正弦函数的图像和性质(第二课时).ppt

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1、正弦、余弦函数的图像和性质,正弦、余弦函数的图象和性质,y=sinx(xR),y=cosx(xR),定义域,值 域,周期性,xR,y-1,1,T=2,周期性,一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。,对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。,知：函数y=sinx和y=cosx都是周期函数，2k(kZ且 k0)都是它的周期，最小正周期是 2。,由sin(x+2k)=sinx;cos(x+2k)

2、=cosx(kZ),周期性,注意：（1）周期T为非零常数。（2）等式f(x+T)=f(x)对于定义域M内任意一个x都成立。（3）周期函数f(x)的定义域必为无界数集（至少一端是无界的）（4）周期函数不一定有最小正周期。,举例：f(x)=1(xR),任一非零实数都是函数f(x)=1的周期，但在正实数中无最小值，故不存在最小正周期。,奇偶性,一般的，如果对于一个定义域对称的函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数。奇函数的图像关于原点对称。,一般的，如果对于一个定义域对称的函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x),则称f

3、(x)为这一定义域内的偶函数。偶函数的图像关于y轴对称。,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,sin(-x)=-sinx(xR),y=sinx(xR),是奇函数,cos(-x)=cosx(xR),y=cosx(xR),是偶函数,定义域关于原点对称,正弦、余弦函数的奇偶性,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,正弦函数的单调性,y=sinx(xR),增区间为，其值从-1增至1,0,-1,0,1,0,-1,减区间为，其值从 1减至-1,+2k,+2k,kZ,+2k,+2k,kZ,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,余弦函数的单调性,y=cosx(xR),-0,-1,0,1,0,-1,单调性,y=cosx在每一个

4、闭区间(2k-1),2k(kZ)上都是增函数,其值从-1增大到1；在每一个闭区间2k，(2k+1)(kZ)上都是减函数，其值从1减小到-1.,y=sinx在每一个闭区间-+2k,+2k(kZ）上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间+2k，+2k(kZ)上都是减函数，其值从1减小到-1.,当 cosx=1 即 x=2k（kZ)时，y 取到最大值 3.,解：由 cosx0 得：-+2k x+2k（kZ)函数定义域为-+2k，+2k,由 0cosx1 12+13 函数值域为 1，3,例：求函数y=2+1 的定义域、值域，并求当x为何值时，y取到最大值，最大值为多少？,正弦、余弦函数的奇偶性

5、、单调性,例1 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：(1)sin()sin(),(2)cos()-cos(),解：,又 y=sinx 在 上是增函数,解：,又 y=cosx 在 上是减函数,cos()=cos=cos,cos()=cos=cos,从而,cos()-cos()0,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,例2 求下列函数的单调区间：,(1)y=2sin(-x),解：,y=2sin(-x),=-2sinx,(2)y=3sin(2x-),单调增区间为,所以：,解：,单调减区间为,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,解：,(4),正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,(5)y=-|sin(x+)|,解：,令x+=u,则 y=-|sinu|大致图象如下：,减区间为,增区间为,即：,y为减函数,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,奇偶性,单调性（单调区间）,奇函数,偶函数,+2k,+2k,kZ,单调递增,+2k,+2k,kZ,单调递减,函数,求函数的单调区间：,1.直接利用相关性质,2.复合函数的单调性,3.利用图象寻找单调区间,的最小正周期,-1,1,正弦、余弦函数的图像和性质,正弦、余弦函数的奇偶性、单调性,y=sinx,y=sinx(xR)图象关于原点对称,