流体运动学和流体动力学基础.ppt
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1、第四章 流体运动学和流体动力学基础,第四章流体运动学和流体动力学基础,在连续介质假设下,讨论描述流体运动的方法,根据运动要素的特性对流动进行分类。本章的讨论是纯运动学意义上的,不涉及流动的动力学因素。连续方程是质量守恒定律对流体运动的一个具体约束,也在本章的讨论范围之中。将动量守恒定律用于恒定总流得到恒定总流的动量方程。在重力场中不可压缩理想流体一维定常流动荡能量方程-伯努利方程,继而推广到实际总流,得到黏性流体恒定总流的能量方程。,41 描述流动的方法42 流动的分类43 流体动力学的基本概念 44 系统 控制体 输运公式45 连续性方程46 动量方程 动量矩方程47 能量方程48 伯努利方
2、程及其应用49 沿流线主法线方向压强和速度的变化410黏性流体总流的伯努利方程,第四章流体运动学和流体动力学基础,本章小结,41 描述流动的方法,描述流体运动的困难 流体运动的描述方法(欧拉法,拉格朗日法),一.描述流体运动的困难,质点间的约束,质点数,离散质点系,流体,刚体,无,N个,强,弱,无穷,无穷,初始状态,运动形态,离散质点系,流体,刚体,困难:无穷多质点有变形不易显示,编号,逐点描述3N个自由度,六个自由度运动,二 流体运动的描述方法,Euler法(欧拉法),基本思想:考察空间每一点上的物理量及其变化。所谓空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。流体质点和空间点是两个
3、完全不同的概念。独立变量:空间点坐标,流体质点运动的加速度:,分析流动空间某固定位置处,流体运动要素随时间的变化规律;分析流体由某一空间位置运动到另一空间位置时,运动要素随位置的变化规律。,质点全导数:,迁移加速度,当地加速度,质点加速度:,迁移导数,全导数,由流场随时间变化的不恒定性引起,由流场随空间位置变化的不均匀性引起,当地导数,1、水位恒定:(1)A点不存在时变加速度和位变加速度。(2)B点不存在时变加速度,但存在位变加速度。,2、水位变化:(1)A点存在时变加速度,但不存在位变加速度。(2)B点既存在时变加速度,又存在位变加速度。,Lagrange法(拉格朗日法),基本思想:跟踪每个
4、流体质点的运动全过程,记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。,独立变量:(a,b,c,t)区分流体质点的标志质点物理量:,流体质点的位置坐标:,速度:,流体质点的加速度:,优缺点:直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程 数学求解较为困难,一般问题研究中很少采用,欧拉(L.Euler,1707-1783,瑞士),拉格朗日(J-L.Lagrange,17361813,意大利),拉格朗日法,欧拉法,着眼于流体质点,跟踪质点描述其运动历程,着眼于空间点,研究质点流经空间各固定布哨点的运动特性,跟踪,布哨,欧拉法把流场的运动要素和物理量都用场的形式表达,为在分析流体力学问题时直接运用场论
5、的数学知识创造了便利条件。,欧拉法是描述流体运动常用的一种方法。,算子,全导数质点导数,时变导数当地导数局部导数,位变导数迁移导数对流导数,例如,不可压,是其特例,42 流动的分类,按照流体性质划分:,可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动;理想流体的流动和粘性流体的流动;牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动;磁性流体的流动和非磁性流体的流动;,按照流动特征区分:,有旋流动和无旋流动;层流流动和紊流流动;定常流动和非定常流动;超声速流动和亚声速流动;,按照流动空间区分:,内部流动和外部流动;一维流动、二维流动和三维流动;,1.定常流动、非定常流动(steady and unsteady flow),
