第三节直角三角形.ppt

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1、第三节 直角三角形,首页,在前面的学习中，我们已经掌握了判定一般三角形全等的方法，这些方法也可以用来判定特殊三角形（如直角三角形）的全等。但是，特殊三角形（如直角三角形）具有其本身的特殊性质，在判定它们全等时，应考虑到这些特殊性。本节，我们将学习判定直角三角形全等的一种特殊方法。,退出,返回,复习（1）,？,我们学习了那些三角形全等的判定公理？,退出,返回,第三节 直角三角形,复习（2）,边角边公理（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。,1,退出,返回,第三节 直角三角形,复习（3）,角边角公理（ASA）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。,2,推论：角角边（AAS

2、）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。,退出,返回,第三节 直角三角形,复习（4）,边边边公理（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等。,3,退出,返回,第三节 直角三角形,新课导入（1）,？,是否还有其它的三角形全等的判定公理？,边角边公理（SAS）：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。,1,角边角公理（ASA）（AAS）：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。,2,边边边公理（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等。,3,？,退出,返回,第三节 直角三角形,新课导入（2）,对任意三组对应边或角，分类讨论能否判定两个三角形全等。,？,SSS,SSA,SAS,SA

3、A,ASA,ASS,AAS,AAA,退出,返回,第三节 直角三角形,退出,返回,新课导入（3）,以上的讨论说明，判定两个三角形全等的公理仅有所学的三个，即SAS，ASA（AAS），SSS，其它情形均不能判定两个三角形全等。,？,是什么因素 导致了这两个三角形不一定全等？,第三节 直角三角形,退出,返回,新课导入（4）,从图形中容易看出，满足“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形有两组，其中一组是全等的，而另一组是不全等的。,已知两边及其中一边的对角，画出了两个不同的三角形，这是SSA不能成立的根源。,第三节 直角三角形,退出,返回,新课导入（5）,那么，这两个不同的三角形，有没有可能在

4、某种特殊的情形下“合二为一”呢？,已知两边及其中一边的对角，画出了两个不同的三角形，这是SSA不能成立的根源。,？,退出,返回,第三节 直角三角形,也即说明，有两边及其中一边的对角对应相等的两个直角三角形全等。,退出,返回,斜直公理（1）,有两边及其中一边的对角对应相等的两个直角三角形全等。,我们得到了判定两个直角三角形全等的新方法边边角（SSA）。,直角三角形是特殊的三角形，它有一个角是直角，而所有的直角都相等，所以有两边对应相等的两个直角三角形全等,退出,返回,斜直公理（2）,SAS,退出,返回,斜直公理（3）,斜边、直角边公理（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。,H

5、L,退出,返回,斜直公理（4）,根据斜直公理，如果已知一个直角三角形的斜边和一条直角边的长度，应只能画出一个直角三角形。下面我们通过实际作图来验证斜直公理的正确性。,斜边、直角边公理（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。,HL,退出,返回,斜直公理（5）,斜边、直角边公理（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。,HL,动态作图,打开画笔,退出,返回,例1,斜边、直角边公理（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。,HL,退出,返回,例2,斜边、直角边公理（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。,HL,退出,返回,例2分析,斜边、直角边公理（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。,HL,A,D,B,C,A,D,B,C,例2证明,练一练,已知：如图，是等腰三角形，是高。求证：（1）（2）,A,D,B,C,课堂练习,斜边、直角边公理（HL）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。,HL,退出,返回,小结,判定两个直角三角形全等，我们学过哪几种方法？,？,退出,返回,第四章,如果“其中一边的对角”是钝角，这两个三角形会全等吗？请同学们课后思考思考。,？,是什么因素 导致了这两个三角形不一定全等？,？,想一想,