数字信号处理习题答案第5章.ppt

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1、教材第5章习题与上机题解答1.已知系统用下面差分方程描述:,试分别画出系统的直接型、级联型和并联型结构。式中x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号。,解：将原式移项得,将上式进行Z变换，得到,(1)按照系统函数H(z)，根据Masson公式，画出直接型结构如题1解图（一）所示。,题1解图（一）,(2)将H(z)的分母进行因式分解：,按照上式可以有两种级联型结构:,画出级联型结构如题1解图（二）（a)所示。,画出级联型结构如题1解图（二）（b)所示。,题1解图（二）,(3)将H(z)进行部分分式展开：,根据上式画出并联型结构如题1解图（三）所示。,题1解图（三）,2 设数字滤波器的差分方

2、程为,试画出系统的直接型结构。解：由差分方程得到滤波器的系统函数为,画出其直接型结构如题2解图所示。,题2解图,3.设系统的差分方程为y(n)=(a+b)y(n1)aby(n2)+x(n2)+(a+b)x(n1)+ab式中,|a|1，|b|1,x(n)和y(n)分别表示系统的输入和输出信号,试画出系统的直接型和级联型结构。解：(1)直接型结构。将差分方程进行Z变换，得到 Y(z)=(a+b)Y(z)z1abY(z)z2+X(z)z2(a+b)X(z)z1+ab,按照Masson公式画出直接型结构如题3解图（一）所示。,题3解图（一）,(2)级联型结构。将H(z)的分子和分母进行因式分解，得到,

3、按照上式可以有两种级联型结构:,，,画出级联型结构如题3解图（二）(a)所示。,，,画出级联型结构如题3解图（二）(b)所示。,题3解图（二）,4.设系统的系统函数为,试画出各种可能的级联型结构，并指出哪一种最好。解：由于系统函数的分子和分母各有两个因式，因而可以有两种级联型结构。H(z)=H1(z)H2(z),，,画出级联型结构如题4解图(a)所示。,，,画出级联型结构如题4解图（b）所示。,第一种级联型结构最好，因为用的延时器少。,题4解图,5 题 5图中画出了四个系统，试用各子系统的单位脉冲响应分别表示各总系统的单位脉冲响应，并求其总系统函数。解：(1)h(n)=h1(n)*h2(n)*

4、h3(n),H(z)=H1(z)H2(z)H3(z)(2)h(n)=h1(n)+h2(n)+h3(n),H(z)=H1(z)+H2(z)+H3(z)(3)h(n)=h1(n)*h2(n)+h3(n),H(z)=H1(z)H2(z)+H3(z)(4)h(n)=h1(n)*h2(n)+h3(n)*h4(n)+h5(n)=h1(n)*h2(n)+h1(n)*h3(n)*h4(n)+h5(n)H(z)=H1(z)H2(z)+H1(z)H3(z)H4(z)+H5(z),题5图,6 题6图中画出了10种不同的流图，试分别写出它们的系统函数及差分方程。,解：图(a),图（b）,图（c）H(z)=a+bz1+

5、cz2,图（d）,图（e）,图（f）,图（g）,图（h）,图（i）,图（j）,题6图,7.假设滤波器的单位脉冲响应为h(n)=anu(n)0a1求出滤波器的系统函数，并画出它的直接型结构。解：滤波器的系统函数为,系统的直接型结构如题7解图所示。,题7解图,8.已知系统的单位脉冲响应为h(n)=(n)+2(n1)+0.3(n2)+2.5(n3)+0.5(n5)试写出系统的系统函数，并画出它的直接型结构。解：将h(n)进行Z变换，得到它的系统函数 H(z)=1+2z1+0.3z2+2.5z3+0.5z5画出它的直接型结构如题8解图所示。,题8解图,9.已知FIR滤波器的系统函数为,试画出该滤波器的

6、直接型结构和线性相位结构。解：画出滤波器的直接型结构、线性相位结构分别如题9解图(a)、(b)所示。,题9解图,10 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为:(1)N=6 h(0)=h(5)=15 h(1)=h(4)=2 h(2)=h(3)=3(2)N=7 h(0)=h(6)=3 h(1)=h(5)=2 h(2)=h(4)=1 h(3)=0试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。,解：分别画出（1）、（2）的结构图如题10解图（一）、（二）所示。（1）属第一类N为偶数的线性相位滤波器，幅度特性关于=0,2偶对称，相位特性为线性、奇对称。（2）属第二类N为奇数的线

7、性相位滤波器，幅度特性关于=0,2奇对称，相位特性具有线性且有固定的/2相移。,题10解图（一）,题10解图（二）,11 已知FIR滤波器的16个频率采样值为：H(0)=12，H(3)H(13)=0 H(1)=3j，H(14)=1 j H(2)=1+j，H(15)=3+j 试画出其频率采样结构，选择r=1，可以用复数乘法器。解：,N=16,画出其结构图如题11解图所示。,题11解图,12.已知FIR滤波器系统函数在单位圆上16个等间隔采样点为:H(0)=12，H(3)H(13)=0 H(1)=3j，H(14)=1j H(2)=1+j，H(15)=3+j 试画出它的频率采样结构,取修正半径r=0

8、.9,要求用实数乘法器。解：,将上式中互为复共轭的并联支路合并，得到,画出其结构图如题12解图所示。,题12解图,13 已知FIR滤波器的单位脉冲响应为h(n)=(n)(n1)+(n4)试用频率采样结构实现该滤波器。设采样点数N=5，要求画出频率采样网络结构，写出滤波器参数的计算公式。解：已知频率采样结构的公式为,式中,它的频率采样结构如题13解图所示。,题13解图,14.令：H1(z)=10.6z11.414z2+0.864z3 H2(z)=10.98z1+0.9z20.898z3 H3(z)=H1(z)/H2(z)分别画出它们的直接型结构。解：H1(z)、H2(z)和H3(z)直接型结构分

