《抽屉原理》教学设计.doc

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1、抽屉原理教学设计 抽屉原理教学设计1抽屉原理教学设计导学内容：P7071例1、例2，完成做一做及练习十二1、2题导学目标1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。导学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。导学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。预习学案同学们玩过扑克牌吗?扑克牌有几种花色?取出两张王牌，在剩下的52张扑克牌中任意取出5张，我不看牌，我敢肯定的说：这5张牌至少有两张是同花色，大家相信吗?导学案通过今天的学习，你想知道些什么?自主操作 探究新知(一

2、)活动1课件出示：把3本书进2个抽屉中，有几种方法?请同学们放一放，再把你的想法在小组内交流。1、学生动手操作，师巡视，了解情况。2、汇报交流 说理活动你们有什么发现?谁能说说看?根据学生的回答用数字在黑板上记录。板书：(3，0)(2，1)(1，2，)(0，3)还可以用什么方法记录?我把用图记录的用课件展示出来。再认真观察记录，还有什么发现?(总有一个抽屉里至少有2本书。)怎样放可以一次得出结论?(启发学生用平均分的放法，引出用除法计算。)板书：32=1(本)1(本)这种方法是不是很快就能确定总有一个抽屉里至少有几本书呢?(学生交流)把4本书放进3个抽屉里呢?还用摆吗?板书：43=1(本)1(

3、本)课件出示：把6本书放进5个抽屉呢?把7本书放进6个抽屉呢?把10本书放进9个抽屉呢?把100本书放进99个抽屉呢?板书：76=1(本)1(本)109=1(本)1(本)10099=1(本)1(本)观察这些算式你发现了什么规律?预设学生说出：至少数=商+余数师：是不是这个规律呢?我们来试一试吧!3、深化探究 得出结论课件出示：7只鸽子飞回5个鸽笼，至少有两只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么?学生活动交流说理活动到底是“商加余数”还是“商加1”?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论。谁能说清楚?板书：53=1(只)2(只)至少数=商+1(二)活动二课件出示：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有

4、一个抽屉里至少有几本书?分组操作后汇报板书：52=2(本)1(本)72=3(本)1(本)92=4(本)1(本)那么探究到现在，大家认为怎样才能确定总有一个抽屉至少有几本书?(至少数=商+1)我同意大家的讨论。我们这个发现就是有趣的“抽屉原理”， “抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪德国数学家狄里克雷提出的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在实际问题中有着广泛的应用。用它可以解决许多有趣的问题，让我们来试试好吗?灵活应用 解决问题1、解释课前提出的游戏问题。2、8只鸽子飞回3个鸽舍，不管怎样分，总有一个鸽舍至少有几只鸽子?3、任意13人中，至少有两人的出生月份相同。为什么?4、任意3

5、67名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。为什么?畅谈感受：同学们，今天这节课有什么感受?课堂检测一、填空1、7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有( )只鸽子要飞进同伴的鸽舍里。2、有9本书，要放进2个抽屉里，必须有一个抽屉至少要放( )本书。3、四年级两个班共有73名学生，这两个班的学生至少有( )人是同一月出生的。4、任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是( )数。二、选择1、5个人逛商店共花了301元钱，每人花的钱数都是整数，其中至少有一人花的钱数不低于( )元。A、60 B、61 C、62 D、592、3种商品的总价是13元，每种商品的价格都是整数，至少有一种商品的价格不低

6、于( )元。A、3 B、4 C、5 D、无法确定三、解决问题1、现有5把锁的各1把钥匙混在一起跟锁对不上号了，请问最少试几次就可能全部对上号?2、六、一班四组有男女同学各5名，把他们的名字分别用10个数字代替，至少要点几个数字，才能保证叫到两名男生或两名女生?课后拓展1、六、二班有学生35人，李老师至少要准备多少本练习本，才能保证有一个人的练习本在两本或两本以上?2、从1、2、3100，这100个连续自然数中，任意取出51个不相同的数，其中必有两个数互质，这是为什么呢?板书设计抽屉原理52=21 至少有3只72=31 至少有4只92=41 至少有5只112=51 至少有6只至少数=商数+1抽屉

7、原理教学设计2【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第68页。【教学目标】1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2. 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3. 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。【教学过程】一、课前游戏引入。师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来?(学生上来后)师：

