系统可靠性分析.ppt
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1、可靠性分析,刘志祥,可靠性理论课程:32学时9-16周2.0学分必修课程成绩:平时成绩30%:作业和到课 考试成绩70%:闭卷,教学计划与管理,第一章 绪论,1.1 可靠性基本概念(1)可靠性定义,系统或设备在规定的条件下,在规定的时间内,完成规定功能的能力。,三个规定,规定条件,是指系统或产品所处的使用环境与维护条件,包括:机械条件、气候条件、生物条件、物理条件和使用维护条件等。,规定时间,规定功能,是指系统或设备(产品)执行任务的时间。,一般指由用户提出的指标和要求。,1.1 可靠性基本概念,可靠性就是系统在时间t内不失效的概率P(t)。如果T为系统从开始工作到首次发生故障的时间,系统无故
2、障工作的概率有下式:P(t)=P(Tt)P(t)具有下面三条性质:(1)P(t)为时间的递减函数;(2)0 P(t)1;(3)P(t=0)=1;P(t=)=0 系统或设备的可靠性是一个与时间有密切关系的量,使用时间越长,系统越不可靠。,(2)可靠性的定量定义,1.2 可靠性研究的意义,(1)提高系统或产品的可靠性,防止故障和事故发生。随着科技进步,系统或产品的规模越来越大,产品的复杂性增加。,一台600MW的发电机由于故障停运一天,使电厂的收入减少432万元;最为惨痛的教训是乌克兰的切尔诺贝利核电站,1986年4号反应堆因核泄漏导致爆炸,直到2000年12月完全关闭,14年里乌克兰共有336万
3、人遭到核辐射侵害。,波音747喷气客机有4百5拾万个部件,当单个元件可靠性为99.999%时,若系统由10个、100个、,元件组成串联系统,可靠性为:系统个数(个)产品可靠性 1 99.999 10 99.99 100 99.90 1000 99.01 1万 90.48%10万 36.79%100万 0.1%,1.2 可靠性研究的意义,(2)提高系统或产品的可靠性,能使产品的总费用降低。(3)提高系统或产品的可靠性,能提高设备的使用率。(4)提高系统或产品的可靠性,能提高企业信誉,提高经济效益。,1.3 可靠性内函,(1)可靠性按学科分类:一般可分为:可靠性数学;可靠性工程;可靠性管理;可靠性
4、物理等。(2)可靠性的技术基础:概率论和数理统计;材料、结构、物理学;故障物理学;基础试验技术;环境技术等。(3)可靠性学科特点:可靠性学科特点是:管理与技术高度结合;众多学科的综合;反馈和循环(通过反馈与循环不断提高产品的可靠性)。,1.4 可靠性研究的数理特征,可靠性研究的是随机事件或随机现象。世界上有些事件是确定的,只要满足了一定条件,这些事件的结果是不变的,如水由两个氢原子和一个氧原子组成;地球是自西向东旋转的等等。但世界上有些事是不确定的,每次观测的结果是不同的,是有差异的。如测量同一批规格零件尺寸,会出现不同的结果。,事件或现象,确定性,不确定性即随机性,介于确定性与不确定性之间是
5、混沌现象,1.5 该课程要掌握的内容,基础是概率论,1、可靠性的概率统计知识,2、系统可靠性分析:包括串联系统、并联系统、表决系统、旁联系统、混联系统和复杂系统可靠性分析与计算方法。3、故障模式影响和故障树分析。,重点内容,第二章 可靠性的概率统计知识,可靠性是“产品在规定的条件下和规定的时间内,完成规定功能的能力”。我们把表示和衡量产品的可靠性的各种数量指标统称为可靠性特征量。,产品的可靠性特征量主要有:(1)可靠度;(2)失效概率密度;(3)累积失效概率;(4)失效率;(5)平均寿命;(6)可靠寿命;(7)中位寿命;(8)特征寿命等。,2.1 可靠性特征量,1、可靠度,可靠度是“产品在规定
6、条件下和规定时间内完成规定功能的概率”。,显然,规定的时间越短,产品完成规定的功能的可能性越大;规定的时间越长,产品完成规定功能的可能性就越小。,可靠度是时间t的函数,故也称为可靠度函数,记作R(t),R(t)是一递减函数,可靠度函数可写成:R(t)=P(Tt)式中:t为规定时间,T为产品寿命。有:,假如在t=0时有N件产品开始工作,而到t时刻有,n(t)个产品失效,仍有N-n(t)个产品继续工作,则可靠度R(t)的估计值为:,2、累积失效概率和失效概率密度,(1)累积失效概率也称为不可靠度,记作F(t)。它是产品在规定的条件下和规定的时间内失效的概率,通常表示为:,注意:累积失效概率F(t)
