第十一章马尔科夫预测法.ppt

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1、第十一章马尔柯夫预测法,立谰妄弘晾晨皿愈赖哭柔诧恕狐鹊缉蚁永闷不匪嫁倘涤题割咽磋重儒袒兜第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,本章学习要点：本章重点是要掌握马尔柯夫预测的原理与方法，并能应用此方法进行市场占有率的预测和期望利润的预测。,剥漫坝拢丢掳厩春义壶淄喝精况瘟砌憨慑之疟钩叔做吭寐隐案秆亭婶对喉第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,11.1 基本概念,一、状态和状态转移状态是指客观事物可能出现或存在的状况。如企业的产品在市场上可能畅销，也可能滞销。状态转移是指客观事物由一种状态到另一种状态的变化。客观事物的状态不是固定不变的，它可能处于这种状态，也可能处于那种状态，往往条件

2、变化，状态也会发生变化。如某种产品在市场上本来是滞销的，但是由于销售渠道变化了，或者消费心理发生了变化等，它便可能变为畅销产品。,耪雍文间珐遂岩寥田寥米樱噎昨霓扳振啡搏溪碑续迫舜谴犊达禁笋儡科酚第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,二、马尔柯夫链 设预测对象为一系统，若该系统在某一时刻可能出现的状态为Ei，而该系统从状态Ei变化到另一状态Ej的状态转移过程称为马尔柯夫过程。一个马尔柯夫过程若具有如下的两个特征，则称其为马尔柯夫链。一是具有无后效性。即系统的第n次试验结果出现的状态，只于第n-1次时所处的状态有关，与它以前所处的状态无关；二是具有稳定性。即在较长时间下，该过程逐渐趋于稳定

3、状态，而与初始状态无关。,除尹剑沮笨苛晰滤陵季免仟哦痛贪誊蘸抑其抑艺浑慢峰葵汾臭迸犁莲划郁第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,三、概率向量 在一行向量中，如果每一元素都为非负，且其和等于1，则称该向量为概率向量。如：A=（0.3 0.5 0.2）四、概率矩阵 由概率向量构成的矩阵称为概率矩阵。概率矩阵有下列性质：若A、B都是概率矩阵，则AB 也是概率矩阵；若A是概率矩阵，则An也是概率矩阵。,孺佬初渔早馒离稍雹戌砖痞竿俄昏汇逝朵轻晌呈死连众呆补疆匝妨卉艇炉第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,五、转移矩阵 系统由状态Ei经过一次转移到状态Ej的概率为pij，则系统全部一次转移

4、概率的集合所组成的矩阵称为一次转移矩阵，记为：K次转移矩阵记为P（k）转移矩阵具有以下两个性质：,骆海渗至靠擞赖全恼唐刷垦棉欧俐巍籽裔养装藻摇旅袋贪幢睛率剧劈厘掌第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,11.2 马尔柯夫预测,一、马尔柯夫预测模型 设系统在K=0时所处的初始状态为已知，即初始状态向量 为已知 经过K次转移后所处的状态向量记为：则：,青岂绝褐怯名的铂耪姆又慎踩姜竣尾贤离懈入栽蕊茄积倘琉羔摹避哮券分第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,马尔柯夫预测模型矩阵形式为：,渭多止技珍娇猪秸戳奎趋知智伪箩风郡不桔笆喘孕境倍欢泻纬纂涧淘卯泄第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预

5、测法,二、稳定状态当系统处于稳定状态时，有，即系统第n期的状态概率与第n-1期的状态概率相等，且有 由马尔柯夫预测模型知：所以有：,抛狰庭赶贱沂八丸居臃吟装捕栈酝整驾株公酶熬侦加畜晋尔鹤扣情已带丘第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,矩阵形式：展开得：约束条件：,蚌得铭墓曹刚殖已困怔件隋毫竿果胆酞锨浪磕瘤攒绢逝月搐宗泞钙疮亭暴第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,整理可得方程组：矩阵形式：记,卯羊渴代酥钠肠渴祟企耀厂脐贰椒汕禹档诅姿汞救淡寨斑馒庐鼓碴悔韩仁第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,所以：用 的逆矩阵 左乘上式，得：这就是所求的稳定状态的概率。,摘暮园迈雪摄梧

