椭圆的定义及标准方程(第一课时).ppt

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1、椭圆及其标准方程（第一课时）,一、教学背景分析,（一）教材的地位与作用椭圆及其标准方程是平面解析几何中的重要基础知识。这段教材内容承上启下，为研究双曲线和抛物线提供方法。此外求椭圆标准方程的方法也对其它曲线标准方程的得出起到先导和示范作用，从而达到培养学生探索问题和解决问题能力的目的。,（二）学情分析在学习本课椭圆及其标准方程前，学生已学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解与运用，用坐标法研究几何问题也有了初步的认识。但由于学生学习解析几何时间还不长、知识与经验的不足，在学习过程中还会有些困难。如：由于学生对坐标法解决几何问题掌握还不够，故从研究圆到椭圆，学生思维上会存在障碍。,

2、一、教学背景分析,（三）教学目标1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。3、情感、态度和价值观目标：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索，敢于创新的科学的精神,一、教学背景分析,重点：椭圆的定义与椭圆的标准方程的形式的特点；难点：椭圆标准方程的推导。,（四）教学重难点,一、教学背景分析,（一）教法的选择基于上述分析，我采取的是教学方法是“问题诱导-启发讨论-探索结果”以及“直观观察-归纳抽象-总结规律”的一种探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合

3、。引导学生学习方式发生转变，采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。,二、教学方法分析,（二）学法指导的实施：(1)通过利用圆的定义及圆的方程的推导过程，从而启发椭圆的定义及椭圆的标准方程的推导，让学生体会到类比思想的应用；通过利用椭圆定义探索椭圆方程的过程，指导学生进一步理解数形结合思想，产生主动运用的意识；通过揭示由于椭圆位置的不确定所引起的分类讨论，进行分类讨论思想运用的指导。(2)通过解题思路的脉络分析，对学生进行解题思考的指导。(3)通过对学生发言的点评，规范语言表达，指导学生进行交流和讨论。,8,生活中的椭圆,三教学过程设计,1创设情境，展示生活中

4、的椭圆的图片,天体运动的轨迹是一个什么图形呢？,10,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,请看教材探究,同桌一起合作画椭圆。,2怎样画椭圆呢？,目的：1、给学生提供一个动手操作、合作学习的机会；2、通过实验可以是使学生去探究“满足什么样的条件下的点的集合为椭圆”有深刻地理解。,运动过程中，什么是不变的？不论点M运动到何处，绳长(2a)是不变的！即轨迹上任一点M与两个定点距离之和为同一常数2a，即：,平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆。,两个定点F1、F2称为焦点，,两焦点之间的距离称为焦距。,3椭圆几何定义获得,（由学生分组讨论，交流

5、）,若 画出的图形还是椭圆吗？,若？,设问：为什么要？,目的：加深对椭圆定义条件的理解。,探讨建立平面直角坐标系的方案,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),(对称、“简洁”),4怎么推导椭圆的标准方程呢？,故椭圆的两焦点坐标分别为 F1(-c,0)和 F2(c,0),化简，得,以经过椭圆焦点 F1，F2 的直线为 x 轴，线段F1F2的中垂线为y轴，建立直角坐标系xoy。,设 M（x，y）是椭圆上的任一点，,设椭圆的焦距为 2c，点M与两焦点的距离之和为常数 2a。,移项，得,故由椭圆的定义得,椭圆标准方程的推导,则方程可化为

6、,观察左图，你能从中找出表示 c、a 的线段吗？,即,a2-c2 有什么几何意义？,此方程形式还不够简捷，还有变形的必要，,椭圆的标准方程,椭圆的标准方程的再认识：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足c2=a2-b2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。,（4）焦点在x轴上的椭圆的标准方程中，x2对应的分母大。,注意：,快速反应,则a，b；,，则a，b；,5,3,3,2,变式练习题（一）,焦点坐标为：_,焦距等于_;,（-4，0）（4，0）,8,焦点坐标为：_,焦距等于_,变式练习题（二）：根据下列条件写

7、出椭 圆的标准方程,（1）a=4,b=2,焦点在x轴上。,椭圆的标准方程为：_,（2）焦点坐标为（-4，0）,（4，0），a=5,椭圆的标准方程为：_,思考：如果焦点F1、F2在 y 轴上，且F1(0,-c)，F2(0,c)，a、b、c 的意义同上，那么椭圆的方程形式又如何呢？,也是椭圆的标准方程。,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0),归纳：椭圆的标准方程,焦点在分母大对应的字母所在轴,练习:1、判定下列椭圆的焦点在哪个 轴上？并指明a2、b2，写出焦点坐标,答：在 X 轴。（-3，0）

8、和（3，0）,答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）,答：在y 轴。（0，-1）和（0，1）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的对应那个轴上。,练习2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5；,(1)a=,b=1,焦点在x轴上；,(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P(2,3)点；,.,课时小结：1、学习了椭圆的定义，焦点、焦距，2、求出了椭圆的标准方程，椭圆的两种标准方程中，总是ab03、a、b、c始终满足：a2-b2=c2,ab04、判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的对应的那个轴上,作业：习题2.1A组第2题,本节课的教学感想,我根据教学大纲，认真设计了教学过程，在老师的启发引导下，在多媒体课件的辅助下，通过观察、类比、归纳等手段达到教学目的。激发了学生的学习兴趣、调动了学生学习的积极性，让学生参与了知识的形成过程，充分体现了学生在教学中的主体地位，通过例题分析和练习题的训练，巩固了所学知识，加深了学生对知识的理解和掌握，这样的设计，符合了学生了认知规律。,