7、与可靠度R(t)是相反关系:R(t)+F(t)=1,或者:F(t)=1-R(t),有:,(2)失效概率密度是产品在包含t的单位时间内发生失效的概率,是累积失效概率对时间t的导数,记作f(t)。可用下式表示:,假设n(t)表示t时刻失效的产品数,n(t)表示在(t,t+t)时间内失效的产品数。,失效概率密度为:,3、失效率,(1)失效率定义,失效率(瞬时失效率)是:“工作到t时刻尚未失效的产品,在该时刻t后的单位时间内发生失效的概率”,也称为失效率函数,记为(t)。由失效率的定义可知,在t时刻完好的产品,在(t,t+t)时间内失效的概率为:,上式表示B事件(Tt)发生的条件下,A事件(tT t+
8、t)发生的概率,表示为P(A|B)。,有下列关系:,其推导过程:,推导过程中:P(A|B)=P(AB)/P(B),可靠度函数-R(t)=P(Tt),累积失效概率(不可靠度)与失效概率密度关系:,系列关系式:,其推导过程,设t=0时有N个产品正常工作,到t时刻有N-n(t)个产品正常工作,至t+t时刻,有N-n(t+t)个产品正常工作,注意:失效率(t)与失效概率密度f(t)的区别,(2)失效率的单位,失效率(t)是一个非常重要的特征量,它的单位通常用时间的倒数表示。但对目前具有高可靠性的产品来说,就需要采用更小的单位来作为失效率的基本单位,因此失效率的基本单位用菲特(Fit)来定义,1菲特=1
9、0-9/h=10-6/1000h,它的意义是每1000个产品工作106 h,只有一个失效。,产品的可靠性取决于产品的失效率,根据长期以来的理论研究和数据统计,发现由许多零件构成的机器或系统,其失效率曲线的典型形态如图2.4所示,由于它的形状与浴盆的剖面相似,所以又称为浴盆曲线(Bathtubcurve),它明显地分为三段,分别对应元件的三个不同阶段或时期。,(2)失效率曲线(浴盆曲线),第一段曲线是元件的早期失效期,表明元件开始使用时,它的失效率高,但迅速降低。第二段曲线是元件的偶然失效期,其特点是失效率低且稳定,往往可近似看成是一常数。第三段曲线是元件的耗损失效期,失效率随时间延长而急剧增大
10、。,重要规律:偶然失效期设(t)=,系统的可靠度为:,不可修产品的平均寿命是指产品失效前的平均工作时间,记为MTTF(Mean Time To Failure);可修产品的平均寿命是指相邻两次故障间的平均工作时间,称为平均无故障工作时间或平均故障间隔时间,记作MTBF(Mean Time Between Failures)。,4、平均寿命,如果仅考虑首次失效前的一段工作时间,那么可将不可修和可修产品统称为平均寿命,记作。若产品失效密度函数f(t)已知,由概率论中数学期望的定义,有:,平均寿命的意义是可靠度函数R(t)与t轴所形成的面积,不可修产品平均寿命MTTF估计值为:,式中:n为测试产品的
11、总数;ti为第i个产品失效前的工作时间。,可修产品平均寿命MTBF估计值为:,式中:N为测试产品所有的故障数;ni为第i个测试产品的故障数;tij为第i个产品第j-1次故障到第j次故障的工作时间,单位为h。,如果仅考虑首次失效前的一段工作时间,两者平均寿命估计值为:,平均寿命能够说明一批产品寿命的平均水平,而寿命方差和寿命标准差则能够反映产品寿命的离散程度。产品寿命方差的定义为:,5、寿命方差与标准差,如果n个产品抽样测试的寿命分别为t1,t2,tn,产品寿命平均值与方差分别为:,寿命的标准差为寿命方差的平方,即:,5、可靠寿命、中位寿命和特征寿命,可靠寿命是指可靠度等于给定值r时产品的寿命,
12、表达式为:,式中:R-1(r)是R(t)的反函数,当R=0.5时产品的寿命为中位寿命,表达式为:,当R=e-1=0.368时产品的寿命为特征寿命,即:,可靠性特征的数学表达式及其关系,可靠性特征的数学表达式及其关系,习题1:一组元件的故障密度函数为:,式中:t为年。求:累积失效概率F(t),可靠度函数R(t),失效率(t),平均寿命MTTF,中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。,习题2:已知某产品的失效率为常数,(t)=0.2510-4/h。,求:可靠度R=99%的可靠寿命,平均寿命MTTF,中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。,习题3:50个在恒定载荷运行的零件,运行记录如下
