矩形波导中的基模.ppt

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1、2.3 矩形波导中的TE10模,在矩形波导中，TE10型波的截止波长最长且无简并波型存在，因此最易实现单模传输。再加之它的场分布最简单，单模工作频带又宽，使得在实际微波电路中，矩形波导几乎都以TE10模式传输。通常将TE10模称为矩形波导中的主波型。,一、TE10模的场结构,场结构对正确设计和使用各种微波元器件，对所需模式采取正确地激励、耦合的方式都非常有意义,取m=1，n0，代入TE波的表达式（2.41）中，得到TE10模的场分量表示式,场结构如图所示,以下从场结构，电流分布，功率，等效阻抗等方面介绍TE10模,其他模式场结构,TE10,TE20,矩形波导中的TE10模,其他模式场结构,TE

2、10,TE01,TE02,矩形波导中的TE10模,其他模式场结构,若TE10模的电场及磁场沿y方向呈cos分布则得到TE11模的场结构,TE11,TE21,TE22,矩形波导中的TE10模,其他模式场结构,TM11,TM21,TM22,矩形波导中的TE10模,波导中电磁力线的结构.doc,TE10模的管壁电流分布,在波导内部空间有电磁波传输时，其高频电磁场将在波导壁上产生高频感应电流。,式中 为波导内壁的法向分量，JS为面电流密度，Ht为表面上的切向分量磁场。JS的大小等于波导内壁表面上的磁场切向分量的大小，其方向按右手螺旋法则确定。由波导内磁场分布可绘制出壁电流分布图,在微波波段，场对良导体

3、的穿透深度非常小（数量级为微米），因此可以认为管壁上这种电流是面电流。,电流分布可由波导管壁附近的磁场分布来决定，,矩形波导中的TE10模,波导开缝,了解波导的壁电流分布具有实际意义,波导管壁上开缝,计算波导损耗,一些槽缝希望不发生显著的辐射以避免对波导内电磁场波形的扰动和破坏，这就应使槽缝尽量不切断电流线，必须顺着电流的方向开槽缝,在波导宽壁中心，因为横向电流为零，这时沿着中心线开纵向窄槽缝（缝隙宽度dg）就不会影响壁上电流分布，使发生的辐射较弱，对波导内被测量的电磁场扰动就很小，如图中的A槽缝。,一些槽缝却是希望电磁波从波导中辐射出来，如波导“裂缝天线”，这时开缝的原则是垂直于电流线开槽，

4、故意切断高频电流的通路，迫使一部分电流改道，另一部分电流通过缝内的位移电流越过槽缝而流通。后者表现为横越槽缝的强电场，它与平行于槽缝的磁场一起组成向外的坡印亭矢量，故有大量的能量辐射出去，如图中的B缝。,矩形波导中的TE10模,部分波概念,所谓部分波概念就是把波导中传播的过程，看作有许多平面波（TEM波）迭加的概念，这些TEM波称为部分波。下面以TE10波为例,TE10模式的场分布可以看成是在x=0，x=a的两个波导窄壁之间传输的两个平面波迭加的结果，这两个平面波的传输方向与Z轴的夹角为。模的电场为：,而,该式表示的是在x z平面内，传输方向与 z 轴成角的两个平面波的叠加，如右上图所示。,这

5、两个平面波也可认为是在波导窄壁间入射和反射的平面波，如右图所示。,这种现象也被称为横向谐振，在计算某些横截面形状不规则波导中波型的截止波长时，利用横向谐振概念往往比较简便,当2a，sin 1，/2.平面波在x=0，x=a 的两个窄壁之间来回反射，不沿z 轴传输,TE10模截止,矩形波导中的TE10模,传输功率及功率容量,波导中传输的微波功率，是由其中的电磁场携带的。在行波状态下，传输的平均功率可由波导横截面上的坡印亭矢量的积分求得，即,对于TE10模式，ExHy0，Ey/Hx=-ZTE10,上式变成,或者写成,式中E0=a A/是横向电场的最大幅值，它是波导中线上电场强度的幅值。若波导中填充的

6、是空气，则,可见波导功率容量除尺寸和击穿电场外，还与频率相关，上图给出了关系曲线,当波导中的最大电场等于介质的击穿电场强度Ebr(空气击穿强度为30kv/cm)时，相应的传输功率就称为波导的功率容量或击穿功率,由图可见，2a 时 Pbr0，1.8a时 Pbr功急剧下降所以，对给定波导其频率一般在 a1.8a。,考虑环境等其他因素，实际波导传输功率容量取 P(1/3 1/5)P br,矩形波导中的TE10模,TE10模的等效阻抗,TE10模的波阻抗仅与波导宽边尺寸a有关而与窄边尺寸b无关，若将两段a相同而b不相同的矩形波导相连接，虽然波阻抗相同，但由于连接处存在不连续性仍将对入射波产生反射。波导

