第二函数导数及其应用.ppt

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1、第二章函数、导数及其应用,第十三节导数的应用(二),抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,1求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤(1)求函数yf(x)在(a，b)内的；(2)将函数yf(x)的各极值与 比 较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,极值,端点处的函数值f(a)、f(b),2生活中的优化问题利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤,答案：C,1函数f(x)x33x(1x1)()A有最大值，但无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，也无最小值D无最大值，但有最小值,2(教材习题改编)函数f(x)12xx3在区间3,3上

2、的最小值是()A9B16C12 D11,解析：由f(x)123x20，得x2或x2.又f(3)9，f(2)16，f(2)16，f(3)9，函数f(x)在3,3上的最小值为16.,答案：B,解析：yx281，令y0解得x9(9舍去)当00；当x9时，y0，则当x9时，y取得最大值,答案：C,4(教材习题改编)函数g(x)ln(x1)x的最大值是_,答案：0,5面积为S的一矩形中，其周长最小时的边长是_,实际问题的最值问题有关函数最大值、最小值的实际问题，一般指的是单峰函数，也就是说在实际问题中，如果遇到函数在区间内只有一个极值点，那么不与区间端点比较，就可以知道这个极值点就是最大(小)值点,例1

3、(2011北京高考)已知函数f(x)(xk)ex(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值,自主解答(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)与f(x)的情况如下：所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，),(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k2时，由(1)知f(x)在0，k1)上单调递减，在(k1,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1；当k11时，即k2，函数f(x)在0,1上单调递减，所以f(x)在区间0,

4、1上的最小值为f(1)(1k)e.,本题条件不变，求f(x)在区间0,1上的最大值,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),2.(2012济宁模拟)函数f(x)x3ax2b的图象在点p(1,0)处的切线与直线3xy0平行(1)求a，b；(2)求函数f(x)在0，t(t0)内的最大值和最小值,(2)由(1)知f(x)x33x22f(x)3x26x3x(x2)f(x)与f(x)随x变化情况如下：,由f(x)f(0)解得x0，或x3因此根据f(x)的图象当03时，f(x)的最大值为f(t)t33t22，最小值为f(2)2.,冲关锦囊,函数的最大(小)值是在函数极大(小)值基础上的发展从函数图象上可以

5、直观地看出：如果在闭区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值，只要把函数yf(x)的所有极值连同端点处的函数值进行比较，就可以求出函数的最大(小)值.,例2(2011江苏高考)请你设计一个包装盒如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设AEFBx(cm),(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3

6、)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值,(2)y6x266x1086(x211x18)6(x2)(x9)令y0，得x2(x6，舍去)或x9，,显然，当x(6,9)时，y0；当x(9，)时，y0，函数y2x333x2108x108在(6,9)上是增加的；在(9，)上是减少的，当x9时，y取最大值，且ymax135，售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元,冲关锦囊利用导数解决生活中优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各量之间的关系，构造出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系yf(x)，并根据实际意义确定定义域；(2)求函数yf(x)的导数f(x)，

7、解方程f(x)0得出定义域 内的实根，确定极值点；(3)比较函数在区间端点和极值点处的函数值大小，获得所 求的最大(小)值；(4)还原到实际问题中作答.,精析考题例3(2011辽宁高考)设函数f(x)xax2bln x，曲线yf(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)证明：f(x)2x2.,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),(2)证明：设h(x)xln x2xe(x1)，令h(x)ln x10得xe，列表分析函数h(x)的单调性如下：h(x)0.即f(x)2xe.,冲关锦囊,证明f(x)g(x)，等价于证明f(x)g(x)0，即可证明F(x)f(x)g(x)的最大值小于0，从而转化成用导数求最值问题可见等价转化是本题思维的核心,答题模板（三）利用导数证明不等式的答题模板,点击此图进入,