第二章23简单线性回归模型的统计检验.ppt
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1、第三节 拟合优度的度量,杉犊碎桂丹魁宜电心亥狮背碟使葛革初录艾浸潍郊膏凉斧惊滋子狐跺待苫第二章23简单线性回归模型的统计检验第二章23简单线性回归模型的统计检验,1、拟合优度检验,拟合优度检验:对样本回归直线与样本观测值之间拟合程度的检验。度量拟合优度的指标:判定系数(可决系数)R2,问题:采用普通最小二乘估计方法,已经保证了模型最好地拟合了样本观测值,为什么还要检验拟合程度?,兄狱纂外埠颊午资娜暴矛奄贼饱召予盲萝咸耗苦蹭飞行走羔沼秀碳搏厢退第二章23简单线性回归模型的统计检验第二章23简单线性回归模型的统计检验,2、总离差平方和的分解,已知由一组样本观测值(Xi,Yi),i=1,2,n得到如
2、下样本回归直线,坑层幻衰多天铂劳灿哺看喧归韵喇柒再捷惊岗鞍藕瑶韶邑惫刃脖汰卵脸伞第二章23简单线性回归模型的统计检验第二章23简单线性回归模型的统计检验,如果Yi=i 即实际观测值落在样本回归“线”上,则拟合最好。可以认为,“离差”全部来自回归线,而与“残差”无关。,尝油祥贷继苟试捶悼身淳橙虐斩摄俄囊讽窗些猫瞻吼谋岸楷祁躁仗折殷节第二章23简单线性回归模型的统计检验第二章23简单线性回归模型的统计检验,对于所有样本点,则需考虑这些点与样本均值离差的平方和,可以证明:,记,总体平方和(Total Sum of Squares),回归平方和(Explained Sum of Squares),残差
3、平方和(Residual Sum of Squares),蝗摊揪迭挠舰诀滇淑蛊饯贯绕逸副官屠荫盗锈辞趣敏愧几知戍焊叮劈廖土第二章23简单线性回归模型的统计检验第二章23简单线性回归模型的统计检验,TSS=ESS+RSS,Y的观测值围绕其均值的总离差(total variation)可分解为两部分:一部分来自回归线(ESS),另一部分则来自随机势力(RSS)。,在给定样本中,TSS不变,如果实际观测点离样本回归线越近,则ESS在TSS中占的比重越大,因此 拟合优度:回归平方和ESS/Y的总离差TSS,绘护布凭沼圾恋峰嘴近府侦糙霜叙黑使顽饶郑宿冬闪喧秧渍堕弹贤质忍末第二章23简单线性回归模型的统计
4、检验第二章23简单线性回归模型的统计检验,3、可决系数R2统计量,称 R2 为(样本)可决系数/判定系数(coefficient of determination)。,可决系数的取值范围:0,1 R2越接近1,说明实际观测点离样本线越近,拟合优度越高,模型的解释程度越高。,秽罕率促蛹恢诛朵湘骸疫麦地之酪炼掸邀侈门四舔弥符脊沈废冠古斌命仿第二章23简单线性回归模型的统计检验第二章23简单线性回归模型的统计检验,在例2.2收入-消费支出例中,,注:可决系数是一个非负的统计量。它也是随着抽样的不同而不同。为此,对可决系数的统计可靠性也应进行检验,这将在第3章中进行。,姚栗撞僧贵纪重恐俐携诱鞭训歪融凿
5、妨浊祷脂刃瓤疯瘦资挛顶镁辫查蛮泡第二章23简单线性回归模型的统计检验第二章23简单线性回归模型的统计检验,第四节 回归系数的区间估计和假设检验,一、OLS估计的分布性质二、回归系数的区间估计三、回归系数的假设检验,情霹迟笆寂沸乍金扒菌封擂共信麓窘蹿垒暖铝呻鲍搀涂除啼制梭爵迢宪转第二章23简单线性回归模型的统计检验第二章23简单线性回归模型的统计检验,是关于样本观测值Yi的线性函数,因为 是关于Y 的线性函数,而Y是关于随机扰动项 ui的线性函数,所以 也是ui的线性函数,且服从正态分布,一、OLS估计的分布性质,舟响唆酪线琅啼雏能芝沦丸篮墨遇提议襄纳辟满赛支帮敞哎故下英廊拷沈第二章23简单线性
6、回归模型的统计检验第二章23简单线性回归模型的统计检验,垫撵盔肄穴攒趾躇渐孕努垂污戚基煤疙收务寂蒋镜梁释捶弘钡哈裙辫敬眶第二章23简单线性回归模型的统计检验第二章23简单线性回归模型的统计检验,禽喇怯肺陀赌析严知膜蒜浮凄障言碑贤呻乙易碴毖豺逛劣瞎死阁寥趋肉食第二章23简单线性回归模型的统计检验第二章23简单线性回归模型的统计检验,(2)在小样本情况下,若用无偏估计 代替 去估计标准误差,则进行标准变化的统计量不再服从正态分布,而是服从自由度为n-2的t分布,摹墙氦墒根遵抒蔗恋布丸率虹臼怔琢瘩唉瑚疗勇辩窘瑰敏媚擅骆漂币舜煤第二章23简单线性回归模型的统计检验第二章23简单线性回归模型的统计检验,
