控制系统数学模型 .ppt
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1、1,第二章 控制系统的数学模型,2.1 数学模型的特点及类型,2.2 控制系统的时域数学模型微分方程,2.5 控制系统的结构图及其化简,2.4 典型环节传递函数,2.3 控制系统的复域数学模型传递函数,2.6 信号流图及梅逊公式,2.7 小结,2,2.1 数学模型的特点及类型,系统是指相互联系又相互作用着的对象之间的有机组合。,若系统当前输出仅由当前的输入所决定,称为静态系统或稳态系统。,数学模型:描述系统动态特性及各变量之间关系的数学表达式。,若当前输出不仅由当前输入所决定,而且还受到过去输入的影响,这样的系统称为动态系统。,3,2.1.1数学模型的特点,1)相似性 数学模型可能相同,即具有
2、相同的运动规律。方程的符号抽象为变量,系数抽象为参数。结论具有一般性。,2)简化性和准确性 常在误差允许的条件下忽略一些对特性影响较小的物理因素,用简化的数学模型来表达实际系统。,3)动态模型:描述变量各阶导数之间关系的微分方程。,4)静态模型:在静态条件下(即变量的各阶导数为零),描述变量之间的代数方程。,4,2.1.2数学模型的类型,3)用比较直观的方块图模型进行描述。,2)状态变量描述或内部描述。它特别适用于多输入、多输出系统,也适用时变系统、非线性系统和随机控制系统,1)输入-输出描述或外部描述。如微分方程、传递函数和差分方程.,2.2 控制系统的时域数学模型微分方程,2.2.1列写微
3、分方程式的一般步骤,1.分析系统运动的因果关系,确定系统的输入量、输出量及内部中间变量,搞清各变量之间的关系。,2.作出合乎实际的假设,以便忽略一些次要因素,使问题简化。,5,3.根据支配系统动态特性的基本定律,列出各部分的原始方程式。,牛顿定律、能量守恒定律、克希霍夫定律、物质守恒定律以及由它们导出的各专业应用公式。,4.列写各中间变量与其它变量的因果式,称为辅助方程式。至此,方程的数目应与所设的变量(除输入外)数目相等。,与输入量有关的各项放在方程式的右边,与输出量有关的各项放在左边,各导数项按降阶排列,各项系数化成有物理意义的形式,5.连立上述方程,消去中间变量,最终得到只包含系统输入量
4、与输出量的方程式。,6.将方程式化成标准型。,一般从系统的输入端开始,依次列写系统各组成部分的运动方程式,兼顾相邻元件的负载效应问题。,6,例2-1电路系统举例:,电阻-电感-电容串联系统,如图2-1所示。列出以ur(t)为输入量,uc(t)为输出量的网络微分方程式。,解:按照列写微分方程式的一般步骤有:,1)确定输入量、输出量、中间变量i(t);,2)网络按线性集总参数考虑,且忽略输出端负载效应;,3)由克希霍夫定律写原始方程:(2-1),4)列写中间变量与输出变量的关系式:(2-2),5)将上式代入原始方程消中间变量得:,6)整理成标准型:令T1=L/R,T2=RC,则方程化为:,(2-3
5、),(2-4),T1、T2的量纲:T1=L/R=秒 T2=RC=秒 则T1、T2是电路网络两个时间常数,,7,例2-2机械系统举例:,弹簧-质量-阻尼器串联系统,如图2-2所示。列出以外力F(t)为输入量,以质量的位移y(t)为输出量的运动方程式。,2)系统按线性集总参数考虑,且当无外力作用时,系统处于平衡状态;,3)由牛顿第二定律写原始方程:(2-5),4)写中间变量与输出变量的关系式:(2-6),5)将上式代入原始方程消中间变量得:,6)整理成标准型:,该标准型为二阶线性常系数微分方程,系统中存在两个储能元件质量和弹簧,故方程式左端最高阶次为二。,解:按照列写微分方程式的一般步骤有:,1)
6、确定输入量、输出量,作用于质量m的力还有弹性阻力Fk(t)和粘滞阻力Ff(t),均作为中间变量;,(2-7),(2-8)令,(2-9),则方程化为:,8,方程系数的物理意义:,可见Tm、Tf 具有时间的量纲,故称为系统的时间常数。时间常数可决定方程的解随时间变化的快慢。,另外,从静态方程的描述可知,(2-10)故,1/k又称为系统静态放大倍数。,1/k的量纲是输出与输入的量纲比。则1/k的量纲代表了两种物理量的转换关系。,9,2.2.2实际物理系统线性微分方程的一般特征,线性定常方程形式:,r(t)输入量 c(t)输出量,从工程可实现的角度来说,该方程满足以下的要求:1.方程的系数为实常数,由
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