排列组合应用题解法综述.ppt
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1、排列组合应用题解法综述,计数问题中排列组合问题是最常见的,由于其解法往往是构造性的,因此方法灵活多样,不同解法导致问题难易变化也较大,而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错误较难自检发现。因而对这类问题归纳总结,并把握一些常见解题模型是必要的。,基本原理,组合,排列,排列数公式,组合数公式,组合数性质,应用问题,知识结构网络图:,两个原理的区别与联系:,做一件事或完成一项工作的方法数,直接(分类)完成,间接(分步骤)完成,做一件事,完成它可以有n类办法,第一类办法中有m1种不同的方法,第二类办法中有m2种不同的方法,第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+mn
2、 种不同的方法,做一件事,完成它可以有n个步骤,做第一步中有m1种不同的方法,做第二步中有m2种不同的方法,做第n步中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1m2m3mn 种不同的方法.,1.排列和组合的区别和联系:,从n个不同元素中取出m个元素,按一定的顺序排成一列,从n个不同元素中取出m个元素,把它并成一组,所有排列的的个数,所有组合的个数,一、把握分类原理、分步原理是基础例1如图,某电子器件是由三个电阻组成的回路,其中有6个焊接点A,B,C,D,E,F,如果某个焊接点脱落,整个电路就会不通。现发现电路不通了,那么焊接点脱落的可能性共有()(A)63种(B)64种(C)6种(D)3
3、6种,分析:由加法原理可知,由乘法原理可知 222222-1=63,小结:本题主要考查了二个原理、分类讨论的思想。以物理问题为背景(或其它背景如以英语单词)的排列、组合应用题,显得小巧有新意.,练习1 在今年国家公务员录用中,某市农业局准备录用文秘人员二名,农业企业管理人员和农业法制管理人员各一名,报考农业局公务人员的考生有10人,则可能出现的录用情况有_种(用数字作答)。,解法1:,解法2:,本题考查了乘法原理或先组后排。高考突出考查运算能力,排列、组合的选择填空题都要求以数字作答,同学们千万要注意。,二、注意区别“恰好”与“至少”,例2 从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的
4、手套的不同取法共有()(A)480种(B)240种(C)180种(D)120种,小结:“恰好有一个”是“只有一个”的意思。“至少有一个”则是“有一个或一个以上”,可用分类讨论法求解,它也是“没有一个”的反面,故可用“排除法”。,解:,练习2 从6双不同颜色的手套中任取4只,其中至少有一双同色手套的不同取法共有_种,解:,三、特殊元素(或位置)优先安排,例3 将5列车停在5条不同的轨道上,其中a列车不停在第一轨道上,b列车不停在第二轨道上,那么不同的停放方法有()(A)120种(B)96种(C)78种(D)72种,解:,练习3 从7盆不同的盆花中选出5盆摆放在主席台前,其中有两盆花不宜摆放在正中
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