弹塑性断裂力学结课报告.docx

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1、弹塑性断裂力学在本文总共分四部分，第一部分断裂力学习题，第二部分为断裂力学在岩石方面 的研究及应用，第三部分为断裂力学的学习总结，第四部分为个人总结及建议。一、断裂力学习题1、某一合金构件，在275 C回火时，气=1780MPa，七=52MPa品，600C回 火时，气=1500MPa，% =OOMPa品，应力强度因子的表达式为 K=1.1bJ石，裂纹长度a=2mm,工作应力为b= 0.5a0。试按断裂力学的观点评 价两种情况下构件的安全性。（断裂力学徐振兴湖南大学出版社P7）解：由断裂失稳判据K错误！未找到引用源。临界条件K二错误！未 找到引用源。c且a=2mm,工作应力a=0.5气错误！未找

2、到引用源。， K = 1.1a vKa 得/在 275 C 回火时，K“= 52MP/m，得K11 = 1.1x1780x 0.5x J兀 x 0.002 = 77.6MPa扁 % 】在600C回火时，年=OOMPa而，得%2 = 1.1x1500x0.5x x0.002 = 65.4MPm K ?由断裂准则可知，在275C时K错误！未找到引用源。，即裂纹会发 生失稳破坏；在600C回火时K错误！未找到引用源。，即裂纹不会 发生失稳破坏。2、有一长50cm、宽25cm的钢板，中央有长度2a=6cm的穿透裂纹。已知材料的 K95MPajm，其屈服强度为8亢二950MPa。试求裂纹起裂扩展时的应力

3、。（工程 断裂力学郦正能北京航空航天大学出版社P51）解：（1）不考虑塑性区修正，但考虑有限宽度修正(a ) K =。切以(兀以)secW)(兀 x 0.03 )sec0.25 )=bx 0.307 x 1.036(b)令 K/ = K = 95 得=299MPa（2）考虑塑性区修正及有限宽度修正（a） F= f sec %）2，当a =3cm时，F=1.036此值很小，当a略有增加时 W）（例如考虑塑性的影响）F变化极小，故可认为F为常数，可应用式（2.102）解 K得K=296MPaI从上面的计算结果，考虑塑性区修正以后，断裂应力并没有很大变化，只降低约1%。3、一尺寸很大的矩形薄板上有一

4、长度为2a的裂纹。外加应力为a =600MPa，己 知薄板材料的E=200GPa，a 广900MPa，5疽0.2mm。问允许的裂纹长度为多少？（工程断裂力学郦正能 北京航空航天大学出版社P154）解：(1)e = 900 = 0.0045说 200000（2）,600e / e = 0.667说 900（3）因为e/e 0.5,要用式（4.74）第二式8 = = - 0.25 = 0.4172 兀 e a e得至05 =2兀e ax0.417 = 0.0117ay(4)由5 =5 = 0.2得到ca = =17.1 mm0.0117所以容许的裂纹长度为2a =34.2mm。4、压力容器所用材料

5、的强度极限气二2100MPa,断裂韧度qc=38MPajm，厚度 与平均直径之比t/D=1/15，设有2a=3.8mm的纵向穿透裂纹，如图所示。试求破坏时的临界压力。（断裂力学徐振兴湖南大学出版社P42）解：因为t/D=1/15远远小于1，按照断裂准则：b = 生 K=bi2tic i按照材料力学中的第四强度理论：b =生=竺，b =竺=空，i 2t22 4t 4,1b =，一(b-b)(b-b ) + (b-b)(b-b) + (b-b)(b-b )r4、2121223231313,1 15P15P15P15P15P15P、( x+x+x)2 44442215寿=2100b = Kc错误！未

6、找到引用源。PD2t2t x K1P =c = 2 x xDp兀 a15=65.6MPa异.14 x 0.0019P=323.3MPa5、设有无限长板条，高为2h，在无应力状态下，是上下边界产生位秘=+0八，0然后予以固定，有一半无限长裂纹，假设为平面应变情况，在J = +h处，u=0。试计算能量释放率和强度因子。（断裂力学徐振兴湖南大学出版社P54）解：对于平面应变问题，有8 =- vC +b=0，则 b - g = 1 - v（b +b ）= 1E2b，则b = E 、.-8，、，i、 ， e 11 E 1 E u ）2应变能密度为：w = 2b = 21后82 = 2厂江h裂纹扩展时，在

