离散系统Z域分析.ppt
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1、1,第8章 离散系统的Z域分析,学习重点:,学习方法:,与连续系统的变换域分析对照着学习,Z变换的定义及其重要性质;逆Z变换的求解;系统函数H(z)及Z域模拟;线性离散系统的Z域分析法。,8.1 Z变换,8.1.1 Z变换的定义,1、离散信号的Z变换定义,序列f(n)的双边Z变换:,序列f(n)的单边Z变换:,8.1.1 Z变换的定义,1、离散信号的Z变换定义,序列f(n)的单边Z变换:,F(z):称为f(n)的单边Z变换(象函数)f(n):称为F(z)的逆Z变换(原函数)复变量,Z变换对可表示为F(z)=Zf(n)f(n)=Z-1F(z)或简记为 f(n)F(z),8.1.1 Z变换的定义,
2、2、Z变换的由来从拉式变换推演出Z变换,设有连续信号f(t),若以冲激序列对其进行取样,则取样信号,8.1.1 Z变换的定义,2、Z变换的由来从拉式变换推演出Z变换,对fs(t)取拉式变换可得,令复变量,T=1,则有,8.1.1 Z变换的定义,2、Z变换的由来从拉式变换推演出Z变换,*F(z)的逆变换,围线C在F(z)的收敛域内,且包围着坐标原点。,8.1.1 Z变换的定义,3、收敛域对于给定的任意有界序列f(n),使得级数F(z)收敛的所有z值的集合称为z变换的收敛域。,仅当该幂级数收敛,即,时,序列f(n)的z变换才有意义。该式称为绝对可和条件,为z变换存在的充要条件。,8.1.1 Z变换
3、的定义,解:,例 求因果序列 的z变换(式中a为常数)。,收敛域,8.1.2 典型序列的Z变换,1、单位序列,2、阶跃序列,3、指数序列,8.2 Z反变换,8.2.1 幂级数展开法(长除法),原理:是z-1的幂级数 当已知F(z)时,可直接把F(z)展成幂级数,则级数的系数就是序列f(n)。,例8-1 已知象函数,求原序列f(n)。,8.2 Z反变换,8.2.2 部分分式展开法,式中通常mn,的分母多项式D(z)=0的根称为F(z)的极点。,8.2 Z反变换,8.2.2 部分分式展开法 已知F(z)后,应先对 展开部分分式。(1)F(z)仅有n个一阶单极点,则可展开为,系数,故,反变换,例8-
4、3,则,则可展开为,各系数,(2)F(z)仅含重极点,(n=1,2,m),注意:除了对 展开分式外,方法与拉氏变换一样。,8.3 Z变换的主要性质,8.3.1 线性性质,a1、a2为任意常数,8.3 Z变换的主要性质,8.3.1 线性性质,例8-5 求序列f(n)=cosn的Z变换,式中,为数字角频率。,解:由欧拉公式,根据线性性质有,8.3.2 移位性质(延迟特性),1、若f(n)为双边序列,则,举例,2、若f(n)为单边序列(因果序列),则,举例,右移序列,8.3.2 移位性质(延迟特性),例8-6 已知因果序列之,求 的Z变换。,解:由延迟特性有,2、若f(n)为单边序列(因果序列),则
5、,左移序列,证明:,8.3.3 序列乘an(Z域尺度变换),例8-7 已知,则,8.3.4 卷和定理,证明:,8.3.4 卷和定理,应用于系统分析:,举例,思想:,8.4.1 差分方程的Z变换解,8.4 离散系统的Z域分析,图1,运用Z变换方法可对LTI离散系统的时域模型简便地进行变换。,经求解再还原为时间函数。,解:,第一步:对差分方程两边取单边Z变换,例8-9 设有二阶离散系统的差分方程为,若系统的起始状态:,求y(n)。,移位特性,将初始条件y(-1)=-1,y(-2)=1代入上式可得,第二步:解Z域方程,由,整理得,整理得,将YZI(z)和YZS(z)分别进行部分分式展开,第二步:解Z
6、域方程,同理可得 YZS(z),第二步:解Z域方程,第三步:反变换得时域响应,由象函数,反变换得,完全响应为,例8-10 设一数字处理系统的差分方程为,试求 时的阶跃响应s(n)和单位响应h(n)。,解:阶跃响应系统在零状态条件下,由单位阶跃序列 产生的响应。,对于 有,起始状态,第一步:对差分方程两边取单边Z变换,例8-10 设一数字处理系统的差分方程为,试求 时的阶跃响应s(n)和单位响应h(n)。,解:,整理得,第二步:解Z域方程,将 代入上式整理得,例8-10 设一数字处理系统的差分方程为,试求 时的阶跃响应s(n)和单位响应h(n)。,解:,由,第三步:反变换得时域响应,反变换得,又
7、由,故,单入单出LTI离散系统的数学模型N阶常系数线性差分方程,对差分方程两边取Z变换,可得,8.4.2 系统函数H(z),系统函数H(z)定义为零状态响应的象函数与激励的象函数之比,即,1、系统函数的定义,8.4.2 系统函数H(z),即有如下关系:,2、时域分析与Z域分析对应关系,H(z)是Z域分析的纽带,反映系统本身的属性,与系统的起始状态无关。,求解系统函数H(z)的方法:(1)由零状态下的系统模型求得;(2)由系统的冲激响应h(n)取Z变换求得。,8.4.2 系统函数H(z),例8-11 如图所示一阶离散系统,试用Z域分析法求单位响应h(n)和阶跃响应s(n)。并画出它们的波形图。,
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