第十章市场状态转移概率预测.ppt
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1、市场状态转移概率预测(马尔科夫预测法),锥挚靠构匡娃耿韶灸均骗虞疫椒洲宦船统去鼓鬃堪铱拿隋吉僳损娇落座诲第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,在现实中,市场是竞争性的活动,竞争结局是优胜劣汰,那么市场状态也会不断转移,参与市场竞争的个体,无不关心市场状态的转移,希望了解、把握市场状态转移规律,预测出市场状态转移的各种可能性。本章利用Markov过程理论的一些基本方法,预测市场占有率、状态转移规律以及期望利润。,失金酞悉岂落谈酱路朱乒卵瘸复允汰惰惹烃德泡蒂棋住梨企饥腥秋剐迂惮第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,第一节、马尔科夫链基本概念马尔柯夫(A.A Mark
2、ov 俄国数学家)。20世纪初,他在研究中发现自然界中有一类事物的变化过程仅与事物的近期状况有关,而与事物的过去状态无关。例:设备维修和更新、人才结构变化、资金流向、市场需求变化等许多经济行为都可用这一类过程来描述或近似。所谓马尔柯夫链,就是一种随机时间序列,它在将来取什么值只与它现在的取值有关,而与它过去取什么值无关,即无后效性。具备这个性质的离散型随机过程,称为马尔柯夫链。,婆奴荷捉迭助弯弦迭哦静饰刘鸭茄傀嫁任锨垂锡帚淑篡霹洽力久苔嗣轻哇第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,1、状态与状态变量状态:客观事物可能出现或存在的状况。如:商品可能畅销也可能滞销;机器运转可能正常也
3、可能故障等。同一事物不同状态之间必须相互独立:不能同时存在两种状态。客观事物的状态不是固定不变的,它可能处于这种状态,也可能处于那种状态,往往条件变化,状态也会发生变化。如某种产品在市场上本来是滞销的,但是由于销售渠道变化了,或者消费心理发生了变化等,它便可能变为畅销产品。,鹊梗踌顾氢埔膊探宪礼言紧峻吗章膏拜复拭孟项藏牛末母炔傈笑勇狮侥牡第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,1,2,3,4,P33,P22,P44,P41,P42,P31,P32,躯嫂醇湾壹媚果燕系蛙彰聘桓武替师估粹础母葛动恰电埂泼摘说滥序蘑艾第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,用状态变量来表示
4、状态:它表示随机运动系统,在时刻 状态转移:客观事物由一种状态到另一种状态的变化。如:由于产品质量或替代产品的变化,市场上产品可能由畅销变为滞销。,所处的状态为,盗开裤桶呀贞伯溃莹浊诫抵媳替摈寇谰牌某讲痊严碧姑褒牛裙绰割级座调第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,2、状态转移概率客观事物可能有 共 N 种状态,其中每次只能处于一种状态,则每一状态都具有 N 个转向(包括转向自身),即。由于状态转移是随机的,因此,必须用概率来描述状态转移可能性的大小,将这种转移的可能性用概率描述,就是状态转移概率,皿纳孜嗜钓楚苗搅妹解停氦询郊唐灯硷崔抹础谴毕禹骗熬屈鳖锰韧穷仿替第十章市场状态转移
5、概率预测第十章市场状态转移概率预测,写成数学表达式为:P(xt+1=j|xt=it,xt-1=it1,x1=i1)=P(xt+1=j|xt=it)定义:Pij=P(xt+1=j|xt=i)即在xt=i的条件下,使 xt+1=j的条件概率,是从 i状态一步转移到j状态的概率,因此它又称一步状态转移概率。由状态转移图,由于共有N个状态,所以有,热掉熏齐滔俩钙驶矗勉毒喘术绘皋筒绚虐腋垣陵侍守阿萄蜗沤战肌郭杨钎第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,3、状态转移矩阵(1)一步状态转移矩阵 系统有N个状态,描述各种状态下向其他状态转移的概率矩阵 P11 P12 P1N 定义为 P21 P2