7、情形时的一个类似传输线特性阻抗的概念是“等效阻抗”,类似于电路理论，可以有三种定义阻抗的方法，即,式中V，I分别人为定义为波导的横截面上宽边中心线之间电场强度的线积分为等效电压，波导宽边内表面上总的纵向电流为等效电流。其值为,由三种定义得到的特性阻抗分别为,可见三种定义得出了不同的结果，正好表明了所定义的电压、电流的人为性，同时也证明了色散波确实无法定义单值的特性阻抗。,按不同定义得出的阻抗数值虽不同，但与波长、波导尺寸的关系是相同的，引入等效阻抗是为了解决不同截面波导的连接问题。略去系数因子，等效阻抗可简化为,矩形波导中的TE10模,2.4 圆波导中的电磁波,横截面形状为圆形的波导称为圆波导

8、右图是其示意图。,圆波导也是一种应用较为广泛的波导，如天线馈线和较远距离的多路通信中，构成微波谐振器、波长计和旋转式衰减器等。,圆波导的分析方法和矩形波导类似，只是因横截面形状不同选择不同的坐标系罢了，圆波导采用圆柱坐标系(r,z)比较方便，。与矩形波导一样，圆波导中传播TE波和TM波，下面对这两种色散波分别进行讨论。,TE波（H波）,根据定义，TE波的一般表示式已由（2.7b）式给出，在圆柱坐标系中应为,HZ(r,z,t)=D HZ(r,)e jt-z,式中HZ(r,)是方程 T2 HZ(r,)+kc2 HZ(r,)=0 的解,在圆柱坐标系中 于是HZ(r,)满足的方程是,应用分离变量法求解

9、，令 HZ(r,)=R(r)()代入上式，得,圆波导中的TE电磁波解,等式两边同乘以，则得,上式左边只是 r 的函数，右边只是的函数，而 r 和均为独立变量，要上式成立，等式两边必须等于一个共同的常数，设此常数为 n2,则,两式的解分别为,()应是以2为周期的函数，故n应取整数（n0，1，2）。,Jn(kcr)是n阶贝塞尔函数,Nn(kcr)是n阶诺依曼函数，统称为圆柱函数。,圆波导中的电磁波,下面由边界条件确定kc值。对圆波导，边界条件应为,ra 处，E0，0,得到 Jn(kca)=0,要上式成立，kca 应是n阶贝塞尔函数导数的根，若以ni表示n阶贝塞尔函数导数的第 i 个根，有,求得Hz

10、以后，就可根据（1.14）式，求出其余电磁场分量：,贝塞尔导数函数,圆波导中的电磁波,圆波导中的TE电磁波解,圆波导中的TE波特性,从前面的场解可知，对应于每个根 ni有一组场分量表达式与之对应。不同的 n,i 组合对应的场分布不同，即 n,i 可以看作称为圆波导中的TE波波型指数，每个波型记为TEni,因为n阶贝塞尔函数有无穷多个根，所以圆波导中可以存在无穷多个TEni模式，其相应的截止波长为,同样，根据传播条件只有 c时的那些模才能传输。同一圆波导中，ni愈小c愈大，c最长为TE11模。TE11模的11=1.841 c=3.41a,下表给出了圆波导中几个TE模的截止波长值。,由于 i 是表

11、示根的序号，不取0。所以圆波导中不存在TEn0模。,圆波导中的电磁波,圆波导与矩形波导比较.doc,圆波导中TM波解,与TE波类似，可以解得圆波导中TM波的纵向电场分量Ez为,式中n同样取正整数（n0，1，2，），B由功率确定，常数kc同样由边界条件决定。边界条件为：,ra 处，Ez0,得到 Jn(kca)=0,要上式成立，kca 应是n阶贝塞尔函数的根，若以vni表示n阶贝塞尔函数的第 i 个根，有,求得Hz以后，就可根据（1.14）式，求出其余电磁场分量：,圆波导中的电磁波,圆波导中TM波特性,显然，TM波的根也有无穷多个，每个根vni同样对应一个波型或模式，用TMni表示。同样可求得TM