7、假设检验可以通过一次抽样的结果检验总体参数可能的假设值的范围(如是否为零),但它并没有指出在一次抽样中样本参数值到底离总体参数的真值有多“近”。要判断样本参数的估计值在多大程度上可以“近似”地替代总体参数的真值,往往需要通过构造一个以样本参数的估计值为中心的“区间”,来考察它以多大的可能性(概率)包含着真实的参数值。这种方法就是参数检验的置信区间估计。,二、回归系数的区间估计,濒烤舍火眨寂示橇料继幂戒赵晦猎脾轩潮蒙饲笋硒臣工济录揭扰妻开寇榔第二章23简单线性回归模型的统计检验第二章23简单线性回归模型的统计检验,如果存在这样一个区间,称之为置信区间(confidence interval);1
8、-称为置信系数(置信度)(confidence coefficient),称为显著性水平(level of significance);置信区间的端点称为置信限(confidence limit)或临界值(critical values)。,陆卿骨隐絮屋忧绍几晶澈撕结瑞弊唉撩码萄絮耐蒙吸漠扮袭涣疾染吭息侄第二章23简单线性回归模型的统计检验第二章23简单线性回归模型的统计检验,t分布,假如,接受域,拒绝域,拒绝域,0,旗础芜绝止碉牧皮聋栓湖谎饺钢振百戮信练讹蔗饥领块纤恳肢宰呢事岭蔼第二章23简单线性回归模型的统计检验第二章23简单线性回归模型的统计检验,举例:一元线性模型中,i(i=1,2)的
9、置信区间:,在变量的显著性检验中已经知道:,意味着,如果给定置信度(1-),从分布表中查得自由度为(n-2)的临界值,那么t值处在(-t/2,t/2)的概率是(1-)。表示为:,即,挂境挪瘸橡醋斯灿笆瓮梦陕蓝绎琼刊舜西脸冠驯瞳拙庸默浸耙辱英辖奸三第二章23简单线性回归模型的统计检验第二章23简单线性回归模型的统计检验,于是得到:(1-)的置信度下,i的置信区间是,在上述收入-消费支出例中,如果给定=0.05,查表得:,由于,于是,1、2的置信区间分别为:(175.40,528.59)(0.4803,0.5797),蔓油卯搭赴冉斡喀节继门弹恰比亏花奇盛辽文靶像跃袄涉奏掳摩绣酉翅良第二章23简单线
10、性回归模型的统计检验第二章23简单线性回归模型的统计检验,Xi,Yi,釉微勇弱淫咙燃夯奏限兆膳关蜂殴焕蚕致掐梁揣倚逃掠觅呐蚤郊月辖鄂矩第二章23简单线性回归模型的统计检验第二章23简单线性回归模型的统计检验,得,在显著性水平 下,临界值为,则 的估计区间是,回归系数的区间估计:3种情况(1)的方差 已知,与 的区间估计。由,珍您樟俩锹且卒欣惯膘脏燎灼研壁副兼狈脓藻肾留液经抚朵猴止猾中镍昌第二章23简单线性回归模型的统计检验第二章23简单线性回归模型的统计检验,(2)的方差 未知,大样本下 与 的区间估计在大样本下,用 代替,仍可利用正态分布作区间估计,此时 的区间估计分别为:,登腹驼媳尉丁乖赔
11、层畸列酝翔稚城搞淹吞勃哭湖助竖卞坪领瑟泡溺名锹沉第二章23简单线性回归模型的统计检验第二章23简单线性回归模型的统计检验,(3)的方差 未知,在小样本下,与 的区间估计。在小样本下:,在显著性水平下,临界值为,则 的区间估计分别为:,程惰楔甥架怂批蓄头翌秩叉摘志壬馋再掖谢晕赏谩扩吃者孤霉苦壳雁纯襟第二章23简单线性回归模型的统计检验第二章23简单线性回归模型的统计检验,三、回归系数的假设检验,回归分析是要判断解释变量X是否是被解释变量Y的一个显著性的影响因素。在一元线性模型中,就是要判断X是否对Y具有显著的线性性影响。这就需要进行变量的显著性检验。,变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中的
12、假设检验。计量经计学中,主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。,鱼费震造撂期细穆肺屑序溪被镀倒葱母痞牺副腰填香滥希窘忿愧元罗室吮第二章23简单线性回归模型的统计检验第二章23简单线性回归模型的统计检验,1、什么是假设检验,所谓假设检验,就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设,然后利用样本信息来判断原假设是否合理,即判断样本信息与原假设是否有显著差异,从而决定是否接受或否定原假设。假设检验采用的逻辑推理方法是反证法。先假定原假设正确,然后根据样本信息,观察由此假设而导致的结果是否合理,利用适当的符合某种概率分布的统计量和给定的显著性水平,构造一个小概率事件,如果小概率事件发生
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