棱柱1课件曹新田.ppt
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1、平行六面体与长方体,江北中学曹新田,学习目标:,1、理解平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体的概念;2、掌握四棱柱之间的从属关系;3、掌握平行六面体的性质;4、掌握长方体的性质。,复习提问:,1棱柱的定义中,强调了棱柱的二个特点,它们分别指什么?,2棱柱分为斜棱柱、直棱柱、正棱柱的依据 是什么?,3棱柱的三条性质?,平行六面体:底面是平行四边形的四棱柱,直平行六面体:侧棱与底面垂直的平行六面体,长方体:底面是矩形的直平行六面体,正方体:棱长都相等的长方体,特殊的四棱柱,一、平行六面体与长方体:,四棱柱,平行六面体,长方体,直平行六面体,正四棱柱,正方体,底面变为平行四边形,侧棱与底面垂直,
2、底面是矩形,底面为正方形,侧棱与底面边长相等,几种六面体的关系:,其关系为:,练习:下列四个命题,正确的是()A.底面是矩形的平行六面体是长方体B.棱长都相等的直四棱柱是正方体C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体D.对角线相等的平行六面体是直平行六面体,D,二、特殊的四棱柱性质:,问题1:在平面几何中平行四边形、长方形各有什么性质?,平行四边形对角线互相平分;长方形的长为a,宽为b,则对角线长为L2=a2+b2,问题2:在立体几何中平行六面体、长方体是否也有类似的性质呢?,定理1:平行六面体的对角线相交于 一点,并且在交点处互相平分。,已知:平行六面体ABCDABCD求证:
3、对角线AC、BD、CA、DB相交于一点O,且在点O处互相平分。,证明:设O是A 的中点,则,设P、M、N分别是、的中点,,同样可证,由此可知O、P、M、N四点重合,定理得证。,结论:1.平行六面体的对棱平行且相等。2.平行六面体的对角线交于一点,并且在交点处互相平分。3.平行六面体的四条对角线的平方和等于它12条棱的平方和。,定理2:长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。,证明:,结论:长方体AC/中,AC/是 它的一条对角线,则,例1:若长方体的三个面的面积分别为、和,则长方体的对角线长为_,解:设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,对角线长为l,则,把棱柱的侧面沿一条侧
4、棱剪开后展开在一个平面上,展开后的图形称为棱柱的侧面展开图;展开图的面积称为棱柱的侧面积。,棱柱的侧面积等于棱柱的各个侧面面积之和。,棱柱的侧面积和体积:,S侧S1+S2+,直棱柱:,斜棱柱:,S侧S1+S2+V斜棱柱S底h高,棱柱的侧面积和体积:,V直棱柱S底h高 S底l侧棱,S侧直截面周长侧棱长,V斜棱柱直截面面积侧棱长,例2:如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CD的中点.(1)求证:ADD1F;(2)求AE与D1F所成的角;(3)证明:平面AED平面A1FD1.,F,E,例2:如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、CD的中点.(1)求证
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