控制系统的根轨迹分析法.ppt
《控制系统的根轨迹分析法.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《控制系统的根轨迹分析法.ppt(47页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、1,第五节 控制系统的根轨迹分析法,2,利用根轨迹,可以对闭环系统的性能进行分析和校正 由给定参数确定闭环系统的零极点的位置;分析参数变化对系统稳定性的影响;分析系统的瞬态和稳态性能;根据性能要求确定系统的参数;对系统进行校正。,4.5 控制系统的根轨迹分析法,3,一、条件稳定系统的分析,例4-11:设开环系统传递函数为:,试绘制根轨迹,并讨论使闭环系统稳定时 的取值范围。,开环极点:0,4,6,0.7j0.714,零点:1j1.732,实轴上根轨迹区间:,渐近线:与实轴的交点:,倾角:,解根据绘制根轨迹的步骤,可得:,4.5 控制系统的根轨迹分析法,4,分离会合点:,Kgd的最大值为9.37
2、5,这时s=2.5,是近似分离点。,用Matlab可算出分离点s=2.3557;另一根为5.1108(略)。,另外可以根据 求实轴分离点的近似值。求出-4,0之间的增益如下表所示,分离角:,4.5 控制系统的根轨迹分析法,5,由图可知:当 和 时,系统是稳定的;,画出根轨迹如图所示,该图是用Matlab工具绘制的。,出射角:,入射角:,与虚轴的交点和 对应的增益值:,当时,系统是不稳定的。,这种情况称为条件稳定系统,4.5 控制系统的根轨迹分析法,6,条件稳定系统:参数在一定的范围内取值才能使系统稳定,这样的系统叫做条件稳定系统。,具有正反馈的环节。,下面的系统就是条件稳定系统的例子:,开环非
3、最小相位系统,其闭环系统的根轨迹必然有一部分在s的右半平面;,条件稳定系统的工作性能往往不能令人满意。在工程实际上,应注意参数的选择或通过适当的校正方法消除条件稳定问题。,4.5 控制系统的根轨迹分析法,7,例非最小相位系统:,试确定使系统稳定时的增益值。,解:根轨迹如右:,有闭环极点在右半平面,系统是不稳定的。显然稳定临界点在原点。该点的增益临界值为。,闭环特征方程为:,当s=0时,所以,系统稳定的条件是:,4.5 控制系统的根轨迹分析法,8,二、瞬态性能分析和开环系统参数的确定,利用根轨迹可以清楚的看到开环根轨迹增益或其他开环系统参数变化时,闭环系统极点位置及其瞬态性能的改变情况。,以二阶
4、系统为例:开环传递函数为,闭环传递函数为,共轭极点为:,在s平面上的分布如右图:,闭环极点的张角 为:,所以 称为阻尼角。斜线称为等阻尼线。,4.5 控制系统的根轨迹分析法,9,我们知道闭环二阶系统的主要的性能指标是超调量和调整时间。这些性能指标和闭环极点的关系如下:,的关系如下图,4.5 控制系统的根轨迹分析法,10,例4-12单位反馈系统的开环传递函数为:若要求闭环单位阶跃响应的最大超调量,试确定开环放大系数。,当 时,闭环系统不稳定。,根据计算知道:根轨迹与虚轴的交点为,这时的临界增益,解:首先画出根轨迹如图。,4.5 控制系统的根轨迹分析法,11,这是一个三阶系统,从根轨迹上看出,随着
5、 的增加,主导极点越显著。所以可以用二阶系统的性能指标近似计算。,在根轨迹图上画两条与实轴夹角为 的直线,与根轨迹交于A、B两点。则A、B两点就是闭环共轭主导极点,这时系统的超调量小于18%。通过求A、B两点的坐标,可以确定这时的根轨迹增益,进而求得开环放大系数K。,4.5 控制系统的根轨迹分析法,12,由于闭环极点之和等于开环极点之和,所以另一个闭环极点为:。该极点是共轭复极点实部的6倍多。,解得:,实部方程虚部方程,4.5 控制系统的根轨迹分析法,13,例:单位反馈系统的开环传递函数为,画出根轨迹能否通过选择Kg满足最大超调量%5%的要求?能否通过选择Kg满足调节时间ts2秒的要求?能否通
6、过选择Kg满足位置误差系数Kp10的要求?,解:画根轨迹实轴无根轨迹渐近线 s=-2.5,q=45,135与虚轴交点w=2,Kgp=100,4.5 控制系统的根轨迹分析法,14,4.5 控制系统的根轨迹分析法,15,能否通过选择Kg满足最大超调量%5%的要求?,当取阻尼角为45的主导极点时,%5%的要求。由根轨迹可见阻尼角为45的线与根轨迹相交,可求得主导极点为s=0.8+0.8j,另一对极点为s=4.2+0.8j相差5.25倍,满足主导极点的要求。,能否通过选择Kg满足调节时间ts2秒的要求?,能否通过选择Kg满足位置误差系数Kp10的要求?,要求ts2秒,即要求3/s2,s1.5。由根轨迹
7、可知主导极点的实部1,所以不能通过选择Kg满足ts2秒的要求。,所以不能通过选择Kg满足Kp10的要求。,4.5 控制系统的根轨迹分析法,16,问题增加开环零点改变根轨迹,因而改变闭环极点。那么是否改变闭环零点?当两个系统的根轨迹相同并选择相同的闭环极点时,这两个系统的瞬态响应是否一样?,4.5 控制系统的根轨迹分析法,17,例4-15:设系统A和B有相同的被控对象,且有相同的根轨迹,如下图所示。已知系统A有一个闭环零点,系统B没有闭环零点。试求系统A和B的开环传递函数和它们所对应的闭环方块图。,4.5 控制系统的根轨迹分析法,18,系统A和B的闭环传递函数分别为:,解:由于两系统的根轨迹完全
8、相同,因而它们对应的开环传递函数和闭环特征方程式也完全相同。由上页图可知系统A和B的开环传递函数为:特征方程为:,4.5 控制系统的根轨迹分析法,19,由此可知,系统A是一单位反馈系统,前向通路的传递函数为:。系统B的前向通路传递函数为:,反馈通路传递函数为:。由于系统A和B有相同的被控对象,因此,系统的A的前向通路传递函数可写为:,闭环方块图如下图(a)所示,系统B的闭环方块图如下图(b)所示。,根轨迹相同的系统,开环传递函数和闭环极点都相同,但闭环零点却不一定相同。,4.5 控制系统的根轨迹分析法,20,三、利用根轨迹求解代数方程的根,例 求如下代数方程的根,解:为了将此题作为一个根轨迹问
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 控制系统 轨迹 分析
链接地址:https://www.31ppt.com/p-5268614.html