新人教版九年级数学圆锥的侧面展开图.ppt

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1、24.4(2)圆锥的侧面积和全面积,一、圆的周长公式,二、圆的面积公式,C=2r,S=r2,三、弧长的计算公式,四、扇形面积计算公式,复习与回顾,认识圆锥,驶向胜利的彼岸,圆锥知多少,认识圆锥,1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.,3.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线.,4.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.,图中a是圆锥的母线,而h就是圆锥的高,问题:圆锥的母线有 条？,a,h,r,2.圆锥的形成过程,5.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系:,a2=h2+r2,思考,圆锥的侧面展开图是什么图形?如何计算圆锥的侧面积?如何

2、计算圆锥的全面积?,问题:1、沿着圆锥的母线将一个圆锥的侧面展开,得到一个扇形,这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？,a,a,相等,扇形的半径与圆锥母线a相等,3.圆锥的全面积由哪些图形的面积组成?,圆锥全面积=扇形面积+底面圆面积,圆锥侧面展开图面积和全面积,圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。,1.填空:根据下列条件求值(其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长),练习,(1)a=2，r=1 则 h=_,(2)h=3,r=4 则 a=_,(3)a=10,h=8 则r=_,

3、2.根据圆锥的下面条件,求它的侧面积和全面积,(1)r=12cm,a=20cm;,(2)h=12cm,r=5cm.,5,6,=240,圆锥侧面积:,圆锥全面积:,240+144,=384,=65,圆锥侧面积:,圆锥全面积:,65+25,=90,思考：,填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）（1）a=2，r=1 则=_(2)h=3,r=4 则=_,例题,例1.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?,6,1,B,解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB,BAB=

4、n,l弧BB=2,ABB是等边三角形,答:蚂蚁爬行的最短路线为6.,解得:n=60,圆锥底面半径为1,连接BB,即为蚂蚁爬行的最短路线,又 l 弧BB=,2=,BB=AB=6,A,S,跟踪练习,已知圆锥底面半径为10cm，母线长为40cm.,（1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积.,（2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点,A,出发，沿着,圆锥侧面绕行到母线,SA,的中点,B,，它所走的最短,路程是多少？,解:,B,练习：填空,（1）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为_.,12,6cm2,10cm2,（2）已知圆锥底面圆的半径为2 cm，高为，则这个圆锥的侧面积为_；全面积为_,3、若圆锥的底面半径r=4cm，高线h=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度。,4.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是_度；圆锥底面半径 r与母线a的比r：a=_.,288,180,1:2,结论：当圆锥底面半径 r与母线a的比为1：2时，圆锥的侧面展开图为半圆。,这节课你有哪些收获？,