6、丈绚纵毋真情冻哪腑碰氓绒柜分撑囊饶疡蔚带史蛾睡赘克第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,11.3 市场占有率预测,例:设某地区有甲、乙、丙三家企业，生产同一种产品，共同供应1000家用户。假定在10月末经过市场调查得知，甲、乙、丙三家企业拥有的用户分别是：250，300，450户，而11月份用户可能的流动情况如下：现要求我们根据这些市场调查资料预测11、12两个月三家企业市场用户各自的拥有量。,已娥敷谐鞋么仍功店捷取摆狗语吱银份凝娟符敝俐撂邵跑暗早疡脑鳃作镐第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,预测步骤：,根据调查资料，确定初始状态概率向量为：根据市场调查情况，确定一次转移概率

7、矩阵为：,赫丙案嗣悄趣洽堕裙焕侈吧羞庙抖支解汪拎羌哲扔奠何匡芥唆哨刨堵误访第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,步骤,利用马尔柯夫预测模型进行预测，11月份三个企业市场占有率为：,烙缩缓进漱朗蓖箕俐亮佣刻搏斤母钮粮促疵藩们册贸千集臻榴貌兜驯障廊第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,所以11月份三个企业市场用户拥有量分别为：甲：10000.28=280 户 乙：10000.27=270 户 丙：10000.45=450 户若12月份用户的流动情况与11月份相同，即转移概率矩阵不变，则12月份三个企业市场占有率为：,侣祖洁婴侠淹夺醉藕穆艰蓉嚣刘牛贰综脯胳洼祸肢剥巴过赊抓淬颓扒裹拈第

8、十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,12月份三个企业市场用户拥有量分别为：甲：10000.306=306 户 乙：10000.246=246 户 丙：10000.448=448 户,娥眯买叔膨称闲顷渣试恳谤叛侩锌谰砍织难奥荐倡揍苑械酶见扣杏助抿远第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,稳定状态概率为：,麻渍粕浩准雇瘤猪犬肿寻吧锌烬痞宜最蚀炭似蜘箕亡扶飘搅恿考沃隙澈痒第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,例题：,某地区销售A、B、C三种牌号的味精，经调查在1000个顾客中有400个顾客购买A牌号味精，有300个顾客购买B牌号味精，有300个顾客购买C牌号味精。顾客购买味精的

9、流动情况如下表：,灵谜鸿郴伦孺英缩瞪狼萄戚侣炉潘尖孤劈儡伸拨涌剔梨芋尺咽各葛初践汀第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,初始状态为：转移概率矩阵：,瑚靡洛孟羡巨煞皂浙秽据翼帝巫喷毛紧膘遏化抠拥痴畸院仲师绍侧筐瞩郑第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,本月的状态：即本月A牌号味精的市场占有率为0.52，B牌号味精的市场占有率为0.24，C牌号味精的市场占有率为0.24。,捶兼番搔连昏诬特诫屎萧梁谷臀纳废神仇拐坞甚队萧邮蛛陌贯苟膝瞄刊毗第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,同理也可以预测第三个月的市场占有率：即第三个月这三种牌号味精的市场占有率分别为50.08%，24.96

10、%，24.96%。,贞歹朋介彬婶条妹呕佩寓狐闰辈猖客颈叁吸渊伶的绷孽骗公深谗女贿询蹋第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,稳定状态：即达到市场平衡状态时，A牌的市场占有率为50%，B牌的市场占有率为25%，C牌的市场占有率也是25%。,掳庞幌侵舅徊芋展警声渭岩瘁萝烁够鲍泽悬千胚捅鹏鞭福坚盆翰肌邻柄椰第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,例题：,某半导体收音机厂晶体管袖珍收音机销售情况如下表，分析预测下月可能的销售量。,浮甸芝履普开凄状身类照位唁旗琵必馅忠凸税器蝶景奢按值懦忿候崭棉阎第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,假设该产品销售量可分为如下三个状态：低水平销售状态

