旋转对称和中心对称.ppt

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1、图片欣赏：,埃舍尔作品,观 察：,思考：这些图形有哪些共同的特征？,旋转一定的角度可以和自身重合,五角星绕着点O按顺时针方向旋转72度后与初始五角星重合。,正三角形绕着点O顺时针旋转120度后与初始正三角形重合,观 察：,把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形。,概念引入：,旋转对称图形,（1）这个定点叫做旋转对称中心；（2）旋转的角度叫做旋转角（旋转角 00360).,练习1、下列图形，是旋转对称图形的是（）,1、2、3、6、7、8,练习2、判断下列图形是否是旋转对称图形？,若是请找出旋转对称中心和它们至少旋转多少度与自身重合。,这些图形都是旋转对称图

2、形，而且都在绕着旋转对称中心旋转,后和原来的图形重合,中心对称图形：如果把一个图形绕着一个定点旋转1800后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个定点叫做对称中心。,边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。,中心对称图形是特殊的旋转对称图形，它的旋转角只能是,而旋转对称图形的旋转角在00 360之间均可。,探究1：在一次游戏当中,小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180O后,得到右图，小亮看完很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？,分析：黑桃9，黑桃8和草花3都不是中心对称图形，旋转,后原图形有所不同，而只有方块J是中心对称图形，从前后图形来看没有任何扑克牌发生了改变，

3、所以小明只可能旋转了方块J。,探究2：在26个英文大写正写字母中，哪些字母是中心对称图形？,A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O,P,Q,R,S,T,U,V,W,X,Y,Z,（1）这些图形有什么共同的特征？,旋转一定的角度可以和自身重合,（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转多少度可以和原图形重合？,第一个图形的旋转角度为120或240，第二个图形的旋转角度为72或144或216或288。后三个图形的旋转角度都为180，第二，三个是轴对称图形。,后三个图形都是旋转1800后能与自身重合,(1)把其中一个图案绕点O旋转180,你有什么发现?,重合,重合,观察,(2)

4、线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 OCD绕点O旋转180,你有什么发现?,像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和 另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.,观察:三点的位置关系怎样?线段AC.AE的大小关系呢?,探究,旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：,画出的ABC与ABC关于点O对称.分别连接对称点AA、BB、CC。点O在线段AA上吗？如果在，在什么位置？ABC与ABC有什么关系？,(1)点O是线段AA的中点,（2）ABCABC,第一步，画出ABC；,第二步，以三

5、角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180，画出ABC；,第三步，移开三角板.,归纳：（1）中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.,（2）关于中心对称的两个图形是全等形。,A,A,B,B,O,2、线段的中心对称线段的作法,A,O,A,1、点的中心对称点的作法,灵活运用，体会内涵,以点O为对称中心,作出点A的对称点A;,以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点AB,点A即为所求的点,例1（3）已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使它与已知四边形关于这一点对称。,A,B,A,C,B,D,D,O,C,四边形ABCD即为所求的图形。,如图，已知ABC与ABC

6、中心对称，求出它们的对称中心O。,深入理解,解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,O,解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。,深入理解,你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？,A,C,C,A,B,B,方法1：将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。方法2：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.,（1）这些图形有什么共同的特征？,旋转一定的角度

7、可以和自身重合,（2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转多少度可以和原图形重合？,第一个图形的旋转角度为120或240，第二个图形的旋转角度为72或144或216或288。后三个图形的旋转角度都为180，第二，三个是轴对称图形。,后三个图形都是旋转1800后能与自身重合,复习与思考,O,如果一个图形绕一个点旋转180后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点.,观察与发现,B,A,C,D,图中_是中心对称图形,对称中心是_,点O,点A的对称点是_,点D的对称点是_,点C,点B,（1）,（2）,（3）,（4）,旋转图形（1）,旋

8、转图形（2）,旋转图形（3）,旋转图形（4）,下列图形是中心对称图形吗？,点击跳转,问题与讨论,返回,旋转,返回,旋 转,返回,旋 转,旋 转,返回,都是中心对称图形,观察图形，并回答下面的问题：（）哪些只是轴对称图形？（）哪些只是中心对称图形？（）哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？,（）,（）,（）,（）,（）,（）,（3）（4）（6）,（1）,（2）（5）,巩固提高,2.在线段、角、等腰三角形、等腰梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和圆中，是轴对称图形的有_,是中心对称图形的有_,既是轴对称图形又是中心对称图形的有_.,B,巩固提高,在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形

9、？哪些字母是轴对称图形？,A B C D E F G H I J K L MN O P Q R S T U V W X Y Z,工农业生产 旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日常生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞机、轮船的轮桨，风力发电用的风车等等。另外，在日常使用的一些生活工艺品（如：地毯、挂毯），也不难发现中心对称的影子！,小结,中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？,知识巩固,2、中心对称有何性质？,1 什么叫中心对称和中心对称图形？,（2）关于中心对称图形

10、的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。,（1）关于中心对称图形的两个图形是全等形。,3、在下列图形中，是中心对称图形的是（）,C,4、下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(),A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,5、画出ABC关于点O的中心对称图形,C,分析：中心对称就是旋转180，关于点O成中心对称就是绕O旋转180，因此，我们连AO、BO、CO并延长，取与它们相等的线段即可得到,探究,如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的

11、坐标，并回答：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？,B,A,D,C,E,归纳,两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点O的对称点P/,(-x,-y).,1下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（）Ay=By=2x+1 Cy=-2x+1 D以上三种都不可能,2如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点 的对称点P/的坐标是P/_,3写出函数y=-与y=具有的一个共同性质（用对称的观点写）,练一练,4.教材P67 练习,A,(3,-1),两个函数图象分别关于原点对称。,如图，直线ab，垂足为O，点A与点A关于直线a对称，点A与点A关于直线b对称，点A与点A有怎样的对称关系？你能说明理由吗？,想一想,B,C,小结,本节课你学会了什么?,两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y），关于原点的对称点P（-x，-y），及其利用这些特点解决一些实际问题,