7、裂纹尖端后方足够远处，应力近似为零。释放的应变能为：AU = AA - w - 2h能量释放率为：G AU w w=lim = W - 2h =AAAAt 0由于，GI= EK，强度因子为：气E U 2 01 - v 2 h6、试求受单向均匀拉伸的“无限大”平板中斜裂纹的裂尖应力强度因子。（断裂力学丁遂栋 机械工业出版社P69）解：因为载荷与裂纹倾斜，故裂纹同时受到张开和错开两种作用，属于I、II复合型裂纹问题。取解析函数ba p(n)=-/ 4q于是ba甲(n)= 4平e2i )知乎一 e”。）代入式K = K iKi 11-e2i。)4(1 cos2。-isin 2。)K = 以(1 co

8、s 2。)= sin2。b J兀以于是=e *“以 sin2。= cos。sin。b 兀以Kii 2由上式知若/3 =90若6 =0再一次证明了裂纹线方向的载荷对裂尖应力强度因子无影响。7、有一对集中力P作用在上下裂纹面上如图示，应力函数z =riP(a 2 b2)2MPx兀(z一b)(z2 一a2)2-,试分析裂纹扩展 1p2a的稳定性。（断裂力学徐振兴湖南大学出版社P90）解：由应力函数，通过平移坐标E=Z-a得Z (&)=rP(a2 -b2)2兀(& + a - b)(& 2 + 2a& )21P(a2 + b2)2P ,a + b 1= ()2 兀(&+ a-b)(&2 + 2a&)2

9、 *“a “ ”对于给定载荷情况，C *， g = P, f (a)= K (a)，mda PP ,a + b 1 而 K = :()2-jn aa bdK = dK Ada Pda =P a 七 a + b )1 +2PdK2 加 a b扣 a (a b)da.裂纹扩展情况稳定8、对于I型裂纹，应力强度因子为 K广。届，已知KC =31MPa而，C 0 = 980MPa，平面应力状态，试按照COD准则，分别根据Irwin的塑性区假设 和Dugdale模型，画出临界裂纹长度a随b /气的变化曲线。(断裂力学徐 振兴湖南大学出版社P100)解：根据Irwin的塑性区假设，临界裂纹长度a =c4

10、K 2丸Eb0由平面应力状态分析得a =cEb0g 4abs a Ka = ., 3又 b 8 = 4b 8 aKa = 1 c b EE a根据Dugdale模型,临界裂纹长度*b8 nab8n a 0b 8由于 1，故作图如右:b09、某种合金钢，在不同回火温度下，测得力学性能如下: 375C 回火，b = 1780MPa，K广52MPa.扁600C 回火，b = 1500MPa，K广100MPa 商 设应力强度因子为% = 1.1己芯,且工作应力b =0.5b试求两种回火温度下构件 的容限裂纹尺寸a c。（断裂力学丁遂栋 机械工业出版社P92）解：当KK,时，对应的裂纹尺寸即为a，故对2

11、75C回火，ac(52 =0.0009m=0.9mm1.1x 0.5 X1780 ) 1100对 600C 回火，a = 0.0046m=4.66mmc 兀1.1x 0.5 X1500)从强度指标看，275C回火温度的合金钢，其强度高于600C回火温度的合金钢，但从断裂韧度指标看275C回火温度的合金钢要比600C回 火温度下的合金钢低得多。事实上构件中0.9mm的裂纹是难以避免的， 因此，从全面考虑，应该选用600C回火温度。10、设有无限长板条，高为2h，有一半无限长裂纹。在无应力状态下，上、下 边界产生的位移v = %，然后予以固定。及外设为平面应力状态，材料的弹性模 量为E，上、下边界

