截面几何性质.ppt

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1、附录 截面的几何性质,-1 截面的静矩和形心位置,1.静矩（或一次矩）,(单位：m3 或mm3。）,2.形心坐标公式,3.组合截面的静矩,3）截面对形心轴的静矩为0，,4.组合截面的形心坐标公式,1）静矩和形心坐标均与所取的坐标系有关，,2）静矩和形心坐标均可正可负，,4）静矩为0的轴为截面的形心轴。,例 求图示T形截面的形心位置。,100,100,20,20,y,解：,=40 mm,=20 mm,=-80 mm,I2 极惯性矩 惯性矩 惯性积,1.极惯性矩,2.惯性矩,1)极惯性矩、惯性矩和惯性积均与所取的坐标系有关，,3.惯性积,2)惯性积可正可负,3)单位m4 或 mm4,4.惯性半径,

2、（单位m 或 mm）,解：,取平行于x轴的狭长条，,则 dA=b dy,同理,Iyz=0,解：,-3 惯性矩和惯性积的平行移轴公式组合截面的惯性矩和惯性积,1.惯性矩和惯性积的平行移轴公式,平行移轴公式,注意：,4.a、b代表形心C在yoz座标系中的坐标，可正可负。,1.两轴必须平行；,2.两轴中必须有一轴为形心轴：,已知对形心轴的惯性矩和惯性积:,已知非形心轴的惯性矩和惯性积:,3.在一组平行轴系中对形心轴的惯性矩最小；,解：,=1.867 106 mm4,=3.467 106 mm4,Iz=1.867 106+3.467 106,=5.334 106 mm4,解：,1)求Iy,2)求yC,-4 惯性矩和惯性积的转轴公式截面的主惯性轴和主惯性矩,1.惯性矩和惯性积的转轴公式,注意：,2.两轴惯性矩之和为常量,2.截面的主惯性轴和主惯性矩,(1)主惯性轴:截面对其惯性积为0的一对坐标轴。,(2)主惯性矩:截面对于主惯性轴的惯性矩。,(3)形心主惯性轴：主惯性轴的原点与形心重合。,(4)形心主惯性矩:截面对于形心主惯性轴的惯性矩。,极大值Imax,极小值Imin,解：,1)求形心坐标,4)用转轴公式确定主轴位置,3.形心主轴的确定,3)较小的形心主矩是最小值，,但较大的形心主矩不是最大值；,8)无对称轴（例）；,解：,1）解法一,