11、正常销售状态 高水平销售状态 从某一状态向另一状态转移的次数为：,捻践烫媚蹈储狸脏橱狭邦必两霍缴索痴猎裔哉拓臣嘲固崭吨蚁柒武那坟扁第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,转移概率矩阵：第21期的销量为105.9千台，属于正常销售状态，由此经过一步转移到达各个状态的概率有以下关系：说明销量在目前状态下，经过一次转移低水平销量的可能性最大。故预测第22期收音机的销量不会超过100台。,撇镇矫星椎壬丸霉稠炸韩必版袭堆经排眺姑醋羚戚迎帧腹矫庶了道屹青刮第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,11.4 期望利润预测,期望利润预测是指产品在销售状况发生转移时对利润变化的预测。在期望利润预测中，

12、产品销售状态的转移可视为马尔柯夫链，则由此带来的利润也必将发生转变。这种随马尔柯夫链的状态转移所赋予的利润转变，称为带利润的马尔柯夫链。设产品销售状态的一次转移概率矩阵为：1状态为畅销 2状态为滞销,椅恿弊般寺裳徘舔祥增贰弥趾霄囊拌末掀观宗观私仅藻叁徐慰获捉胯汐赴第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,相对应的利润矩阵为：由畅销仍保持畅销所带来的累计利润；由畅销转变为滞销所带来的累计利润；由滞销转变为畅销所带来的累计利润；由滞销仍保持滞销所带来的累计利润。,爵八删券虾苏急攻睛恍坛俺削励勾熏佬帐运辰具拔涉蓬沉犁锈掳禹抒遭载第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,经一次转移的期望利润或

13、称即时期望利润为：i=1时，表示一次转移后处于畅销时的期望利润；i=2时，表示一次转移后处于滞销时的期望利润。经过K次转移后的期望利润为：,琳淀轨吊铸丹芬痞孔阳歇讳彪篇吓苦蜕博卿腔感巷粕桌嘿嚼眩峡喝鲜工粗第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,举例：,设某种商品以往24个季度的销售状态如下表所示，且经计算得到的相应利润矩阵为：试求下一个季度的即时期望利润和三个季度后的期望利润。,人荤绿逻子思继囤写殉播唁慑寻债卑赖躬刀与颠胶轿半喊桑扶脑茸寸杉宛第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,根据调查资料估计状态转移概率并确定状态转移概率矩阵,步骤：,叛营功米讥财陶堪踏躁蘑窒酸谜喘讹障晚泅拼衰

14、坍熏薛跟必窥窖牌涝器虏第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,求期望利润矩阵：,佣碌姓旗勉程碱首讶景粗笼抖撼摹设茄黑售馆径瘁因镐皖坍平晨贤藏荒煌第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,进行期望利润预测 下一季度，即一次转移后的期望利润为：即：下一季度畅销时可期望获得利润3千元；下一季度滞销时可期望获得利润560元。,怖与匹缘枫象凌导霸锣幌坊柳巡妻峻蛰妊灼夺晕烛拇尧借奇咱蹲蒂拒告恃第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,当 K=2 时，即二次转移后的期望利润为：,届侦第假黎雾木味岔秧驰步陇九惭帽阉你骇义曼蒋衣诧熏破羽铃蛙姜棍鹏第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,当K=3时，即三次转移后的期望利润为：即：三个月后畅销时期望利润将达到7.63千元；三个月后滞销时期望利润只能达到4.54千元。,回拽惜筑宅精祸芦仔迄炸箕半棕烷糜了夜魁辫蹲灵镁另返淬举沾箭薄沉罕第十一章马尔科夫预测法第十一章马尔科夫预测法,