6、流动是否定常与所选取的参考坐标系有关。,2.一维流动、二维流动和三维流动,一维流动:流动参数是一个坐标的函数;二维流动:流动参数是两个坐标的函数;三维流动:流动参数是三个坐标的函数。对于工程实际问题,在满足精度要求的情况下,将三维流动简化为二维、甚至一维流动,可以使得求解过程尽可能简化。,二维流动一维流动,三维流动二维流动,已知速度场 试求(1)点(1,2,3)的加速度;(2)是几元流动;(3)是恒定流还是非恒定流;(4)是均匀流还是非均匀流.,习题,解:(1)在 点(x,y,z,t)=(1,2,3,t)将代入,有,(2)三个方向都有速度分量三元流动(3)流速场不受时间影响恒定流(4)位变导数
7、不为零非均匀流,迹线 流体质点的运动轨迹线。属拉格朗日法的研究内容。给定速度场,流体质点经过时间 移动了距离,该质点的迹线微分方程为起始时刻 时质点的坐标为,积分得该质点的迹线方程。,43流体动力学的基本概念,1.迹线和流线,在某一时刻,任一流体质点的位置可表示为:x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t),流线 速度场的矢量线。任一时刻t,曲线上每一点处的切向量 都与该点的速度向量 相切。流线微分方程:,实际上这包含两个独立微分方程,其中t 是参数。可求解得到两簇曲面,它们的交线就是流线簇。,流线的几个性质:在定常流动中,流线不随时间改变其位置和形状,流线和迹线
8、重合。在非定常流动中,由于各空间点上速度随时间变化,流线的形状和位置是在不停地变化的。流线不能彼此相交和折转,只能平滑过渡。流线密集的地方流体流动的速度大,流线稀疏的地方流动速度小。,迹线和流线的差别:迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线,与Lagrange观点对应;流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线,与Euler观点对应。,已知直角坐标系中的速度场ux=x+t;uy=-y+t;uz=0,试求t=0 时过M(-1,-1)点的流线。,例1,(x+t)(-y+t)=C,解,由流线的微分方程:,t=0 时过M(-1,-1):C=-1,t=0 时过M(-1,-1)点的流线:,积分,已知直角
9、坐标系中的速度场ux=x+t;uy=-y+t;uz=0,试求t=0 时过M(-1,-1)点的迹线。,例2,解,由迹线的微分方程:,求解,消去t,得迹线方程:,t=0 时过M(-1,-1)点的流线和迹线示意图,流管在流场中作一不是流线的封闭周线C,过该周线上的所有流线组成的管状表面。流体不能穿过流管,流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。定常流动中,流管的形状和位置不随时间发生变化。流束充满流管的一束流体。微元流束截面积无穷小的流束。微元流束的极限是流线。微元流束和流线的差别:流束是一个物理概念,涉及流速、压强、动量、能量、流量等等;流线是一个数学概念,只是某一瞬时流场中的一条光滑曲线。总流
10、截面积有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流都是总流。,2.流管和流束,3.缓变流和急变流,缓变流流束内流线的夹角很小、流线的曲率半径很大,近乎平行直线的流动。否则即为急变流。流体在直管道内的流动为缓变流,在管道截面积变化剧烈、流动方向发生改变的地方,如突扩管、突缩管、弯管、阀门等处的流动为急变流。,4.有效截面 流量 平均流速,有效截面在流束或者总流中,与所有流线都垂直的截面。,流量在单位时间内流过有效截面积的流体的量。,平均流速体积流量与有效截面积之比值。一般地不加下标a,直接用 v 表示。,5.湿周 水力半径 当量直径,湿周在总流的有效截面上,流体与固体壁面的接触长度。水
