数据集位置的测度.ppt
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1、第二节 数据集位置的测度,一、平均指标的概念和作用二、算术平均数三、调和平均数四、几何平均数五、众数六、中位数七、各种平均数之间的相互关系,一、平均指标的概念和作用,一、平均指标的概念和作用,平均指标的作用:可用于同类现象在不同空间条件下的对比可用于同一总体指标在不同时间的对比可作为论断事物的一种数量标准或参考可用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算。,二、算术平均数,二、算术平均数,算术平均数的基本公式,算术平均数(计算公式),设一组数据为:X1,X2,XN 简单算术平均数的计算公式为,设分组后的数据为:X1,X2,XK 相应的频数为:F1,F2,FK加权算术平均数的计算公式为,简单算
2、术平均数(算例),原始数据:10591368,加权算术平均数(算例),【例3.7】根据下表数据,计算50 名工人日加工零件数的均值,加权算术平均数(权数对均值的影响),甲乙两组各有10名学生,他们的考试成绩及其分布数据如下 甲组:考试成绩(X):0 20 100 人数分布(F):1 1 8 乙组:考试成绩(X):0 20 100 人数分布(F):8 1 1,算术平均数(数学性质),2.如果每个变量值 都加或减任意数值A,则,平均数也要增多或减少这个数A。,1.算术平均数与总体单位数的乘积等于总体各单位标志值的总和。,算术平均数(数学性质),3.如果每个变量值都乘以或除以任意数值A,则平均数也要
3、乘以或除以这个数A。,5.各变量值与均值的离差平方和最小,4.各变量值与均值的离差之和等于零。,算术平均数的不足,算术平均数易受极端变量值的影响,使得平均数代表性变小;而且受极大值的影响大于受极小值的影响。当组距数列为开口组时,由于组中值不易确定,使平均数的代表性不很可靠。,三、调和平均数,调和平均数(概念),调和平均数又称为“倒数平均数”,它是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。计算公式为,调和平均数(算例:由平均数计算),【例3.9】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如下表,计算三种蔬菜该日的平均批发价格,调和平均数,特点:数列中各标志值不能为零;受极端值影响,并且受极小值的影响大于受极大值
4、的影响,但比算术平均数受极端值的影响要小。,四、几何平均数,几何平均数(概念要点),几何平均数又称“对数平均数”,它是若干项变量值连乘积开其项数次方的算术根。变量本身是比率形式时,当各项变量值的连乘积等于总比率时,适宜用几何平均数计算平均比率。(工农业总产值平均发展速度,企业股票年均收益率等)。,几何平均数(简单几何平均数),其计算公式为,可以用对数形式表示为,几何平均数(简单几何平均数算例),【例3.11】我国某工业产品19941998年期间产量资料如下表,计算产品平均发展速度。,几何平均数(简单几何平均数算例),平均发展速度:,用对数计算,几何平均数(加权几何平均数),其计算公式为,可以用
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