数学函数的单调性.ppt

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1、,数学教学课件,第一课时,函数的单调性,函数的单调性,函数的单调性,目标与困难,创设情境,探究与思考,问题探究,自主探究,小结与归纳,函数的单调性,1.3函数的单调性(一),学习目标,1.了解单调函数、单调区间的概念：能说出单调函数、单调区间这两个概念的大致意思.2.理解函数单调性的概念：能用自已的语言表述概念；并能根据函数的图象指出单调性、写出单调区间.3.掌握运用函数的单调性定义解决一类具体问题：能运用函数的单调性定义证明简单函数的单调性.,学习中可能遇到的困难,1：函数单调性的判定2：利用函数单调性的概念判断函数的单调性,返回,1.3函数的单调性(一),（一）创设情境，引入新课 建立函数

2、的目的是研究函数值与自变量的关系，自变量的变化对函数值变化的影响是经常受到关注的问题例如水位的涨落随时间变化的规律，是防涝抗旱工作中必须解决的实际问题.下面我们开始研究函数在这方面的一个主要性质函数的单调性,1.3函数的单调性(一),请同学们画出下列函数图象的简图,1,1.3 函数的单调性(一),从函数y=x2的图象可以看到：图象在y轴的右侧部分是上升的,也就是说,当在区间0，+)上取值时,随着x的增大,相应的y值也随着增大,即如果取x1,x20,+),得到y1=f(x1),y2=f(x2),那么当x1x2时,有f(x1)f(x2).这时我们就说函数y=f(x)在0,+)上是增函数;同理,我们

3、可以说函数y=f(x)在(，0上是减函数.,返回,1.3 函数的单调性(一),(二)问题探究,增函数与减函数,定义：对于函数y=f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2，,若当x1 x2时，都有f(x1)f(x2),则说在这个区间上是增函数；,若当x1 f(x2),则说在这个区间上是减函数.,y=f(x),y=f(x),1.3 函数的单调性(一),单调性与单调区间,在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.,若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数

4、y=f(x)是这一区间上的单调函数.,1.3 函数的单调性(一),说明：,(2)函数的单调区间是其定义域上的子集,(1)x1,x2是该区间内任意的两个实数，如果忽略任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数(或减函数)例如：y=x2 在(0，+)上为增函数，在(，0)上为减函数；但在(，+)上不是单调函数,1.3函数的单调性(一),(3)定义的内涵与外延：内涵:用自变量的变化来刻划函数值的变化规律.外延:一般规律：自变量的变化与函数值的变化一致时是单调递增，自变量的变化与函数值的变化相反时是单调递减.几何特征：在自变量取值的区间上，若单调函数的图象上升则为增函数，图象下降则为减函数.,1.3函数

5、的单调性(一),(三)探究,探究1 如图是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.,解：函数f(x)的单调区间有-5,-2)，-2,1)，1,3)，3,5,其中f(x)在区间-5,-2)，1,3)上是减函数，在区间-2,1)，3,5上是增函数.,返回,1.3 函数的单调性(一),自主探究,1.如图,已知y=f(x)的图象(不包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数.,返回,1.3函数的单调性(一),注意：函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点

6、，由于它的函数值是唯一确定的常数，因而没有增减变化因此，在考虑它的单调区间时，端点有定义时包括端点，端点无定义时不包括端点.,1.3函数的单调性(一),探究2 证明函数 在R上是增函数.,证明：设 是R上的任意两个实数,且 则:,在R上是增函数.,1.3函数的单调性(一),探究3 证明函数 在(0,+)上是减函数.,证明：设 是 上的任意两个实数,且 则:,所以函数 在(0,+)上是减函数.,返回,1.3 函数的单调性(一),自主探究,2.求证：函数y=-5x+3在R上为减函数.,3.求证：函数f(x)=-x3+1在(-,+)上是减函数.(能力提高题),1.3 函数的单调性(一),证明:设x1

7、,x2R 且 x1 x2,x1 x2 x1 x2 0,则 f(x2)f(x1)=(x23+1)(x13+1)=x13 x23=(x1 x2)(x12+x1x2+x22),f(x1)f(x2),f(x)=x3+1在(,+)上是减函数.,返回,1.3 函数的单调性(一),(四)小结与归纳,讨论函数的单调性必须在定义域内进行,即函数的单调区间是其定义域的子集,因此讨论函数的单调性,必须先确定函数的定义域,根据定义证明函数单调性的一般步骤是：设 是给定区间内的任意两个值，且,作差 并将此差变形(要注意变形的程度),判断 的正负（说理要充分）,根据 的符号确定其增减性,返回,课外作业,课堂练习,教材P45 练习 2、4,教材P45 习题1.3 3,1.3 函数的单调性(一),1.3 函数的单调性(一),思考题:,结合图象说出函数 的单调区间,以及在各个区间上是增函数还是减函数;你能给出相应的证明吗?,返回,再见,谢谢指导,返回,