新湘教版八年级数学上册2.2.3命题与证明(第三课时).ppt

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1、命题与证明(第3课时),湘教版数学八年级上册,己知如图：1，2，3分别是ABC三个内角BAC,ABC,ACB的外角。那么12 3?,采用剪拼或度量的方法，猜测“三角形的外角和”等于多少度.,观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段，而且人们可以从中猜测发现出一些结论.,1,2,3,从剪拼或度量可以猜测三角形的三个外角之和等于360，但是剪拼时难以真正拼成一个周角，只是接近周角；分别度量这三个角后再相加，结果可能接近360，但不能很准确地都得到360.,另外，由于不同形状的三角形有无数个，我们也不可能用剪拼或度量的方法来一一验证，因此，我们只能猜测任何一个三角形的外角和都为360.,数学上证明一

2、个命题时，通常从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及已经证明了的定理和推论，通过一步步的推理，最后证实这个命题的结论成立.,证明的每一步都必须要有根据.,此时猜测出的命题仅仅是一种猜想，未必都是真命题.,要确定这个命题是真命题，还需要通过推理的方法加以证明.,在分析出这一命题的条件和结论后，我们就可以按如下步骤进行：,已知：如图，BAF，CBD和ACE分别是ABC的三个外角.,求证：BAF+CBD+ACE=360.,证明命题“三角形的外角和为360”是真命题.,证明:,BAF=2+3，,CBD=1+3，,ACE=1+2（三角形外角定理），,BAF+CBD+ACE=2(1+2+3)(等量加等量

3、，和相等).,1+2+3=180(三角形内角和定理)，,BAF+CBD+ACE=2180=360.,证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤：,第一步,第二步,第三步,画出图形,写出已知、求证,写出证明的过程,归纳小结,1.分析法：,2.综合法：,由果执因,由因执果,证明的方法：,证明：DAC=B+C（三角形外角定理），,B=C（已知），,DAC=2B（等式的性质）.,又AE平分DAC（已知），,DAC=2DAE（角平分线的定义）,DAE=B（等量代换）.,AEBC（同位角相等，两直线平行）,举例,例1 已知：如图，在ABC中，B=C，点D在线 段BA的延长线上，射线AE平分DAC.,求证：AE

4、BC.,例2 已知：A，B，C是ABC的内角.,求证：A，B，C中至少有一个角大于或等于60.,证明:假设A，B，C 中没有一个角大于或等60，,即A60，B60，C60，,则A+B+C180.,这与“三角形的内角和等于180”矛盾，,所以假设不正确.,因此，A，B，C中至少有一个角大于或等于60.,像这样，当直接证明一个命题为真有困难时，我们可以先假设命题不成立，然后利用命题的条件或有关的结论，通过推理导出矛盾，从而得出假设不成立，即所证明的命题正确，这种证明方法称为反证法.,反证法是一种间接证明的方法。,反证法的一般步骤:,从假设出发,假设命题不成立,引出矛盾,假设不成立,求证的命题正确,

5、得出结论,假设,归谬,结论,反证法的基本思路:,1.否定结论，2.导出矛盾，3.肯定结论.,1.证明命题:三角形中至多有一个角是钝角.,已知：如图A，B，C是ABC的内角.,求证：A，B，C中至多有一个是钝角.,证明：假设ABC中有两个角A与B是钝角，那么A+B+C180，这与“三角形三个内角和等于180”相矛盾.所以假设不成立，因此ABC中至多有一个角是钝角.,随堂练习,1.在括号内填上理由.,已知：如图，A+B=180.求证：C+D=180.证明：A+B=180（已知），ADBC（）.C+D=180（）.,同旁内角互补，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,2.已知：如图，直线AB，CD被

6、直线MN所截，1=2.求证：2=3，3+4=180.,证明：1=2，,2=3（两直线平行,内错角相等）,3+4=180（两直线平行,同旁内角互补）.,ABCD（同位角相等，两直线平行）,3.已知：如图，AB与CD 相交于点E.求证：A+C=B+D.,证明：AB与CD 相交于点E，,AEC=BED，（对顶角相等）,又 A+C+AEC=B+D+BED=180（三角形内角和等于180），,爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理

7、着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”爱是什么？一个精灵坐在碧绿的枝叶间沉思。风儿若有若无。一只鸟儿飞过来，停在枝上，望着远处将要成熟的稻田。精灵取出一束黄澄澄的稻谷问道：“你爱这稻谷吗？”“爱。”“为什么？”“它驱赶

8、我的饥饿。”鸟儿啄完稻谷，轻轻梳理着光润的羽毛。“现在你爱这稻谷吗？”精灵又取出一束黄澄澄的稻谷。鸟儿抬头望着远处的一湾泉水回答：“现在我爱那一湾泉水，我有点渴了。”精灵摘下一片树叶，里面盛了一汪泉水。鸟儿喝完泉水，准备振翅飞去。“请再回答我一个问题，”精灵伸出指尖，鸟儿停在上面。“你要去做什么更重要的事吗？我这里又稻谷也有泉水。”“我要去那片开着风信子的山谷，去看那朵风信子。”“为什么？它能驱赶你的饥饿？”“不能。”“它能滋润你的干渴？”“不能。”,其实，世上最温暖的语言，“不是我爱你，而是在一起。”所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。相遇是

9、缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。忘记该忘记的人，忘记该忘记的事

10、儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏识，还是成长岁月无法躲避的经历愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能善待自己和他人。一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每一个朝夕直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！,