12、处，x方向的位移u不受约束，试选取适当的积分回路，计 算J积分。（断裂力学徐振兴湖南大学出版社P117）解：C1，C5 上 W=0.C1，C5上的积分为0C2， C4 上 d 0, u = v = CC2, C4上的积分为0 对于C3上的积分n =1, =Q,d = d Q = 0,t =0xyy s xxyb 0y因此T =T =x yJ = hWd =2hW-h ya =b =0q = 0% XJz18 = by E y即 b = Eey yV8 = 0y h1 11 VW = G = C = E 0-2 u 寸 2 v v 2 h y二、断裂力学在岩石方面的研究现状及应用尽管断裂力学在航

13、空、船舶以及压力容器等方面得到了广泛的应用，并已经 直接应于指导工程设计。但由于岩体结构与岩体力学性状的复杂性，人们往往忽 略了岩体的脆性而只注重研究岩体的塑性，岩体断裂力学还处于理论研究与实验 室研究与工程解释等阶段，与直接指导岩体工程实践还有一段距离。目前岩体断 裂力学的研究主要集中于两个方面，一方面是从岩石材料的角度，借用室内岩石 力学试验与理论分析，研究岩体中的裂纹产生、发展以及复合现象。另一方面是 结合现场调查，从裂纹（包括断层、节理等）的分布与裂纹形态研究其成因，并 进而指导工程实践。不论哪个方面，岩体断裂力学的发展，离不开对岩体中缺陷 的特性的研究、岩体中裂纹的断裂特性的研究。其

14、中，岩体中裂纹的断裂强度因 子的求解可以引用其它领域的研究成果（如断裂强度因子手册中直接引用），而 裂纹的相互作用、缺陷的特性研究以及岩体的断裂判据成为了岩体工程断裂力学 研究者的主要研究对象。在这方面，也取得了很多的成果。2.1岩石裂纹扩展的特点由于应力环境及工程形状的影响，围岩有可能处于受拉、压、剪及其组合状 态，各种状态下裂隙的发展情况是不一样的。在受拉状态下，垂直于拉应力的方 向的不连续面最容易产生扩展，而且一旦发生扩展，其扩展是不稳定的，即在保 持外荷载不变的情况下，不连续面将继续扩展直到岩体发生整体破坏。在受压状 态下，岩体中存在一个主控方向，处于该方向的不连续面最容易产生开裂。不

15、连 续面破坏时，在不连续面的尖端往往首先以某一角度产生翼裂纹（wing cracks）。 翼裂纹为张拉破坏，其扩展方向发生变化并逐渐接近于与最大主应力平行的方 向。除翼裂纹外，不连续面的端部还有可能出现次生裂纹（secondary cracks） 及分枝裂纹。次生裂纹为压剪破坏，其方向一般与原不连续面保持一致或者与翼 裂纹的方向相反。次生裂纹形成后，可能在其端部又形成新的分枝裂纹，分枝裂 纹一般也为张拉裂纹。各种裂纹的扩展造成岩体的最终破坏。岩体中更多出现的 是综合拉剪与压剪状态，处于拉剪综合状态下的结构尖端将在其最大拉应力的方 向发生破坏，其方向将逐渐向与最大拉应力方向垂直；而处于压剪综合作

16、用下的 不连续面尖端，按其所处的应力环境，有可能首先出现翼裂纹（低应力环境）或 次生裂纹（高应力环境）。受压作用时，坚硬围岩多表现出脆性破坏。而且，不连续面的形成与扩展都 是由微裂纹扩展而成，小型不连续面往往为张性不连续面，这些张性不连续面的 复合导致了宏观上的剪切型破坏。大量的研究表明，压剪断裂中，翼裂纹的形成与扩展是岩体破坏的主要方式， 翼裂纹的形成与扩展为张拉破坏，而次生裂纹的形成与扩展为压剪破坏。由于岩 石成份的不均匀性，翼裂纹一般绕过晶粒而呈现锯齿状，而次生裂纹则往往将晶 粒切割，破坏面比较平直。文献对压剪作用下的不连续面的次生裂纹的起裂与扩 展进行了很详细的研究，并提出了次生裂纹的