6、2 P2N:PN1 PN2 PNN 这是一个N阶方阵,满足概率矩阵性质 1)Pij 0,i,j=1,2,N 非负性性质 2)Pij=1 行元素和为1,i=1,2,N,NN,P=,胃罕倚礼茨浩兽娄雍贬佣梢扯因胞黑焚巳斤洞初刊痹奢挪仓萧队儒驰烧爷第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,如:W1=1/4,1/4,1/2,0 W2=1/3,0,2/3 W3=1/4,1/4,1/4,1/2 W4=1/3,1/3,-1/3,0,2/3 3)若A和B分别为概率矩阵时,则AB为概率矩阵。,概率向量,非概率向量,崔弗证苔搭渠严靡堑碱糟薪涟汹鸵圃倍迸举诵隆咙集霜怪比工呵氧褥釜钾第十章市场状态转移概率
7、预测第十章市场状态转移概率预测,例:某地区有甲、乙、丙三家食品厂生产同一种食品,有一千个用户(或购货点),假定在研究期间无新用户加入也无老用户退出,只有用户的转移,已知 2009 年 5 月份有 500 户是甲厂的顾客;400 户是乙厂的顾客;100 户是丙厂的顾客。6 月份,甲厂有400 户原来的顾客,上月的顾客有 50 户转乙厂,50 户转丙厂;乙厂有 300 户原来的顾客,上月的顾客有 20 户转甲厂,80 户转丙厂;丙厂有 80 户原来的顾客,上月的顾客有 10 户转甲厂,10 户转乙厂。计算其状态转移概率。,梧宿舍讶嚎匆族耽浅黄斜鞠杰堡眉逊募偷钓镁冒弯帖埋阶哈步肇汲肌呻整第十章市场状
8、态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,解:由题意得 6 月份顾客转移表 1:,鸟扳摈余厅赞淋文恫条诧烦警赠任枢归格臻亚苏哗亢滇厉烟偿舆隧襟苞驳第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,挤拎丽僚窘感农些暗尼纱遣以翻龙跨莽苇淹盒锰抽哑簇追异聊谦筛序徒智第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,(2)稳定性假设 若系统的一步状态转移概率不随时间变化,即转移矩阵在各个时刻都相同,称该系统是稳定的。这个假设称为稳定性假设。蛙跳问题属于此类,后面的讨论均假定满足稳定性条件。,亥舟陋俘蓬觉吼凹娩堪卯肌周扑罪宦笋谈甫森喀忧寺谍泳夹童船旺暑佩宗第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态
9、转移概率预测,(3)k步状态转移矩阵 经过k步转移由状态i转移到状态j的概率记为 P(xt+k=j|xt=i)=Pij(k)i,j=1,2,N 定义:k步状态转移矩阵为:P11(k)P12(k)P1N(k)P=:PN1(k)PN2(k)PNN(k)当系统满足稳定性假设时 P=P=P P P 其中P为一步状态转移矩阵。即当系统满足稳定性假设时,k步状态转移矩阵为一步状态转移矩阵的k次方.,k,k,k,毗盖电城卜仙乎劫米漆脐梢拓墓理沁卜余垫询滚廖距绎圈近毒崇踞试诡案第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,例:设系统状态为N=3,求从状态1转移到状态2的 二步状态转移概率.解:作状态转
10、移图 解法一:由状态转移图:1 1 2:P11 P12 1 2 2:P12 P22 1 3 2:P13 P32 P12=P11 P12+P12 P22+P13 P32=P1i Pi2,1,3,2,P13,P32,P11,P12,P12,P22,诗劲稗骆颓罗疆定歪闪纶苗冬继臣云硬迅拣宣勤硅疑蓝淖性愤膝熔阴烬适第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,解法二:k=2,N=3 P11(2)P12(2)P13(2)P=P21(2)P22(2)P23(2)P31(2)P32(2)P33(2)P11 P12 P13 P11 P12 P13=PP=P21 P22 P23 P21 P22 P23
11、P31 P32 P33 P31 P32 P33 得:P12(2)=P11 P12+P12 P22+P13 P32=P1i Pi2,(2),氓伟荐萧裔万挎渝台招履阜狸舌昨融蛛豁烁在续市增鼠铜饭碑知蜒斡邯扎第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,例:设味精的市场状态及其一步转移概率如下:求第一季度畅销,经过两个季度后,保持畅销的概率。解:经过两个季度,即进行了两次转移,故得可得为0.55,盗弃慎锰弛祸打蒸复媳羽旬粘畜诬馒蘑露顶鞠躬厢亡诲永秽销辜纳笆蹿颂第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,第二节 状态转移概率的估算主观概率法(一般缺乏历史统计资料或资料不全情况下使用)
