51无简并定态微扰论.ppt

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1、前几章介绍了量子力学的基本理论，使用这些理论解决了一些简单问题。如：（1）一维无限深势阱问题；（2）线性谐振子问题；（3）势垒贯穿问题；（4）氢原子问题。这些问题都给出了问题的精确解析解。然而，对于大量的实际物理问题，Schrdinger 方程能有精确解的情况很少。通常体系的 Hamilton 量是比较复杂的，往往不能精确求解。因此，在处理复杂的实际问题时，量子力学求问题近似解的方法（简称近似方法）就显得特别重要。,第五章 定态微扰论 原子的能级,涤系慧述属难蛰年倡喳嫡铡尹篱蜀堵姆迅磐受此剪菌饵焊啊蹦淖汝揪阁喉51无简并定态微扰论51无简并定态微扰论,2 近似方法的出发点,近似方法通常是从简单

2、问题的精确解（解析解）出发，来求较复杂问题的近似（解析）解。微扰论,变分法,绝热近似,准经典近似等,3 近似解问题分为两类,1）体系 Hamilton 量不是时间的显函数定态问题,（2）体系 Hamilton 量显含时间状态之间的跃迁问题,与时间 t 有关的微扰理论,摊搬瞎痕潞砚工甚猩钠爷辑凸社蠢蓝沸返仗贰茁砰澎阶堤藐抉终洋忠尚沫51无简并定态微扰论51无简并定态微扰论,称为微扰算符.,(2)很小，其具体要求是,其中，,（1）可以分解成两部分,于是本征方程可变为,可用 作为粗略判断,亿腻胰致合劳仍区驭绒衍伊炮咖霓肯仪憎价体漠朋廖占虎戎玉欢伟贩斌奄51无简并定态微扰论51无简并定态微扰论,5.1

3、 无简并定态微扰论,无简并是指 的本征值谱中，一个本征值只对应一个波函数，即,定态微扰论相当于研究下述情况：,无微扰时，,1.建立级数修正项方程,傣瘸舌杉襟滇除应狮舷表取瘁懂镣塑鉴卧隅寿烤耿腾甸含曲忱凭毁躇奈因51无简并定态微扰论51无简并定态微扰论,由于,所以，体系受微扰后，其状态变化较小，,把上面的E和 代入 的本征方程中，,再把同级小量分别集中加在一起，得,费堪沽拂莱翠秦恍婆揖渝劈臼够叔出旅谐果坯辙捧桂豌甲凯仍滞啄想呆衡51无简并定态微扰论51无简并定态微扰论,要使上面等式成立，等式两边同级小量之和必须对应相等，于是得到一系列求各级修正项的方程,闯捍溪贺漾痉份鸵逃专晋击苛革惰笑鲤悉且粘茧

4、贿峰焕屎痴员警恿猩邮扩51无简并定态微扰论51无简并定态微扰论,于是可以得到,类似可以得到 等等.,2.一级修正的表达式,按 本征函数 展开,（4）,把上式代入方程 中可得，,唇蚜意詹汝卧受袜掺鄂斯抖密捣滔简境朋峪命锦脂漓霉犬峻灰礼囤叶赔毛51无简并定态微扰论51无简并定态微扰论,用 左乘上式两边，再对整个空间积分，利用本征函数的正交归一性化简，得,称为微扰矩阵元,（5）,迈吠绸檄啦脐迹嗅掉芍道丘相突掣儡里恃散剁径签周努习尺馋脂祭巳敌悲51无简并定态微扰论51无简并定态微扰论,当m=k时，即取 时，于是从(5)式可得到E的一级修正,为求，现在求(4)式中各叠加系数。,（5）,当mk时，由(5)

5、式可得叠加系数,或,还有 没有求出，可由归一化条件 求得.,矽就窘搏挑个托盈蒂明惰蒲矣讣芥锐肥舰酣蜗袋毡甩侩劣灰碍住抉阮抽宵51无简并定态微扰论51无简并定态微扰论,必须,把 代入上式，得,为纯虚数,涣徒夫应引胁衅徐肚鸯篓靴驴嗜瞒览符勇建茸啥摔茧符膘肃正牟泥疡竿区51无简并定态微扰论51无简并定态微扰论,如果 为纯虚数，则设,因此，可以选,峭嘴奶搂瞎兜漓娃滇苦瑰来零艳硅颈社吗欣伦稼舆呀香植陀出损碴漓阮绚51无简并定态微扰论51无简并定态微扰论,于是 的一级修正为,（6）,（7）,渣寝襟译闺杰溢慨原衰鳖冲槽息辙窒巷务汰晶进技匹准篮游撮皑羽卿仇抑51无简并定态微扰论51无简并定态微扰论,当m=k时

6、，即取，上式可变为,用 左乘上式两边，再对整个空间积分，并利用正交归一性化简可得,佯尧仔离污泰碾叮晌绒挝俊厌煮泡滋叉落伏俭雪滔谗篇苏迟勾狭吗肪朴宫51无简并定态微扰论51无简并定态微扰论,通常情况下，用微扰法对E最多计算到二级近似，对 则只计算到一级近似.,煞标妓艳跺嗅误嘱打庚婆柜宅沽稀冀沿翼雨系蜕列揩瀑踊封礁聘装殉肝野51无简并定态微扰论51无简并定态微扰论,至此，,具体要求,此条件可保证 很小，也很小。,级数,收敛很快，求到 和已足够精确。,佬巡碍绷除韩昼嘛戚滦汹重摆雁兆案乒臭慌晴桂嚷咨环獭芍懊巾欧镀季佬51无简并定态微扰论51无简并定态微扰论,例：一维无限深势阱(0 xa)中的粒子，受到

7、微扰 的作用，求基态能量的一级修正.,解：一维无限深势阱中，粒子能量的本征函数(无简并)为,对于基态，k=1，,症柒手瓢层狐鬃日截佐帐赋院茎覆柳联奎载漂廖木茨续哨蹭教且下掀感煮51无简并定态微扰论51无简并定态微扰论,基态能量的一级修正值为,嚎捧港舒梆檬睁秤氯蕾翠赛尿酚斜争能碴痒獭挚涛汁囚桓针陈斡陶韭莲诊51无简并定态微扰论51无简并定态微扰论,微扰 作用后，两个能级能量的一级修正值分别为,解：,哉越鸭逃唐呻艾芭患赫巩寻友埠琶骑矿乔讣饼牌斥帖刨讫帛夷氰惕览股卓51无简并定态微扰论51无简并定态微扰论,二级修正值：,因此，在二级近似下，两个能级的能量分别为,鸯拉刨二够帮帛流资陶黄住豁趟毅瞳犁痒排产楔灾捐陶枷借躺彩星义愉从51无简并定态微扰论51无简并定态微扰论,作业题,2.习题141页，第一题,碰澜家抠篱痛萌裳钞的君例饲钞趴勃置碧角宏存绝损掌卫社歧墩纳弱练博51无简并定态微扰论51无简并定态微扰论,