统对噪声的滤波特性,同时也反映了系统的响应速度。带宽愈大,暂态响应速度愈快，但易引入噪声干扰；反之,带宽愈小（只有较低频率的信号才易通过），暂态响应速度愈慢，但抑制高频干扰能力强。,125,(1)、对输入信号的再现能力。大的带宽相应于小的上升时间，即相应于快速特性。粗略地说，带宽与响应速度成反比,带宽指标决定因素,(2)、对高频噪声必要的滤波特性。为了使系统能够精确地跟踪任意输入信号，系统必须具有大的带宽。

36、但是，从噪声的观点来看，带宽不应当太大。(门不能太大,不然的话，什么东西都进来了)因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常需要折衷考虑。具有大带宽的系统需要高性能的元件，因此，元件的成本通常随着带宽的增加而增大。,126,一阶系统,一阶系统的性能,即带宽与上升时间及调节时间均成反比。,127,与 的关系,欠阻尼二阶系统,因此，带宽与上升时间及调整时间成反比。,128,闭环频域指标：,闭环阶跃响应时域指标：,129,谐振峰值反映了系统的相对稳定性。一般而言,Mr值愈大,则系统阶跃响应的最大超调量也愈大。通常希望系统的谐振峰值在1.11.4之间,相当于二阶系统的为0.4 0.7。,谐振频率在一定程

37、度上反映了系统暂态响应的速度。r愈大,暂态响应愈快。对于弱阻尼系统,r与b的值很接近。,对机械系统，一般,讨论：,130,例:已知单位反馈系统的开环传递函数为,求该系统的、n、r和b系统的开环传递函数为,解:闭环系统的传递函数GB（s)为,131,解.依图，可以确定是欠阻尼二阶系统,例:实验测得某闭环系统的对数幅频特性如图所示，试确定 系统的动态性能。,132,3、由开环频率特性求闭环特性的方法,133,（1）等M圆,等M圆 为常数的轨迹,设,整理得,等 圆方程,134,（2）等N圆图,等N圆 为常数的轨迹,设,整理得,等 圆方程,135,136,137,由最小相位系统的对数幅频特性确定其传递

38、函数的步骤：,（1）由低频段斜率确定系统传函的型别：-20dB/dec(为传函中包含的积分环节数),P188:由伯德图估计系统的传递函数,138,（3）串联环节的确定：交接频率1处，斜率改变-20dB/dec，串,斜率改变+20dB/dec，串,斜率改变-40dB/dec，串,斜率改变+40dB/dec，串,139,根据二阶环节的实验曲线在转折频率r处的峰值Mr(r)确定阻尼比和无阻尼自然频率n。,(5)获得系统的频率特性函数或传递函数。,(6)根据实验测得的相频特性曲线校验获得的传递函数。若为最小相位系统，两相频特性应大致相符，并且在很低和很高频段上严格相符。,140,例:已知最小相位系统的

39、对数幅频特性图,试求系统的传递函数。,其中，,或,141,或,142,例:已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线，求开环传递函数。,143,例题:某控制部件具有最小相位性质，其对数幅频如图所示，其中虚线部分为转折频率附近的精确曲线，试求其传递函数。,解：控制部件由积分、比例、振荡三个环节串联组成，传递函数,在频率=10时，渐近幅频为零分贝，,在r=100时，振荡环节的精确幅频与渐近幅频之差为10，故,144,例题:已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如图所示，试确定系统的传递函数。,解：由图可知系统有6个典型环节组成，低频段的斜率为零，说明系统不含积分环节；在=0.1处幅频斜率由0变为+20，

40、有一微分环节加入；在1,2,3,4处幅频斜率各变化-20，说明依次共有4个惯性环节加入；系统的传递函数形式为,145,小 结,频率响应法是控制理论的重要组成部分,它根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能,并能较方便地分析系统参量对时域响应的影响,从而指出改善系统性能的途径。学习本章应掌握以下几个方面的基本内容:(1)频率特性的定义,典型环节频率特性的奈氏图和伯德图,进而绘制复杂系统的奈氏图和伯德图。虽然用MATLAB可以方便地绘制这两种图,但如果不甚明了其原理且不善于迅速地画出图像和进行实际分析,那么这种工程方法的优点也就失去了一大半。,146,(2)若系统传递函数的极点和零点都位于s平面

41、的左半部,则这种系统称为最小相位系统。反之,若系统的传递函数具有位于s平面右半部的极点或零点,则这种系统称为非最小相位系统。对于最小相位系统,幅频和相频特性之间存在着唯一的对应关系,即根据对数幅频特性,可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数。而对非最小相位系统则不然。(3)乃氏稳定判据是频率响应法的核心,它利用系统的开环频率特性去判断闭环系统的稳定性。依据开环频率特性不仅能够定性地判断闭环系统的稳定性,而且可以定量地反映系统的相对稳定性,即稳定的程度。系统的相对稳定性通常用相角裕度和增益裕度来衡量。,147,(4)时域分析中的性能指标直观反映系统动态响应的特征,属于直接性能指标。而系统频域性能指标可以作为间接性能指标。常用的闭环系统的频域性能指标有两个,一是谐振峰值Mr,反映系统的相对稳定性;另一个是频带宽度或截止频率b,反映系统的快速性。,