第四节长波近似.ppt
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1、第四节 长波近似,本节主要内容:,3.4.1 长声学波,3.4.2 离子晶体的长光学波,3.4 长波近似,3.4.1 长声学波,下面以一维双原子链为例讨论。,1.对于声学支格波,2.对于连续介质,考虑介质中x与(x+dx)间长度为dx的一段,设一维介质的线密度为,则这段介质的运动方程为:,改用偏微商的符号,则有:,上式是标准的波动方程,其解为:,代入得:,由此得弹性波的传播相速度:,在简单情况下上式中c相当于杨式模量。,恢复力,将上式用于一维复式格子,应变是,其中um+1和um分别是第m+1个及第m个原子的位移,a为第m+1个及第m个原子平衡时的间距。,又:,对一维复式格子,显然密度为:,可推
2、知:,由此可以看出,弹性波的波速与长声学波的波速完全相等,即长声学波与弹性波完全一样。,长声学波,格波可以看成连续波,晶体可以看成连续介质。,3.4.2 离子晶体的长光学波,长光学波,在半波长范围内,正负离子各向相反的方向运动,电荷不再均匀分布,出现以波长为周期的正负电荷集中的区域。由于波长很大,使晶体呈现出宏观上的极化,因此长光学波又称为极化波。,由两种不同离子组成的一维复式格子。,1.黄昆方程,离子晶体的极化,离子位移极化,电子位移极化,对于长光学波,在相当大的范围内,同种原子的位移相同,所以离子位移极化强度为:,对于立方晶格,洛伦兹提出了求解有效电场的方法,由理论分析得到:,e*为离子的
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