17、破坏准则。许多研究者对压剪作用下翼裂纹扩展角度与扩展方向进行了大量的理论 与实验研究，提出许多滑移型翼裂纹的开裂模型。结果表明，翼裂纹为稳定扩展， 即其扩展一定长度后会停止下来。正因为次生裂纹是压剪破坏，因此，在裂纹尖 端会形成压剪碎裂区，有研究认为岩体不连续面的扩展是压剪碎裂区扩容而使其 周边岩石受拉破坏的结果。2.2岩体不连续面尖端应力强度因子的获取岩体不连续面是否会发生扩展，以及不连续面会往哪个方向扩展都与不连续 面尖端的应力强度因子有关。因此，与其它断裂力学理论一样，在岩体断裂力学 中，应力强度因子的计算非常重要。岩体断裂力学中不连续面应力强度因子的计算一般沿用理论断裂力学的结 果。对

18、于线弹性体，应力强度因子和载荷成线性关系。确定应力强度因子的方法 可分为解析法、数值分析法和实验法。解析法又可分为复变函数法和积分变换法 等，数值方法广泛采用的是有限单元法、边界元法和边界配置法。实验法中有光 弹法、激光全息法散斑干涉法等。在以上提的方法中，解析法所能求解的问题范围是有限的，而数值方法则由 于其适用性强、分析方便而得到较广泛的应用，并取得了很好的成果。在有限单 元法中，可以利用奇异单元来模拟裂纹尖端的应力集中现象，如目前已经有通用 有限元程序如ANSYS可以直接计算应力强度因子并且能满足一定的精度，从而 使分析计算变得更加容易。其它如边界元法、边界配置法是一种半解析半数值方 法

19、，由于它只在边界上进行离散，因而使裂纹应力强度因子的计算变得更为方便， 而且其结果精度也很高。2.3岩体中裂纹的相互作用岩体中的不连续面数量往往是很巨大的，它们之间的贯通并进而形成宏观破 坏面是岩体破坏的主要方式。在岩体断裂力学中，有大量的研究对裂纹之间的相 互作用进行研究。不连续面的存在使岩体呈现各向异性，不连续面的周围的应力场发生改变， 因此，受力岩体中裂纹的应力强度因子必然要受到周围其它裂纹的影响。不连续 面相互作用的研究有很多。研究表明，岩体中不连续面大小、各不连续面的相对 位置关系对不连续面的应力强度因子影响很大，从而进一步影响裂纹的扩展方式 与岩体的破坏方式。由于裂纹的存在使其周围

20、产生应力集中与应力减弱区，因此 在不连续面的周围，都存在对其它裂纹应力的加强区与削弱区，当其它裂纹处于 应力加强区时，其应力强度因子将加大，而当裂纹处于应力削弱时，其应力强度 因子将减小。裂纹的相对大小在岩体破坏中所起的作用是不同的，大尺寸裂纹对 小尺寸裂纹有屏蔽作用，即当岩体中存在不同尺寸的不连续面时，尺寸较大的不 连续面更容易发生扩展。对于不连续面的相互作用，难点是不连续面尖端应力强度因子的求得。许多 研究对不同形状、不同组合方式的不连续面的应力强度因子的求解提出了很多方 法，得出了许多重要的结论。Y.P. Li等利用改进的Kachanov方法来分析计算 不同形状、不同分布形式的岩体不连续

21、面之间的相互作用，从理论上为计算多裂 纹相互作用下的应力强度因子提供了方法。但总体来说，理论解能解决的问题毕 竟是有限的，这样就迫使人们寻求新的方法。其中最常用的是数值方法及半解析 半数值方法。2.4岩石断裂判据及裂纹的扩展方向综合受力状态下的裂纹起裂及扩展路径一直是令人关注的一个问题。这些又 与断裂判据相关。在综合应力环境下，裂纹的扩展准则有：（1）最大周向应力准则（MTS）该准则假设裂纹起裂始于裂纹尖端表面最 大周向应力的方向。当裂纹应力强度因子达到其断裂韧度时，裂纹将会扩展。由 此可以得出K I。，匕之间存在如下关系：K履KKIc T KIIc(2) M准则该准则认为裂纹沿应力三轴比最大

