新湘教版八年级数学上册2.1.2三角形(第2课时).ppt

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1、三角形(第2课时),湘教版数学八年级上册,如何过一点画己知直线的垂线？,P,l,a,过一点画已知直线的垂线的方法：,一、落；,二、过；,三、画。,O,从三角形的一个顶点,向它的对边,所在的直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫作三角形的高线，,简称三角形的高.,如图,线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC,请你画出BC边上的高.,注意:标明垂直符号和垂足.,A,B,C,知识讲解,锐角三角形的三条高,每人画一个锐角三角形.(1)你能画出这个三角形的三条高吗?,(2)这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?,A,B,C,D

2、,E,F,锐角三角形的三条高交于三角形内部同一点.,锐角三角形的三条高都在三角形的内部.,三角形三条高的交点叫作三角形的垂心.,如图：点O为ABC的垂心,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形.,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1)画出直角三角形的三条高.,直角边BC边上的高是_;,AB,直角边AB边上的高是;,CB,(2)它们有怎样的位置关系？,D,斜边AC边上的高是_.,BD,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,E,F,钝角三角形的三条高,(2)钝角三角形的三条高交于一点吗？,(2)它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流.,O,钝角三角形的三条高不相交于一点

3、.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点.,在纸上画出一个钝角三角形.,(1)画出钝角三角形的三条高.,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫作三角形的高.,三角形的三条高的特征：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,垂心的位置,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的分类,性质,叫作三角形的角平分线.,A,B,C,D,因为AD是ABC的角平分线，,任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,在三角形中，一个,角的角

4、平分线与这个角的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,因为BE是ABC的角平分线，,所以_=_=_.,所以ACB=2_=2_.,ABE,CBE,ABC,ACF,因为CF是ABC的角平分线，,BCF,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？,三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线.,观察三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部.,因为AD是ABC的角平分线，,所以BAC=2_=2_.,BAD,CAD,三角形三条角平分线的交点叫作三角形的内心.,如图：点O为ABC的内心,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点和它的对边中点的线段,叫

5、作三角形的中线.,D,因为AD是ABC中BC边中线，,任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边上的中线,你发现了什么?,E,F,O,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形三条中线的交点叫作三角形的重心.,所以BD=CD=BC.,如图：点O为ABC的重心,三角形的中线平分这个三角形的面积。,归纳比较,三角形的三线,(1)从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，连接顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高。,(2)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。,(3)在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段,叫作三角形的

6、中线.,1.相同点：三角形的三线都是线段。,3.在说明这三条线时，必须强调属于哪条边（或哪个角)。,2.不同点：三角形的高垂直于这条边，角平分线平分这个角，中 线平分这条边。,举例,例2.如图所示，AD是ABC的中线，AE是ABC的高。,(中点),(1)图中共有几个三角形？请分别列举出来。,(2)其中有哪些三角形的面积相等？,解(1)图中共有6个三角形，它们分别是：ABD,ADE,AEC,ABE,ADC,ABC.,(2)AD是ABC的中线，,BD=CD.,AE是ABC的高，也是ABD和ADC的高，,又SABD=BD.AE，SADC=DC.AE,SABD=SADC,（等底等高的两个三角形的面积相

7、等）,1.利用三角尺（或直尺）、量角器任意画一个三角 形，并画出其中一条边上的中线、高及这条边所 对的角的平分线。,D（中点）,E,F,BC上的高：,BC上的中线：,BAC的平分线：,AD,AE,AF,2.如图，AD是ABC的高，DE是ACB的中线，BF是 EBD的角平分线，根据己知条件填空：。,C,(1)ADB=_=_0;,(2)BE=_=_;,(3)DBF=_=_;,ADC,90,AE,AB,ABF,ABC,(4)SAED=_=_;,SBED,SABD,2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）,A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形

8、,1.下列各组图形中，哪一组图形中的AD是ABC 的高(),B,D,随堂练习,3.（连云港中考）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）,【解析】选C.因为三角形为钝角三角形，所以最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上.,4.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高.填空：（1）BE=；（2）BAD=；（3）AFB=90；（4）SABC=.,CE,BC,CAD,BAC,AFC,BCAF,1.三角形的三条重要线段：高、中线、角平分线.,2.能正确识别三角形的高、中线、角平分线，并会应用这些线 的性质解决问题.,通过本课时的学习，需要我们掌握：,理想是指路明星。没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活。,