梁的内力剪力弯矩方程剪力弯矩图.ppt

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1、工程力学（C）,北京理工大学理学院力学系 韩斌,(22),常见梁的横截面形式,对称弯曲或平面弯曲:梁有一纵向对称面，外力作用在对称面内，梁变形后，轴线仍在 该对称面内；,5.梁的内力 剪力弯矩方程 剪力弯矩图,常见的几种简单静定梁：,梁横截面上的内力符号规定:,剪力,弯矩,C,对x截面用截面法切开，C为截面形心，,以AB梁整体为对象，可求A处和B处的约束力：,（）,取左半段为分离体：,例 题 1,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,简支梁在中点处受集中力偶作用，左半段有均布载荷，试求A+，C-，C+，B-各面上的内力并列出剪力和弯矩方程。,例 题 1,9 变形体静力学概述 及一般杆

2、件内力分析,例题,解：,1.建立x轴（向右为正），以整体为对象求出支座约束力：,2.求指定截面的内力：,A+面：,例 题 1,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,C-面：,C+面：,B-面：,例 题 1,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,3.列内力方程,应分为两段：,AC段：,CB段：,用截面法求任意截面上的内力时：,解题指导,（1）对静定结构先求出全部约束力。,（2）用截面法切开取任意一半为分离体，截面上的各未知内力分量一律设为正向。,（3）列平衡方程求出各内力分量的大小。,（4）列内力方程注意正确分段，分段点截面又称为控制面。,（5）注意内力分量的正负符号规定：以

3、变形定正负，与外力分量以坐标轴方向定正负不同。,6.梁的载荷集度q,剪力FS,弯矩M之间的微分关系,设x轴向右为正，q(x)向上为正,在x截面处切取dx梁段,（见13.2,13.3）,7.利用微分关系绘制剪力弯矩图,根据微分关系（9.3）式，可推断FS图、M图各段曲线的斜率（曲线走向）及M图的曲率（弯曲形状），再结合分段点（控制面）的内力数值，就可确定全部内力图。,FS为平行于轴线的直线，M为斜率是FS的斜直线。,根据微分关系绘图原则：,（1）某段梁若q(x)=0,则FS=常数，M=一次函数,（2）若q(x)=常数=q,则FS=一次函数，M=二次函数,(3)若某截面处FS=0,则该截面上M取极

4、值：当q0,M取到极小值 当q0,M取到极大值,（4）集中力F作用处，FS突变，跳跃值为F，M有尖点；集中力偶M作用处，M突变，跳跃值为M，FS不受影响。,（5）在梁的左右两个端面上作用的集中力、集中力偶，就是该截面上的FS，M,利用微分关系作内力图步骤：,（1）以整体为对象求支座约束力。,（2）根据外力的作用点正确分段，分段点为控制面。,（3）利用截面法求控制面上的FS，M，得到控制点。,（4）分段判断各段曲线形状，连接各控制点。,（5）各控制点数值标绝对值。,（6）内力图突变处向上突变还是向下突变，视该集中载荷对未画部分的作用是正作用还是负作用而定。,（7）凡FS=0和M=0的截面，要标出

5、其x坐标位置,例 题 2,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,外伸梁受力如图，绘制剪力弯矩图，并求 和,例 题 2,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,解：,1.求约束力,2.作内力图,例 题 2,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,3.求内力的最大值,从图中可见：,(M),(),例 题 3,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,悬臂梁受力如图，作剪力弯矩图，并求 和。,例 题 3,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,解：,1.求约束力,(),2.作内力图,例 题 3,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,3.求内力的最大值,

6、设距右端xE处M=0,从图中可见：,例 题 4,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,带有中间铰的梁，受力如图，作剪力弯矩图。,例 题 4,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,解：,1.求约束力,此梁仍为静定，因有中间铰，必须在中间铰处切开才可求全部约束力。,对CD：,对ABC：,例 题 4,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,2.作内力图,注意：中间铰处,思考题,比较以下两梁的内力图：,8.平面刚架的内力图,平面刚架 轴线由几段直线构成折线，折点为刚节点（保持夹角不变）的平面框架结构。,刚架横截面上的内力轴力，剪力，弯矩 M,刚架内力及内力图画法的规定：,（

7、1）刚架任意截面上的内力分量可用截面法求得。,（2）轴力图、剪力图可画在刚架任一侧，标出正负号（仍规定FN拉为正，FS为正）。,（3）弯矩图的绝对值画在刚架受压一侧，不标正负号。,（4）刚架的各直线段画内力图与梁的画法类似。,例 题 4,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,求作图示刚架的内力图。,例 题 4,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,解：,1.求约束力,例 题 4,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,2.作内力图,轴力图：,AB段,例 题 4,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,剪力图：,例 题 4,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力

8、分析,例题,MC-=3-4=-1 kNm,弯矩图：,9.利用对称性与反对称性简化作图,若结构关于某一轴：,（1）结构几何对称，约束对称，载荷对称,则FS图反对称，FN图和M图对称。,（2）结构几何对称，约束对称，载荷反对称,则FS图对称，FN图和M图反对称。,例 题 5,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,求作内力图。,例 题 5,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,解：,1.求约束力,例 题 5,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,2.作内力图,例 题 6,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,求作图示刚架的内力图。,例 题 6,9 变形体静力学

9、概述 及一般杆件内力分析,例题,解：,1.求约束力,例 题 6,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,2.作内力图,轴力图：,例 题 6,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,剪力图：,例 题 6,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,弯矩图：,10.用叠加法作内力图,11.平面曲杆,曲杆横截面上的内力规定：,轴力：FN 拉为正,剪力：FS 使曲杆微元顺时针转动为正,弯矩：M使曲杆轴线曲率增加为正,例如：半径为a的1/4圆弧曲杆，,在 截面处切开：,内力方程为：,曲杆：轴线为曲线的杆件,极值点：,曲杆的弯矩图：,(各点的内力数值在垂直于杆轴的方向上取值）,例 题 7,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,一端固定的直角曲杆，位于水平面内，受力如图，已知：N=2P,画出该曲杆的内力图。,例 题 7,9 变形体静力学概述 及一般杆件内力分析,例题,解：,1.求固支端约束力,2.画内力图,