22、的方向扩展；(3) 最小应变能密度准则(S准则)该准则认为裂纹扩展方向为最小应变 能方向；在这些准则的基础上，也有一些研究者结合具体的岩体问题提出一些改 进的断裂准则。一般认为，由于岩石的抗拉强度远远小于其抗压/抗剪强度，岩 石更容易发生受拉破坏，因此，对于拉/拉剪扩展，最大拉应力准则是适合的。 压剪断裂的扩展方式存在翼裂纹与次生裂纹，可以认为，翼裂纹的起裂与扩展基 本满足最大拉应力准则。而在综合作用下的断裂判据则一般可以按下式来选取：人 12 % + Kj = Kiic七3 % +|KJ = Kiiic2.5岩体断裂力学与破坏区的研究对于围岩稳定性的研究，一般采用传统的弹塑性理论，即将进入塑

23、性的岩体范围做为围 岩的破坏区。因此，在选取适当的破坏准则与岩体破坏后的本构模型，即可分析出围岩中的 破坏区形状与深度。但破损后的岩体的本构模型与破坏准则的选取却是一件很困难的事情。岩体损伤理论将岩体中的节理裂隙看成是岩体内部的初始损伤，通过引入损伤变量来描 述受损岩体内部的力学行为。因此，可以用来模拟岩体中大量裂纹的作用。因此，将岩石断 裂与损伤力学结合，是围岩稳定性研究的一个研究新方向。许多研究已经在该领域取得了很 大的成就。但如何将岩石的断裂与岩体的损伤本构方程建立联系，却还是一个没有很好解决 的问题。一些研究者从岩体断裂的角度，来考虑围岩的破坏区，并进行了一些实验研究。得 出了围岩破坏

24、区以及不连续面的破坏方式与侧向压力以及不连续面分布之间的关系。这些研 究为理解围岩的破坏方式提供了新的思路。三、断裂力学的基本概念3.1断裂力学研究现状与进展断裂力学是近几十年才发展起来的一支新兴学科，它从宏观的连续介质力学 角度出发，研究含缺陷或裂纹的物体在外界条件（荷载、温度、介质腐蚀、中子 辐射等）作用下宏观裂纹的扩展、失稳开裂、传播和止裂规律。断裂力学应用力 学成就研究含缺陷材料和结构的破坏问题，由于它与材料或结构的安全问题直接 相关，因此它虽然起步晚，但实验与理论均发展迅速，并在工程上得到了广泛应 用。例如断裂力学技术已被应用于估算各种条件下的疲劳裂纹增长率、环境问题 和应力腐蚀问题

25、、动态断裂以及确定试验中高温和低温的影响，并且由于有了这 些进展，在设计有断裂危险性的结构时，利用断裂力学对设计结果有较大把握。 断裂力学研究的方法是：从弹性力学方程或弹塑性力学方程出发，把裂纹作为一 种边界条件，考察裂纹顶端的应力场、应变场和位移场，设法建立这些场与控制 断裂的物理参量的关系和裂纹尖端附近的局部断裂条件。断裂力学始于Griffith（1921）的脆性材料的强度理论，他从能量的角度 得出了物体强度与材料性质及裂纹长度之间的表达式。然后是Irwin（1957）提 出了应变能释率G与应力强度因子K的概念，并逐步进行了线弹性断裂力学的 理论体系。对于大范围塑性材料，Dugdule（I

