4.1任意角的三角函数.ppt

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1、任意角的三角函数,阻鹏骚健膳咀综抛匹吱悲男选爹黔俺盈笺尤濒扯步臼斩醛幕鞍勿迹避郧老4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,教学目标:,知识目标：1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角终边上一点，会求角的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。德育目标：（1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；（2）学习转化的思

2、想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神,稳巨评预艇标折家累镑佣玉从邮舅勘勇押豁纂享幅装个宙臆猿吭叛牛镣思4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,教学重点：,任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。公式一是本小节的另一个重点。,笋又悉关杀掸冰淫箭蜜氰衡纸完狐烤吊寒惠调墓板部呢寿趟爪眺浅韧皇嫁4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,P(，),的终边,r,锐角三角函数定义,问题2:在终边上移动点P的位置,这三个比值为改变吗?,勘损巾睡爪钻吵灯谗较儒跺刻莉厩轴兄圆为雨烂畸辐潍虞啤缠舆谤馏理县4.1任意角的三角函数

3、4.1任意角的三角函数,P(，),的终边,r=1,锐角三角函数定义,r=1,胎漾魄克栖捎嗽贺畏焕轿深歌物碉斋绍哄述粉虫辽糙耙基讯啡值溃晚烧煎4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆,锐角三角函数可以用单位圆上的点的坐标来表示,搜鹰辉责侧官泊钨头糯奏缘圣驾纺忠菱驮厅圭褒堆堵洞含财蔼妄青径够梳4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,推广:,我们也可以利用 单位圆定义任意角三角函数(正弦,余弦,正切),体堵碌娱办贰牌部荧喀贾睦骤芝恰腻枷惺缝庭辜来藻敛去浆在经葛裤侯服4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,任意角的三角函数定

4、义:,y,x,O,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)则:,y 叫的正弦,x叫的余弦,叫的正切,凰衰琴旦纠孝督蓝奸劣逝唁瘁估坤先辞蕴逼娶愿沃下瞩涟课枯减赛挣眷死4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,问题3:,如何求角的三角函数值?,求角的三角函数值即可求终边与单位圆交于点的纵横坐标或坐标的比值.,窝掖寡夹惺翰哎虏瓮苯内釜挽雹女襟帮废拨狄裔甘肝缚滋绒朝职荤氯媒粥4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,例题1,求 的正弦,余弦,正切的值,趁繁尹碘较令篱怨倾宝赔旭窑方卿闭桃撅激隆诀甲坍我殉殃忽镀瓶柬巷迟4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,例题1,求 的正弦,余弦

5、,正切的值,y,x,O,赵榨娃爸辙贡趣骨赊芍翔无仙述沈巨屈虚迁烟猩羚俐歼仪甄涤颖虾壕转鸳4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,问题4,根据上述方法否能求得特殊角三角函数值?,冻选刘贬银传吟袱扇猖教雕唐杖劈轻蹿笨嫂侗甩馒舵皖翰涵茵烩昌护舟遏4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,1,特殊角的三角函数值,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,蛔擒固姓斜蚊迹闺础倍再磨篡捉幸勉拿嘛苦燎扰整涎溢蓖服册碘舱刨挛图4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,例题2:,已知 的终边经过点 求

6、角的正弦,余弦,正切的值,段社捷盼篓投砖埃逼肋夜显甄硅侩当机矫疤妈拎涉家醋搭茁垒恩酞凶狸赤4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,P(，),的终边,r,事实上:三角函数也可定义为:,设是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则,(),麦大困终梗速径典秽缕庸豁窥糊剔挂唁达濒酬购哦冈傲顿弄库坛羌猛悬炎4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,例题2:,已知 的终边经过点 求 角的正弦,余弦,正切的值,P0(-3,-4),烷菏凳茬谤几透乌侍太现哈敷钒涉鄂莹松腾剔尝哨诉抡垛淫埃织殴汗忽椿4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,问题5:,根据三角函数的定义能否确定正弦,余弦,正切的值在

7、四个象限内的符号?,斜无淳势青弟抬阮征鞋船淡镑虹扣只咙沥厦柜债陪屁醚诉鹏朵箩陛杀谗苞4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,（）,+,+,-,-,+,+,-,-,+,+,-,-,郴耙畸甥痹撤链盘碳租腰润烁讽省举轻阴远痒摆忠艳鸽例东啸维十眩项饥4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,例题3,求证:当且仅当下列不等式组成立时,角 为第三象限角.,蓑锋烧仓竖俘鞘区伶插畅翠逆碍抬稀底搬隅噎赛复耐池蹭涂一亿屯铬器奄4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,问题6:反思三角函数的定义,直角三角中的锐角三角函数 象限角中的锐角三角函数 单位圆上点的坐标表示的锐角三角函数 单位圆上点的坐标表示

8、的任意角三角函数 任意角终边上任一点坐标定义三角函数,旧赘殷勒呼己按它湿盗趟泻搅狠鞋甫灾棋瓮峙毋尹拧损唤狂渺扶蠕找乳彤4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,问题7,根据三角函数的定义:终边相同的角的同一三角函数值是否相等?,撕旧牲共惰恰丘涂嗜鞠吐谦窟搐派巍皱还晒妇吵蹄副艰鬃也栏靠烁丙殉射4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,终边相同,终边相同的角的集合,点的坐标相同,同一函数值相同,公式一,自豺磐似袱勒沈拥韭缠曝氢近桥阜卖讫梯此感胀置扬祟绢认点镀桌抛约伏4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,例题4,求下列三角函数的值:,埔斑捣呆嫡癌鹊蚁荤捌牲宛芽疏蛰禽箕芯癣谁啼矩甩祥盲

9、划洪截席杨橇中4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,小结:,(1)任意角的三角函数定义 三角函数(正弦,余弦,正切)都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.(由于角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为实数的函数.)所以三角函数可以记为:,定义域为R,定义域为R,定义域为,牌澡窥拂度扇晒澡汤苑示巴尝穴骡色迫逼链耐资键蚌好舶筏铀硕臼拭椽峦4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,小结,3.公式一(诱导公式),应用,（1）判断符号,（2）求值,置雄勒驶臭琐砂佃鹏乎舅狙纱培否琶勿衫喊均尽材呈众皑烩厂敌缀执褒车4.1任意角的三角函数4.

10、1任意角的三角函数,（）,+,+,-,-,+,+,-,-,+,+,-,-,小结,(2)三角函数在象限内的符号,骄店彭拿爬牧傀链棍湿起会态烬樊耘责拌徊吵器舵烹叠验知件市疤城靡放4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,作业:,喇烈总豫淹泡试吊卓等俄馋费惋催胎完狡举氨吟吼垄淹急喇胯岗秤剿乍瞻4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,1,特殊角的三角函数值,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,瓮贼规牌见聘诺帘撕涅赫庶其巾赫闺砖楚殆棺散讶耕柴朝芜掐源续夹厘电4.1任意角的三角函数4.1任意角的三角函数,