曲线积分补充内容.ppt

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曲线积分补充内容,第一类曲线积分的对称性,分段光滑曲线段L关于y轴对称，f（x，y）为连续函数，L1为L位于y轴右侧的一段，则,解：,0,例1,1998年,第二类曲线积分,一、基本概念：（1）第二类曲线积分的定义。（2）第二类曲线积分的性质。（3）格林公式。（4）曲线积分与路径无关的条件。二、基本计算：（1）将有向曲线的参数方程代入被积表达式中化为定积分进行计算。（2）利用格林公式计算第二类曲线积分。（3）利用曲线积分与路径无关的条件计算第二类曲线积分,例2、计算下列曲线积分：,1、其中 为（1）折线从 到 再到。2、沿上半圆周 从 到.,解、1、的参数方程为，。的参数方程为，。,化为定积分:,2、解法一 用格林公式,解法二：用参数代入法,上半圆周的参数方程为,例3,例4 设曲线积分 在右半平面 内与路径无关，其中 可导，且，求.,解：积分与路径无关，,即：,令，故有 为一阶线性微分方程，,ydy,xdx,+,例6,解：L的参数方程为：,注意起点和终点坐标,例7,与路径无关，并且对任意,解：由路径无关得,（t,0),(t,1),（1,0),(1,t),两边对t求导数,积分路径是否封闭,用格林公式化成二重积分,与路径是否无关,选取适当的路径,按所给路径,将参数方程代入化成定积分,计算第二类曲线积分的步骤,