26、960）提出的COD法，Rice（1968） 提出的J积分原理，又为弹塑性断裂力学奠定了基础。断裂力学包括线弹性断 裂力学、弹塑性断裂力学、刚塑性断裂力学、粘弹性断裂力学、断裂动力学、复 合材料断裂力学等分支。主要是线弹性断裂力学、弹塑性断裂力学、断裂动力学 这三种经典断裂力学的发展。3.2 Griffith断裂判据我们知道研究断裂的目的主要是防止构件断裂，这个任务长期以来人们已 经积累了丰富的经验，建立了许多强度理论条件：% -对脆性材料n；a b=一对塑形材料nb% -在交变应力作用下n式中：b 根据外载计算的工作应力;a 许用应力;a b、七、a ,由实验得到的不同材料的极限强度、屈服极

27、限、持久极限;n、n、n 对应于b、b、b的安全系数； b s rb s r但是对于有裂纹的物体上述强度理论已经不再适用，为此本世纪二十年代英 国著名的科学家Griffith，提出了能量释放(energy release)的观点，以及根据 这个观点而建立的断裂判据。能量释放率：指裂纹由某一端点向前扩展一个单位长度时，平板每单位厚度 所释放出来的能量。用符号G表示。表面自由能：材料每形成单位裂纹面积所需的能量，其量纲与能量释放率相 同。用符号匕表示。由此Griffith提出了著名的Griffith断裂判据：G = 2yGriffith假定匕为一材料常数，若此G值大于或等于2匕，就会发生断裂； 若

28、小于2匕，则不发生断裂，此时G值仅代表裂纹是否会发生扩展的一种倾向 能力，裂端并没有真的释放出能量。3.3能量平衡理论在Griffith弹性能释放理论的基础上，Irwin和Orowan按照热力学的能量 守恒定律提出在单位时间内，外界对于系统所做功的改变量，应等于系统储存应 变能的改变量，加上动能的改变量，再加上不可恢复消耗能的改变量。假设W为外界对系统所做的功，U为系统储存的应变能，T为动能，D为不 可恢复的消耗能，则Irwin - Orowan能量平衡理论可用公式表达如下：dW dU dT dD=+dt dt dt dt假定裂纹处于准静态，例如裂纹是静止的或是以稳定速度扩展，则动能不变 化，

29、即dT/dt=0。若所有不可恢复的消耗能都是用来制造裂纹新面积，则：dD _ dD dA _ dA dt dA dt p dt t其中：At为裂纹总面积，Y p为表面能。由上得Irwin -Orowan断裂判据为：dW_U)-y = 0此式包括塑性变形 dA pt的带裂纹物体断裂判据。综上所述Irwin-Orowan断裂判据和Griffith断裂判据在本质上等价的，因 为dW代表外界对系统做功的变化量，dU代表系统弹性能的变化量，所以 d(W - U)为在裂纹尖端释放而使裂纹扩展的能量。因此d(W -U)/dAt就是Griffith能量释放率。3.4应力强度因子3.4.1裂纹问题的三种基本类型

30、a. 第一种称为张开型(opening mode)或拉伸型(tension mode)，简称I 型。其裂纹面的位移方向是在使裂纹张开的裂纹面法线方向(y方向)。 许多工程上常见的都是I型裂纹的断裂，这也是最危险的裂纹类型。b. 第二种裂纹型称为同平面剪切型(inplane shear mode)或者滑移型(sliding mode)，简称II型。裂纹上下表面的位移方向刚好相反，一 个向正x方向，另一个向负x方向。c. 第三种裂纹型称为反平面剪切型(antiplane shear mode)，简称III 型，裂纹面一个向正z方向，另一个向负z方向，属弹性力学空间问题。M(O。)图一：裂纹的三种基

31、本类型根据弹性力学的理论和方法，我们可以求出带裂纹体附近的应力场和位移场。下面是根据（椭圆孔口问题）的解析解，得到二维1型裂纹裂端的应力场恒rK9一. 9 .39b u_ , Icos 1 -sin sin2xy；2nr22 JK9.9 .39b.Icos 1 + sin sin，J2兀r222K.9939T_ Isin cos cos xy2 兀 r222应变场为:rif 1/2， 一.92w K(k -1) + 2 sin 21 12知2 J111/2，、92四K(k +1) - 2cos21k 2一29 cos 2. 9sin 2同样我们也可以得到II型和III型裂纹。对于II型和III