13、表:,求:(1)零件在100h和400h的可靠度;(2)100h和400h的累积失效概率;(3)求10h和25h时的失效概率密度;(4)求t=25h和t=100h的失效率。,习题1:一组元件的故障密度函数为:,式中:t为年。求:累积失效概率F(t),可靠度函数R(t),失效率(t),平均寿命,中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。,答案,解:,上式中不知道是多少,但有R()=0,即:,解得t1=t2=8年,表明8年后元件将全部失效,解得r1=2.243年(r2=13.66年8年舍去)。,解得r1=3.147年(r2=12.85年8舍去)。,习题2:已知某产品的失效率为常数,(t)=0.2
14、510-4/h。,求:可靠度R=99%的可靠寿命,平均寿命,中位寿命T(0.5)和特征寿命T(e-1)。,解:,习题3:50个在恒定载荷运行的零件,运行记录如下表:,求:(1)零件在100h和400h的可靠度;(2)100h和400h的累积失效概率;(3)求10h和25h时的失效概率密度;(4)求t=25h和t=100h的失效率。,解:,要点:f(t)、(t)是研究t时间后单位时间的失效产品数,f(t)是除以试验产品总数,(t)是除以t时仍正常工作的产品数。注意单位。,2.2 维修性特征量,维修性定义:维修性是指在规定的条件下使用的可维修产品,在规定的时间内,按规定的程序和方法进行维修时,保持
15、或恢复到能完成规定功能的能力。-对应产品应可靠性,维修性特征量有三个:维修度M(t);修复率(t);平均修复时间MTTR。,把产品维修时间Y所服从的分布称为维修分布,记为G(t)。维修度是指在规定的条件下使用的产品发生故障后,在规定的时间(0,t)内完成修复的概率,记为M(t)。,2.2.1 维修度,维修度(Maintainability)定义,维修度是时间(维修时间t)的函数,故又称为维修度函数M(t),它表示当t=0时,处于失效或完全故障状态的全部产品在t时刻前经修复后有百分之多少恢复到正常功能的累积概率。所以维修度M(t)对应产品的累积失效概率F(t),修复率指修理时间已达到某一时刻但尚
16、未修复的产品在该时刻后的单位时间内完成修理的概率,可表示为(t)。-对应于产品的失效率(t)。,2.2.2 修复率,修复率定义,维修度M(t)对应产品的累积失效概率F(t),m(t)为维修时间的概率密度函数。-对应于产品的失效概率密度f(t)。,平均修复时间是指可修复的产品的平均修理时间,其估计值为修复时间总和与修复次数之比,记作MTTR(Mean Time To Repair)。-对应于可修产品的平均工作时间(平均寿命)MTBF。,2.2.3 平均修复时间,平均修复时间(MTTR)定义,两个重要规律,可靠度与维修度之间的关系,可靠度或不可靠度,维修度,平均修复时间,例题:,2.3 有效性特征
17、量,有效性定义:有效性也称可用性,表示可维修产品在规定的条件下使用时具有维持规定功能的能力。规定条件包括产品的工作条件和维修条件。有效性是一个反映可维修产品使用效率的广义可靠性尺度。,2.2.3 有效度和可用度,有效度定义:有效度(也叫可用度)是指可维修的产品在规定的条件下使用时,在某时刻具有或维持其功能的概率。对于不可维修的产品,有效度等于可靠度。,有效度是时间的函数,故又可称为有效度函数,记为A(t)。它又分为瞬时有效度、平均有效度、稳态有效度和固有有效度四形式。,1、瞬态有效度,瞬态有效度定义:瞬态有效度指在某一特定瞬时,可维修的产品保持正常工作的概率,又称瞬时利用率,记为A(t)。瞬时
18、有效度常用于理论分析,而不便用于实践。,平均有效度定义:平均有效度是指可维修产品在一时间区间的平均值。又称任务有效度。,2、平均有效度,3、稳态有效度,稳态有效度定义:稳态有效度是时间t趋近于的瞬时有效度。记为A()或A,又称为时间有效度或可工作时间比。,U可维修产品平均能正常工作的时间,单位为h;D产品平均不能工作的时间,h;MTBF可修产品平均无故障工作时间;MTTR可修产品的平均修理时间,即平均修复时间。,4、固有有效度,固有有效度是事后维修,它分析的是实际不能工作的时间。,MADT(mean active down time)平均实际不能工作的时间。,其与稳态有效度的区别:稳态有效度是
19、时间t趋近于的瞬时有效度。,瞬时有效度、平均有效度(即任务有效度)和稳态有效度之间的关系。,习题4:一设备从以往的经验知道,平均无故障时间为20天,如果出了故障需2天方能修复,假定该设备发生故障时间及修复时间服从指数分布。,求:(1)该设备5天和15天的可靠度各为多少?;(2)该设备的稳态有效度为多少?,提示:,习题4答案:一设备从以往的经验知道,平均无故障时间为20天,如果出了故障需2天方能修复,假定该设备发生故障时间及修复时间服从指数分布。,求:(1)该设备5天和15天的可靠度各为多少?;(2)该设备的稳态有效度为多少?,解:,(1)该设备平均无故障时间时间为20天,即MTBF=20因MT
