立体的表面交线.ppt

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1、第三章 立体的表面交线,3-1 截交线,3-2 相贯线,基本要求,基本要求,1.掌握截交线和相贯线的定义和概念2.能分析出不同立体的截交线和相贯线的 大概形状，并能画出较简单的立体的截交线和相贯线,截交线,截交线,截交线,相贯线,相贯线,3-1 截交线,平面立体的截交线曲面立体的截交线,平面立体的截交线,一、平面立体截交线的性质二、求作截交线的方法三、作图举例,一、平面立体截交线的性质,1.截交线为一个封闭的平面多边形2.截交线是截平面与平面立体相关表面的交线3.每条截交线的端点为截平面与 平面立体相关边线的交点,二、求作截交线的方法,平面立体的截交线投影作法比较简单，概括来说，就是把截交面和

2、立体各被截边线的交点的投影作出来，进行连接就可以了。,三、作图举例,曲面立体的截交线,一、曲面立体截交线的性质二、求作截交线的方法三、特殊点四、作图步骤,一、曲面立体截交线的性质,二、求作截交线的方法,三、特殊点,四、作图步骤,平面与圆柱相交,一、平面与圆柱相交所得截交线形状二、求圆柱截交线上点的方法三、例题,一、平面与圆柱相交所得截交线形状,矩形,椭圆,圆,二、求圆柱截交线上点的方法,三、例题,例题1 求圆柱截交线,解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；,2求出截交线上的特殊点、；,3求出若干个一般点、；,4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5

3、整理轮廓线。,例题2 求圆柱截交线,解题步骤1分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。,例题3 求圆柱截交线,解题步骤1分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点、；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。,12,13,34,24,例题4 求圆柱截交线,解题步骤1 分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2 求出截交线上的特殊点、；3 顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4 整理轮廓线。,例题5

4、 求圆柱截交线,解题步骤1分析 截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合；2求出截交线上的特殊点、；3求一般点；4 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,例题6 想象出物体及其侧面投影的形状,平面与圆锥相交,一、平面与圆锥相交所得截交线形状二、圆锥截交线的求法三、例题,一、平面与圆锥相交所得截交线形状,圆,椭圆,三角形,双曲线加直线段,抛物线加直线段,二、求圆锥截交线上点的方法,三、例题,例题1 求圆锥截交线,解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求

5、出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,例题2 求圆锥截交线,解题步骤1分析 截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2求出截交线上的特殊点A、C；3求出一般点B；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,a,b,c,例题3 求圆锥截交线,解题步骤1分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合；2求出截交线上的特殊点、；3出一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,例

6、题4 分析圆锥切割后截交线投影的形式,平面与圆球相交,一、平面与圆球相交所得截交线形状二、求圆球截交线点的方法三、例题,一、平面与 圆球相交所得截交线形状,圆,二、求圆球截交线上点的方法,三、圆球截交线例题,例题1 求圆球截交线,解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点A、B、C、D；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,例题2 求圆球截交线,解题步骤1分析 截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2求出截交线上的特

7、殊点、；3求出各段圆弧；4判别可见性，整理轮廓线。,1,2,综合题,例题1 分析并想象出物体的投影,例题2 求出物体切割后的投影,3-1 相贯线,平面立体与平面立体相贯,平面立体与曲面立体相贯,曲面立体与曲面立体相贯,基本要求,基本要求,平面立体与平面立体相贯,一、概述 二、例题1 例题2 例题3,一、概述,1相贯线的性质 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同;2相贯线的形状 两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。3求

8、相贯线的方法 求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。4判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。,例题1 两平面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤1分析 相贯线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2求出相贯线上的折点、；3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4整理轮廓线。,平面立体与曲面立体相贯,一、概述 二、例题4 例题5,一、概述,例题2 平面立体与曲面立体相贯

9、，完成相贯线的投影,解题步骤1分析 相贯线为三段圆弧的组合；相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,观看动画,曲面立体相贯,一、相贯线的性质二、曲面立体相贯的三种基本形式三、求曲面立体相贯线的方法四、辅助面的选用原则五、求相贯线的一般步骤六、复合相贯线七、相贯线的特殊情况八、相贯线的变化趋势九、例题,一、相贯线的性质,图例,二、曲面立体相贯的三种基本形式,2 外表面与内表面相交；,1 两外表面相交；,3 两内表面相交。,三、求曲面立体相贯线的方法,1表面取点法2辅助平面法

10、3辅助球面法,四、辅助面的选用原则,1利用表面取点法或由二求三的方法求相贯线,2、利用辅助平面法求相贯线,3利用辅助球面法求相贯线,常用的辅助球面法为同心球面法,要使辅助球面与两立体表面交线的投影为直线。,五、求相贯线的一般步骤,2求作相贯线上的特殊点。3根据需要求出若干个一般点。4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。5整理轮廓线。,特殊点,六、复合相贯线,三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。,七、相贯线的特殊情况,（1）两个回转体

11、具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆。当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。,当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆,外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,点击相应图形观看动画,八、相贯线的变化趋势,1两圆柱相贯线的变化趋势（一）2两圆柱相贯线的变化趋势（二）3圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）4圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）,圆柱相贯线的

12、变化趋势（一）,点击图形观看动画,两圆柱相贯线的变化趋势（二）,点击图形观看动画,圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）,点击图形观看动画,圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）,点击图形观看动画,九、曲面立体相贯线例题,例题6 求两圆柱的相贯线例题7 求圆柱与圆锥的相贯线例题8 求圆球与圆锥的相贯线例题9 求圆球与圆锥斜交的相贯线例题10 复合相贯线,例题3 求两圆柱的相贯线,解题步骤1 分析 相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点A、B、C；3 求出若干个一般点D、E；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。,例题4 求圆柱与圆锥的相贯线,用辅助平面求共有点示意图,解题步骤1 分析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2 求出相贯线上的特殊点、；3 求出若干个一般点、；4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5 整理轮廓线。,