32、型裂纹，裂端区 的应力场和位移场的形式也是恒定的，而且其表达式与I型裂纹相似。我们发现三种基本裂纹型的裂端区应力场给出的裂端区应力场有一个共同 的特点，即,T 0时，即在裂纹端点，应力分量均趋于无限大。这种特性称为应 力奇异性。在工程实践中，应力总是有界的不可能达到无限大。受力物体中的应 力达到一定的大小，材料就会屈服，再增大就会断裂。由于应力的奇异性这一明 显的矛盾，使我们不能运用裂纹尖端处的应力数值来判断材料是否具有足够的强 度。对于处于不稳定的扩展阶段，我们从上面二维I型裂纹裂端区应力场和应变 场公式可得，其强度完全由气值的大小来决定，因此我们定义气为i型裂纹的 应力强度因子。同样我们也

33、可以得到II型和III型裂纹的应力强度因子K和 Kin。由于有这一特点，应力强度因子可以作为表征裂端应力应变场强度的参量。3.4.2利用应力强度因子提出的断裂判据实验表明当应力强度因子K达到一个临界值时，裂纹就会失稳扩展，而后就 会导致物体的断裂。这个临界值我们称之为断裂韧度，用符号Kc表示。在材料力学中我们可以用产生的应力小于许用应力C KC时裂纹即失稳扩展；当K JIC这里Jc是I型裂纹在启裂时平面应变断裂韧度。J-积分这个参量在应用时有许多限制。首先，由于J-积分守恒是在简单 加载的条件下证明的，故使用的时候不允许卸载，这样只能应用于分析裂纹扩展 的开始，即仅是起裂的断裂判据。其次，只有

34、在小变形条件下J -积分具有守恒 性，在大变形条件下，目前虽有按增量理论近似计算的J -积分的守恒性，但仍 然缺乏严格的理论证明。3.5.3 J积分的物理意义当材料处于不同的受力状态时（弹性、弹塑性），J -积分的物理意义有所 不同。线弹性材料J -积分的物理意义无论是线弹性体或是非线弹性体都可以在一定的条件下证明J -积分的数值 就等于能量释放率G。J -积分的断裂判据不但存在，而且与K广K , G广Gc 这些断裂判据等效。弹塑性材料J -积分的物理意义对于弹塑性材料，当裂纹扩展时，必然造成卸载，因而存储在材料中的应变 能不会全部释放，这就是J -积分的物理意义不同于弹性材料。经分析可知，对

35、 于一般弹塑性材料，J-积分代表两个相同尺寸的裂纹体，具有相同的边界约束 和相同的边界载荷，但裂纹长度相差ka，当ka - 0时的单位厚度势能的差率。 可用下式表示：1办J =B da式中：B 试件厚度；兀T总势能；a -裂纹长度。四、建议首先在这感谢张老师这一学期来对我们的辛勤教授，让我对断裂力学有了一个充分的认 识，这让我在采矿方面尤其是在岩石方面的问题和研究得到了非常大的帮助。同时，我也提 出我个人对这门课的一些建议。（1）增加课时。这门课是非常有用的课，然而对于力学我们知识上本身有 所欠缺，所以一个学期的课时就显的不够，希望学校、老师能增加这门课的课时， 让更多的学生真正学好。（2）结合学生专业。我们有学力学、采矿和土木等专业的学生，我们可以让 学生在课下查阅文献，利用所学知识去看懂一些问些，去思考一些问题，然后让 他到课堂上来讲授。这样就能既能提升学生自己的能力，也能开拓其他学生的眼 界，还能检查学生对这门课的掌握。参考文献1 伍佑伦.基于岩体断裂力学的巷道稳定性与锚喷支护机理研究D.博士论 文,2004.2 康颖安.断裂力学的发展与研究现状J.湖南工程学院,2006.3 徐振兴.断裂力学M.湖南大学出版社，1987.4 丁遂栋.断裂力学M.机械工业出版社，1997.5 郦正能.工程断裂力学M.北京航空航天大学出版社，1992.