12、波的截止波长为,根据传播条件只有 c时的那些模才能传输。对于圆波导中的TM模，c最长为TM01模。TM01模的v01=2.405 cTM01=2.62a,下表给出了最初的几个TM模的截止波长值。,贝塞尔函数,圆波导中的电磁波,圆波导的截止波长图,从以上可知，圆波导中同样存在无穷多个TE和TM波型，可以根据给出的截止波长值画出圆波导中波型的截止波长分布图如下。从分布图中可以看出，最低模式为TE11模，其次为TM01模，再接下来是TE21，TE01和TM11。给定电磁波的波长后可根据c来判定该波导中传输或截止的波型种类,圆波导中的电磁波,模式简并,在圆波导中有两种简并 一种是“EH”简并，或称为波

13、型简并;另一种叫做“极化简并”。,J0(x)=J1(x),所以零阶贝塞尔导数函数与一阶贝塞尔函数具有相同的根，即0iv1i。也就是说，TE0i 型波与具有相同i值的TM1i 型波具有相同的c值，这就是圆波导中的EH简并,对于“极化简并”，从场分量式中可以看到，当n0，场随的变化有cosn和sinn两种可能性，两者表示形状相同的两种场分布，其极化面旋转了900,故应看成两种波型，但具有相同的c值，这种简并称为“极化简并”。除n=0的情况以外，所有的TE模和TM模都存在极化简并。,圆波导中的电磁波,“EH”简并 的原因是零阶贝塞尔函数导数与负的一阶贝塞尔函数相等，即,圆波导中常用的三种模式,圆波导

14、中基模TE11是极化简并波型，因此用它很难实现单模传输。但圆波导在某些特定场合仍得到应用。下面介绍三种常用的模式：TE11,TM01,TE01。,TE11模,TE11模是圆波导中的主型波，它的截止波长c=3.41a，11=1.841，代入场解表达式有,其场分布如图所示。,圆波导中的电磁波,由图可见，圆波导的TE11模和矩形波导中的TE10很相似，因此很容易被矩形波导中的TE10所激励。,实用中的波型变换器正是利用这个特点，实现了矩形波导TE10模与圆波导TE11模的波型转换，右图就是这种波形变换器的示意图。,TE11模存在着极化简并现象,波型的极化面会产生旋转(如右图),所以一般不用其传输能量

15、,通常用在特殊场合，比如避免收发共用天线的耦合,此外，铁氧体法拉第旋转器件,极化衰减器中也采用TE11模.,圆波导中的电磁波,圆波导中常用的三种模式,圆波导中的电磁波,圆波导中常用的三种模式,波型变换器,TM01模,TM01模的截止波长次之 c=2.62a，v01=2.405，代入场解表达式得,场结构如右图所示,从场分布图可看出该模式的几个特点：该模式的场结构比较简单，磁场只有沿圆周方向的分量，因此磁力线为横截面内的圆环，这样也导致壁电流只有纵向分量；,电场有两个分量，即Ez和Er，在r=0处，也就是轴心处，有较强的纵向电场，可以有效地和轴向运动的电子流交换能量，一些微波管和电子直线加速器所用

16、的谐振腔和慢波系统往往是由这种波型演变过来的。,从场分量表示式还可看出，该模式的各分量均与变量无关，因此场分布是轴对称的，正是场分布的这种轴对称性质，使得该模式适用于作雷达天线与馈能波导之间的旋转关节。,此波型不是圆波导中的最低模式，故在使用时必须设法避免,该模式还有一个重要特点就是没有简并波。,圆波导中的电磁波,圆波导中常用的三种模式,TE01模,除低次模以外，在圆波导中还常用一种高次模式 TE01模,其截止波长为c=1.64a，01=3.832，代入场解表达式得,场结构如右图所示,从场分量表示式可看出，该模式的各分量均与变量无关，因此场分布是轴对称的，电场只有分量，电力线为横截面内的一个个

17、同心圆，故将这个模式也称为“圆电模式”,磁场有r和分量，磁力线在纵剖面上呈平面闭合曲线，但在ra 附近，只有磁场的纵向分量，所以壁表面电流只有分量,这是此模式的一个非常重要的特点。正是由于只有环状电流，使得其衰减常数随着频率的升高是单调下降的，在毫米波段此特点尤为显著,由于这个特点，使得这个模式特别适用于作高Q谐振腔的工作模式，也特别适用于毫米波远距离波导通信。作为电子设备的连接线和雷达的馈线用于实际中,由于该模式是圆波导高次模，使用时应抑制杂波。通常采用螺旋形密绕绝缘导线波导和环状波导。其作用是相当于在圆波导壁上开了许多环形的窄缝，这些缝对只有环状电流的TE01模式基本没有影响，而对其它干扰模式形成强辐射缝，这样保证只有TE01模存在。,圆波导中的电磁波,圆波导中常用的三种模式,