相似三角形的判定课件(省优秀课件).ppt

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1、27.2 相似三角形,新课导入,A=A1，,B=B1，,C=C1，,如果,则ABC 与A1B1C1 相似，,记作ABC A1B1C1。,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。,注意,相似比,相似的表示方法,符号：读作：相似于,如何证明两个三角形相似呢？,任意平移l5，再度量AB,BC，DE,EF的长度.相等吗？,探究,事实上，当L3/L4/L5时，都可以得到,，还可以得到:,平行线分线段成比例定理：,三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.,已知：DE/BC，且D是边AB的中点，DE交AC于E.猜想：ADE

2、与ABC有什么关系?并证明。,证明:,且 A=A,DE/BC,1=B，2=C,ADE与ABC的对应角相等,相似。,1,2,三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比。,四边形DBFE是平行四边形,DE=BF,DB=EF,ADE ABC,F,过E作EF/AB交BC于F,又 DE/BC,又 AD=DB,AD=EF,A=3，,2=C,ADEEFC,DE=FC=BF，,ADE与ABC的对应边成比例,2,3,AE=EC,已知：DE/BC，ADE与ABC有什么关系?猜想：ADE与ABC有什么关系?,相似。,A,B,C,D,E,F,当点D在AB上任意一点时，上面的结论还成立吗？,1,2,你能证明吗？,

3、相似三角形判定的预备定理,即：在ABC中，如果DEBC，那么ADEABC,A型,你还能画出其他图形吗？,相似具有传递性,ADEABC,M,N,如果再作 MNDE，共有多少对相似三角形？,AMNADE,AMNABC,共有三对相似三角形。,平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。,延伸,即：如果DEBC，那么ADEABC,你能证明吗？,X型,M,N,平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。,推论,即：在ABC中，如果DEBC，那么,（上比全，全比上）,（上比下，下比上）,（下比全，全比下）,回顾并思考,三角、三边对应相等的两个三角形全等,

4、三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似,角边角,ASA,角角边,AAS,边边边,SSS,边角边,SAS,斜边与直角边,HL,判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？,已知：,ABCA1B1C1.,求证：,证明：在线段（或它的延长线）上截取，过点D作，交 于点E根据前面的定理可得.,D,E,又,D,E,（SSS）,如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。,判定三角形相似的定理之一,ABCA1B1C1.,即：如果那么,三边对应成比例，两三角形相似。,求证：BAD=CAE。,ABCADEBAC=DAEBACDAC=DAEDAC即BAD=CAE,小练习,已知：,解：,已知：,

5、ABCA1B1C1.,求证：,B=B1.,你能证明吗？,如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。,判定三角形相似的定理之二,两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似。,ABCA1B1C1.,即：如果,B=B1.,那么,大家一起画一个三角形，三个角分别为60、45、75，大家画出的三角形相似吗?同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。,即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_。,相似,一定需要三个角吗？,已知：,ABCA1B1C1.,求证：,A=A1，B=B1.,你能证明吗？,如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两

6、个角对应相等，那么这两个三角形相似。,判定三角形相似的定理之三,两角对应相等，两三角形相似。,ABCA1B1C1.,即：如果,那么,A=A1，B=B1.,如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？,一角对应相等的两个三角形不一定相似。,ACD CBD ABC,小练习,找出图中所有的相似三角形。,射影定理图,有三对相似三角形：ACD CBDCBD ABCACD ABC,常用的成比例的线段：,常用的相等的角：A=DCB；B=ACD,射影定理,已知：DEBC，EFAB.求证：ADEEFC.,解:DEBC，EFAB（已知）,ADEBEFC（两直线平行，同位角相等）,AEDC（两直线

7、平行，同位角相等）,ADEEFC（两个角分别对应相等的两个三角形相似）,相似三角形对应高的比等于相似比,ABC A1B1C1 B=B1 又ADB=A1D1B1=900 ADB A1D1B1（角角）,D,D1,证明：,相似三角形对应角平分线的比等于相似比,ABC A1B1C1 B=B1，BAC=B1A1C1 AD，A1D1分别是BAC和B1A1C1的角平分线 BAD=B1A1D1 ADB A1D1B1（角角）,D,D1,证明：,相似三角形对应中线的比等于相似比,D,D1,已知：,ABCA1B1C1.,求证：,你能证明吗？,RtABC 和 RtA1B1C1.,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与

8、另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。,判定三角形相似的定理之四,ABCA1B1C1.,即：如果,那么,RtABC 和 RtA1B1C1.,课堂小结,1.相似图形三角形的判定方法：,通过定义 平行于三角形一边的直线 三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,（三边对应成比例，三角相等）,（SSS）,（AA）,（SAS）,（HL）,对应角相等。对应边成比例。对应高的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。,2.相似三角形的性质：,（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三

9、角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。（8）相似的两个三角形一定大小不等。,1.判断下列说法是否正确？并说明理由。,随堂练习,2.ADBC于点D，CEAB于点 E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？,50,30,100,30,30,3.下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？,A,C,B,A1,C1,B1,D,E,F,A,B,C,60,相似,相似,4.过ABC(CB)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，

10、截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？,C,D,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D,ADE ABC,AED ABC,A=AAED=C,A=AAED=B,作DE，使AED=C,作DE，使AED=B,这样的直线有两条：,5.已知：如图，ABEF CD，图中共有_对相似三角形。,3,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,6.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_。7.若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC与ABC的相似比是_。8.若ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm，那么ABC的最大边长是_。,全等,43,24cm,9.如图，在ABC中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1:4,解:（1）,DE BC,ADEABC,AED=C=400,在ADE中，ADE=180-40-45=95,10.已知：DEBC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，BAC=45，ACB=40 求：（1）AED和ADE的大小。（2）求DE的长。,（2）ADEABC,