11、力半径总流的有效截面积A和湿周之比。圆形截面管道的几何直径 非圆形截面管道的当量直径,矩形管道 环形截面管道 管束,1.系统(system)由确定的流体质点组成的流体团或流体体积V(t)。系统边界面S(t)在流体的运动过程中不断发生变化。,2.控制体(control volume)相对于坐标系固定不变的空间体积V。是为了研究问题方便而取定的。边界面S 称为控制面。,44系统 控制体 输运公式,3.输运公式,系统和控制体,N为系统在t时刻所具有的某种物理量(如质量、动量和能量等)的总量;表示单位质量流体所具有的该种物理量。,t时刻流体系统所具有的某种物理量N对时间的变化率为,V:系统在t时刻的体
12、积;V:系统在tt时刻的体积。,即,时,有。,如果用CV表示控制体的体积,则有,CS2为控制体表面上的出流面积;CS1为流入控制体表面的入流面积。,整个控制体的面积,输运公式,或者,输运公式的具体含义:任一瞬时系统内物理量N(如质量、动量和能量等)随时间的变化率等于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制体表面的净通量之和。,对于定常流动:,当地导数项,迁移导数项,流场的非稳定性引起,流场的非均匀性引起,或者,45 连续性方程,输运公式为,由质量守恒定律:,积分形式的连续性方程:,方程含义:单位时间内控制体内流体质量的增量,等于通过控制体表面的质量的净通量。,定常流动的积分形式的连续性方程:,
13、应用于定常管流时:,A1,A2为管道上的任意两个截面,截面A1上的质量流量,截面A2上的质量流量,和 分别表示两个截面上的平均流速,并将截面取为有效截面:,对于不可压缩流体:,定常流动的连续性方程,方程表明:在定常管流中的任意有效截面上,流体的质量流量等于常数。,方程表明:对于不可压缩流体的定常一维流动,在任意有效截面上体积流量等于常数。,在同一总流上,流通截面积大的截面上流速小,在流通截面积小截面上流速大。,一维定常流动的连续性方程,46 动量方程和动量矩方程,1.动量方程,用于工程实际中求解流体与固体之间的作用力和力矩,对上式应用质点系的动量定理:作用于流体系统上的所有外力之和等于系统内流
14、体动量的变化率。,输运公式为,表示单位质量流体具有的动量;N 为系统内的流体具有的动量。,积分形式的动量方程:,用动量修正系数 来修正实际流速和平均流速计算的动量通量的差别:,定常流动时:,应用于定常管流时,可以对方程进行简化。,为作用于控制体上的质量力和表面力之和。,方程表明:在定常管流中,作用于管流控制体上的所有外力之和等于单位时间内管子流出断面上流出的动量和流入断面上流入的动量之差。,如果有效截面上的密度和速度均为常数:,应用定常管流的动量方程求解时,需要注意以下问题:动量方程是一个矢量方程,每一个量均具有方向性,必须根据建立 的坐标系判断各个量在坐标系中的正负号。根据问题的要求正确地选
15、择控制体,选择的控制体必须包含对所求作用力有影响的全部流体。方程左端的作用力项包括作用于控制体内流体上的所有外力,但不包括惯性力。方程只涉及到两个流入、流出截面上的流动参数,而不必顾及控制体内是否有间断面存在。,定常管流投影形式的动量方程:,定常管流动量方程应用举例,例1:水流对弯管的作用力,求:水管对弯管的 作用力R,代入解得,本例要点,1,下游断面取在渐变流段上。,2,动量方程是矢量式,式中作用力、流速都是矢量。动量方程式中流出的动量为正,流入为负。,3,分析问题时,首先要标清流速和作用力的具体方向,然后选取合适的坐标轴,将各矢量向坐标轴投影,把动量方程写成分量形式求解。在这个过程中,要注
16、意各投影分量的正负号。,4,方程中应包括作用于控制体内流体的一切外力:两断面上的压力、重力、四周边界对水流的作用力。不能将任何一个外力遗漏。,5,对于未知的边界作用力可先假定一个方向,如解出结果为正值,说明原假设方向正确;如解出结果为负值,则作用力方向与原假设方向相反。,6,本例中流体水平转弯,铅垂方向无动量变化,重力不出现。,7,动量方程中出现的是弯管对水流的作用力,水流对弯管的作用力是其反作用力。,例2,已知闸门宽B=6m,闸前水深H=5m,闸后收缩断面水深hc=1m,Q=30m3/s.求水流对矩形平板闸门的推力R.(本题不计水底摩擦),解得R,R为R的反作用力,本例要点,1,重力对水流动
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