8、听清要求 ，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗?(好)。这时教师面向全体，背对那5个人。师：开始。师：都坐下了吗?生：坐下了。师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗?生：对!师：老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗?【点评】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。二、

9、通过操作，探究新知(一)教学例11.出示题目：有3枝铅笔，2个盒子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么放?有几种不同的放法?师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况，师板书各种情况 (3，0) (2，1)【点评】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。师：5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢?生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔?是：是这样吗?谁还有这样的发现，再说一说。师：那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放?有几种不同的放法?请同学们实际放放看

10、。(师巡视，了解情况，个别指导)师：谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况，师板书各种情况。(4，0，0)(3，1，0)(2，2，0)(2，1，1)，师：还有不同的放法吗?生：没有了。师：你能发现什么?生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：“总有”是什么意思?生：一定有师：“至少”有2枝什么意思?生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝?师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)师：把3枝笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一

11、种情况，也能得到这个结论呢?学生思考组内交流汇报师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下?组1生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗?师：这种分法，实际就是先怎么分的?生众：平均分师：为什么要先平均分?(组织学生讨论)生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”，先平均分,余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?师：同意吗?那么把

12、5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作，说一说)师：哪位同学能把你的想法汇报一下，生：(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?：你发现什么?生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师：你的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。【点评】教师关注了“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简，此处确实

13、有必要提领出来进行教学。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。抽屉原理教学设计31.出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?(留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况)2.学生汇报。生1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里

14、，总有一个抽屉里至少有3本书。板书：5本 2个 2本 余1本 (总有一个抽屉里至有3本书)7本 2个 3本 余1本(总有一个抽屉里至有4本书)9本 2个 4本 余1本(总有一个抽屉里至有5本书)师：2本、3本、4本是怎么得到的?生答完成除法算式。52=2本1本(商加1)72=3本1本(商加1)92=4本1本(商加1)师：观察板书你能发现什么?生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书?生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用53=1本2本，用“商+ 2”就可以了。生：不同意!先把5本书平均分放到3个

15、抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。生3我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。师：现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少

16、有几个物体呢?生4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。师：同学们同意吧?师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。3.解决问题。71页第3题。(独立完成，交流反馈)小结：经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了解决这类

17、问题的好办法，下面让我们轻松一下做个小游戏。【点评】在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”， 而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。抽屉原理教学设计4一、教学内容这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。教学重点：百分数的应用、圆柱的

18、侧面积和表面积的计算方法、圆柱和圆锥的体积计算方法、比例的意义和基本性质、正比例和反比例、扇形统计图、转化的解题策略以及总复习的四个板块的系列内容。教学难点：圆柱和圆锥体积计算方法的推导、成正比例和反比例量的判断、用方向和距离确定位置、众数和中位数平均数、解题策略的灵活运用。二、教学目标这一册教材的教学目标是让学生：1.了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。2.理解比例的意义和基本性质，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比较简单的实际问题;能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量的值估计另一个量

19、的值。3.会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。4.认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。5.能从统计图表准确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单的预测;初步体会数据可能产生误导。6.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。7.经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，发展分析、推理的能力。8.通过系统的整理和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较合理的、灵活的计算能力，发展思维能力和

20、空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题的能力。9.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。10.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。三、教材分析在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。在统计方面，本册教材安排了有关数据可能

21、产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题;另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通

22、过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。整理和复习单元是在完成小学数学的全部教学内容之后，引导学生对所学内容进行一次系统的、全面的回顾与整理，这是小学数学教学的一个重要环节。通过整理和复习，使原来分散学习的知识得以梳理，由数学的知识点串成知识线，由知识线构成知识网，从而帮助学生完善头脑中的数学认知结构，为初中的数学学习打下良好的基础;同时进一步提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。四、学情分析本班共有学生29人，大部分学生对数学有上进心;有些学生的学习态度还需不断端正;有部分学

23、生自觉性不够，上课注意力不集中;不能及时完成作业等;还有个别学生(胡志强、裴玉琴、陈建宏)基础知识掌握不够扎实，学习数学有很大困难。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，利用小组讨论的学习方式，使学生在讨论中人人参与，各抒己见，互相启发, 自己找出解决问题的方法，体验学习数学的快乐。五、教学方法：教学方法：1、创设愉悦的教学情境，激发学生学习的兴趣。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。2、在集体备课基础上，还应同年级老师交换听课，及时反思，真正领会教学设计意图，提高驾御课堂的能力。教师应转变观念，采用“激励性、自主性、创造性”教学策略，以问题为线索，