9、别如题14解图(a)、(b)、(c)所示。,题14解图,15 写出题15图中系统的系统函数和单位脉冲响应。,题15图,解：,取收敛域：|z|1/2，对上式进行逆Z变换，得到,16.画出题15图中系统的转置结构，并验证两者具有相同的系统函数。解：按照题15图，将支路方向翻转，维持支路增益不变，并交换输入输出的位置，则形成对应的转置结构，画出题15图系统的转置结构如题16解图所示。将题16解图和题15图对照，它们的直通通路和反馈回路情况完全一样，写出它们的系统函数完全一样，这里用Masson公式最能说明问题。,题16解图,题17图,17.用b1和b2确定a1、a2、c1和c0，使题17图中的两个系

10、统等效。,解：题17图（a）的系统函数为,题16图（b）的系统函数为,对比式和式，当两个系统等效时，系数关系为a1=b1,a2=b2c0=2,c1=(b1+b2),18.对于题18图中的系统，要求：（1）确定它的系统函数；（2）如果系统参数为 b0=b2=1,b1=2,a1=1.5,a2=0.9 b0=b2=1,b1=2,a1=1,a2=2画出系统的零极点分布图，并检验系统的稳定性。解：（1）,（2）,b0=b2=1,b1=2,a1=1.5,a2=0.9,零点为z=1(二阶)，极点为 p1,2=0.750.58j,|p1,2|=0.773极零点分布如题18 解图(a)所示。由于极点的模小于1，

11、可知系统稳定。,题18图,题18解图,b0=b2=1,b1=2,a1=1,a2=2,零点为z=1(二阶)，极点为 p1,2=0.51.323j,|p1,2|=1.414极零点分布如题18解图(b)所示。这里极点的模大于1，或者说极点在单位圆外，如果系统因果可实现，收敛域为|z|1.414，收敛域并不包含单位圆，因此系统不稳定。,19*.假设滤波器的系统函数为,在单位圆上采样六点，选择r0.95，试画出它的频率采样结构，并在计算机上用DFT求出频率采样结构中的有关系数。解：,式中，分母分子多项式各有一个零点z=1，相互抵消，因此该系统仍然稳定，属于FIR系统。由系统函数得到单位脉冲响应为h(n)

12、=5(n)+5(n1)+5(n2)+3(n3)+3(n4)+3(n5)H(k)=DFTh(n)k=0,1,2,5,按照上式画出频率采样修正结构如题19*解图所示。图中系数a0k=2ReH(k),a1k=2RerH(k)W6k求系数程序ex519.m如下：%程序ex519.mhn=5，5，5，3，3，3；r=0.95；Hk=fft(hn，6)；for k=1：3，hk(k)=Hk(k)；Wk(k)=exp(j*2*pi*(k1)/6)；endH0=Hk(1)；H3=Hk(4)；r0k=2*real(hk)；r1k=2*real(r*hk.*Wk),题19*解图,程序运行结果：H(0)=24H(3

13、)=2r0k=48 4 0r1k=45.6000 3.8000 0得到01=48,02=4,11=45.2,12=38 进一步的说明：此题h(n)的长度为6，由单位圆上采样6点得到频率采样结构，满足频率采样定理。但如果采样点数少于6点，则不满足频率采样定理，产生时域混叠现象。,20.已知FIR滤波器的系统函数为：（1）H(z)=1+0.8z1+0.65z2（2）H(z)=10.6z1+0.825z20.9z3试分别画出它们的直接型结构和格型结构，并求出格型结构的有关参数。解：已知FIR滤波器的系统函数，设计相应的格型结构需要用到的公式如下：ak=h(k),l=1,2,N,式中,N是FIR滤波器

14、的阶数，h(k)是其单位脉冲响应，kl是格型结构的系数。（1）画出直接型结构如题20解图（a）所示。h(n)=(n)+0.8(n1)+0.65(n2),k1=0.485画出格型结构如题20解图（b）所示。,(2)画出直接型结构如题20解图（c）所示。H(z)=10.6z1+0.825z20.9z3h(n)=(n)0.6(n1)+0.825(n2)0.9(n3),k3=0.9,k1=0.3画出直接型结构如题20解图（d）所示。,题20解图,21.假设FIR格型网络结构的参数k1=0.08,k2=0.217,k3=1.0,k4=0.5，求系统的系统函数并画出FIR直接型结构。解：用到的公式重写如下

15、：,1kl1;l=1,2,N（该题N=3）,最后得到,画出它的直接型结构如题21解图所示。,系统函数为,题21解图,22.假设系统的系统函数为 H(z)=1+2.88z1+3.4048z2+1.74z3+0.4z4 要求:(1)画出系统的直接型结构以及描述系统的差分方程;(2)画出相应的格型结构，并求出它的系数;(3)判断系统是否是最小相位。解：(1)系统的差分方程为 y(n)=x(n)+2.88x(n1)+3.4048x(n2)+1.74x(n3)+0.4x(n4)它的直接型结构如题22解图（一）所示。,题22解图（一）,(2)N=4，,由以上得到k1=0.863,k2=1.123,k3=0.684,k4=0.4,题22解图（二）,画出其格型结构如题22解图（二）所示。,(3)由系统函数求出系统的零点为1.0429+0.6279i 1.04290.6279i0.3971+0.3350i 0.39710.3350i画出系统的零极点图如题22解图（三）所示。因为系统有两个零点在单位圆外，因此系统不是最小相位系统。,题22解图（三）,