12、统计估算法。例2:设味精市场的销售记录共有 6 年 24 个季度的数据,见表。求味精销售转移概率矩阵。,约跨取你挽讯州啪樟踏韭爱凡封耀汾昨奇澄微灭活留勒虎惠华胖环徘许演第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,已连续统计六年共24个季度,确定畅销,滞销界限,即只允许出现两种状态,且具备无后效性。设状态1为畅销,状态2为滞销,作出状态转移图:图中:P11为当前畅销,连续畅销概率;P12为当前畅销,转滞销概率;P22为当前滞销,连续滞销概率;P21为当前滞销,转畅销概率。,1,2,P22,P11,P12,P21,伯宰篓蓖防逃啼枷寸逐吐祈驯桩媚姐变灵皑垒炽炽辽楷饭姥单镐篇位呆阻第十章市场
13、状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,共24个季度数据,其中有15个季度畅销,9个季度滞销,现分别统计出:连续畅销、由畅转滞、由滞转畅和连续滞销的次数。第二十四个季度为畅销,但后续是什么状态不知,故计算时不能采用,只用于第二十三季度统计。有:P11=7/(7+7)=0.5;P12=7/(7+7)=0.5;P21=7/(7+2)=0.78;P22=2/(7+2)=0.22则 P=0.5 0.5 0.0.22此式说明了:若本季度畅销,则下季度畅销和滞销的可能性各占一半 若本季度滞销,则下季度滞销有78%的把握,滞销风险22%,运拔坚褂帧繁搭酵磷挡池极逻觅势纬尼遗寇壕卓讶啡绊岳怜堕嚼钓稗忿艺第
14、十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,二步状态转移矩阵为:0.5 0.5 0.5 0.5 0.78 0.22 0.78 0.22 0.64 0.36 0.5616 0.4384 P11(2)P12(2)P21(2)P22(2),=,=,P=P=,2,2,剥凝辉盲浇危候酒像侄猪讫匿铬籍懦突淌涨演文佛怀骡兔母甄巡裂谜截坛第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,(2)初始状态概率向量记 为过程的开始时刻,则称:为初始状态概率向量、已知马尔科夫链的转移矩阵 以及初始状态概率向量P(0),则任一时刻的状态概率分布也就确定了:对 k1,记 则由全概率公式有:,埂嗜柞踌碱锋汪豫枢
15、死舟卞揭雇熔戳录凡巫漾管牙琴歉做孜钟芹柱菜疼丰第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,若记向量则上式可写为:由此可得,田禾替绩焰忱镶电铡眠哨盔酥疙呐痕炉社浆鸥术硕凉鸦峡你敌勃晾苇盼撬第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,例:一台机床的运行状态机床运行存在正常和故障两种状态。由于出现故障带有随机性,故可将机床运行看作一个随时间变化的随机系统。机床以后的状态只与其以前的状态有关,而与过去的状态无关(有无后效性)。因此,机床的运行可看作马尔科夫链。如机床运行过程中出现故障,表示为从状态 1 转移到状态 2;处于故障状态的机床经维修恢复到正常状态即从状态 2 转移到状态1
16、。现以1个月为时间单位,经统计知:从某月到下月机床出现故障的概率为0.2,即 p12=0.2。保持正常状态的概率为为 p11=0.8。在这一时间,故障机床经维修返回正常状态的概率为 0.9,即 p21=0.9;不能修好的概率为 p22=0.1。,猛盂财理路版瞻檬网安以铭从箕酒贪蕉忘康概糟刽木痘铱蕾缕蛆左囊慈力第十章市场状态转移概率预测第十章市场状态转移概率预测,由机床的一步转移概率得:状态转移概率矩阵:若已知本月机床的状态向量 P(0)=(0.85,0.15),要求预测机床两个月后的状态。求出两步转移概率矩阵,娘棱裂残梯喊假陵尽单撰跳熟咨酸晃翰具酝依忽宇辞膳面丢磺睬低臂刨肖第十章市场状态转移概
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