24、恰当运用教材、媒体、现实材料突破重点、难点，变多讲多练，为精讲精练，真正实现师生互动、生生互动，从而调动学生积极主动学习，提高教与学的效益。3、不增减课程和课时，不提高要求，不购买其他复习资料，不留机械、重复、惩罚性作业和作业总量不超过规定时间，课堂训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角度解决问题。4、加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。本学期要以新的教学理念，为学生的持续发展提供丰富的教学资源和空间。要充分发挥教材的优势，在教学过程中，密切数学与生活的联系，确立学生在学习中的主体地位，创设愉悦、开放式的教学情境，使学生在愉悦、开放式的教学情境中满足个性化学习需求，从而达到掌握

25、基础知识基本技能，培养学生创新意识和实践能力的目的。5、在教学中注意采用开放式教学，培养学生根据具体情境选择适当方法解决实际问题的意识。如通过一题多解、一题多变、一题多问、一题多编等途径，拓宽学生的知识面，沟通知识之间的内在联系，培养学生的应变能力。6、练习的安排，要由浅入深，体现层次性。对优生、学困生都要体现有所指导。增强数学实践活动，让学生认识数学知识与实际生活的关系，使学生感到生活中时时处处有数学，用数学的实际意义来诱发和培养学生热爱数学的情感。抽屉原理教学设计5教学内容：教科书第68、69页例1、2。教学目标：1、使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决有关实

26、际问题。2、能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。教学重点：分配方法。教学难点：分配方法。教学方法：列举法、分析法学习方法：尝试法、自主探究法教学用具：课件教学过程：一、定向导学(3分)(一)游戏引入师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗?现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来?1、游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。2、讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗?游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐

27、两个同学?你知道这是什么道理吗?这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。(二)揭示目标理解并掌握解决鸽巢问题的解答方法。二、自主学习(8分)1、看书68页，阅读例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放?有几种情况?(1)理解“总有”和“至少”的意思。(2)理解4种放法。2、全班同学交流思维的过程和结果。3、跟踪练习。68页做一做：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?(1)说出想法。如果每个鸽舍只飞进1只鸽子，最多飞回3只鸽子，剩下2只鸽子还要飞进其中的一个鸽舍或分别飞进其中的两个鸽舍。所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。(2)尝试分析有几种

28、情况。(3)说一说你有什么体会。三、合作交流(8)1、出示例2把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进几本书?(1)合作交流有几种放法。不难得出，总有一个抽屉至少放进3本。(2)指名说一说思维过程。如果每个抽屉放2本，放了6本书。剩下的1本还要放进其中一个抽屉，所以至少有1个抽屉放进3本书。2、如果一共有8本书会怎样呢10本呢?3、你能用算式表示以上过程吗?你有什么发现?73=21(至少放3本)83=22(至少放4本)103=31(至少放5本)4、做一做11只鸽子飞回4个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?四、质疑探究(5分)1、鸽巢问题怎样求?小结：先平均分配，再

29、把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。2、做一做。69页做一做2题。五、小结检测(10)(一)小结鸽巢问题的解答方法是什么?物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉里至少放进(商+1)个物体。(二)检测1、填空(1)7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有( )只鸽子要飞进同伴的鸽舍里。(2)有9本书，要放进2个抽屉里，必须有一个抽屉至少要放( )本书。(3)四年级两个班共有73名学生，这两个班的学生至少有( )人是同一月出生的。(4)任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是( )数。2、选择(1)5个人逛商店共花了301元钱，每人花的钱数都是整数，其中至少有一人花的钱数不低于( )元。a、60 b、61 c、62 d、59(2)3种商品的总价是13元，每种商品的价格都是整数，至少有一种商品的价格不低于( )元。a、3 b、4 c、5 d、无法确定3、幼儿园老师准备把15本图画书分给14个小朋友，结果是什么?六、作业(6分)完成课本练习十二第2、4题。板书抽屉原理物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉至少放进(商+1)物体。抽屉原理教学设计