20、BF=1/,=1/20;同理平均修复时间为2天,MTTR=1/,=1/2R(5)=exp(-t)=exp(-5/20)=0.779R(15)=exp(-t)=exp(-15/20)=0.472(2)A=/(+)=0.909或A=MTBF/(MTBF+MTTR)=20/22=0.909,稳态有效度定义,2.4 概率的基本运算,2.4.1 随机事件,随机事件的定义:凡是事先不能确定结果的现象称随机现象,我们将一定条件下可能发生也有可能不发生的事件称为随机事件。随机事件的一个基本结果称为基本事件,随机事件的若干个结果也可组成一个事件,这种事件称为复合事件(如从扑克牌中抽一张,抽出1、2、.、或13等
21、都是基本事件,抽出偶数牌是复合事件)。,在一定的条件下,必然会发生的事件是必然事件,记为;一定不可能发生的事件为不可能事件,记为。,2.4.2 随机事件的概率,概率的统计定义:假定在相同条件下进行n次重复试验,事件A发生了k次,当试验次数n趋向无穷时,发生频率的极限定义为事件A发生的概率,记为P(A)。,随机事件就其单独一次试验的结果是无法确定的,但只要同样的试验在同一条件下重复多次,各种结果出现的次数占总次数的比例将会趋近于一个稳定的数值,这是平稳随机过程及随机现象的一个重要特征。,2.4.3 事件间的关系与运算,1、事件间的关系,如果事件A包含事件B,且事件B包含事件A,则称事件A与B相等
22、。记为A=B。,(1)包含与相等关系:如果事件A发生必然导致事件B发生,则称事件B包含事件A,即:,(2)事件的和:“n个事件A1,A2,An中至少有一个发生”这一事件,称为Al,A2,An的和事件。记为:,(3)事件的积:“n个事件A1,A2,An同时发生”,称为Al,A2,An的积事件。记为:,(4)事件的差:“事件A发生,但事件B不发生”,称为事件A与B的差。记为:A-B,(5)对立事件或逆事件:“事件A不发生”,称为事件A的对立事件或逆事件。记为:,(6)互斥事件或互不相容事件:“如果事件A和事件B不能同时发生”,称事件A与B是互不相容事件(互斥事件),有AB=。,事件间的运算规律,2
23、.4.4 概率运算的基本公式,1、概率的加法公式,设A与B是任意两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)特别地:,(2)当A与B为互不相容事件:P(AB)=P()=0,P(A+B)=P(A)+P(B)推广到n维,若A1、A2、A3、An为互不相容事件,有:,例题:,2、条件概率公式,设A与B是任意两个事件,如果P(B)0,P(A|B)(在事件B发生的条件下,A事件发生的概率)为,特别地:,3、概率的乘法公式,设A与B是任意两个事件,如果P(B)0,由条件概率公式:P(A|B)=P(AB)/P(B),,对于A,B,C三个事件:,特别地:(1)如果A与B相互独立(事件A的发生不受事
24、件B的影响,事件B的发生也不受事件A的影响),,(2)当事件A1,A2,An相互独立,概率的乘法公式可推广到n维,概率乘法公式,例题:,例题:,4、全概率公式,如果事件A1,A2,An满足:(1)A1,A2,An两两互不相容,且P(Ai)0(i=1,2,n)(2)A1+A2+An=即A的全事件对于任一事件B都有:,全概率公式的常用形式:,重要公式,在实际应用中,如果能分析一个事件的发生是由几种原因引起的,或者说该事件的发生受到几种因素的影响,并且这几种原因或因素构成了一个完备事件组,那么可考虑使用全概率公式。只要知道了各种原因Ai发生条件下事件B发生的概率,该事件B的概率就可通过全概率公式求得
25、。,5、贝叶斯公式(逆概率公式),设事件 A1,A2,An为一完备事件,B为任一事件,且P(B)0,则:,证明:,贝叶斯公式所解决的技术问题,贝叶斯公式解决:如果已知各种原因的概率(Aj),设在随机试验中该事件B已发生,问在这个条件下,各种原因Aj发生的概率是多少?,如在可靠性工程中,已知某产品有n种故障模式A1,A2,An,知道各故障模式发生的概率P(Aj),现在该产品发生了故障(事件B),那么是故障模式Ai引起的概率是多少?在这n种故障模式中,最大可能的是哪种故障模式引起的?,例题:,贝叶斯公式,概率运算公式汇总表,2.5 随机变量的概率分布及其数字特征,2.5.1 随机变量的概念,在实际
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