实际问题与二次函数(第3课时)-2014届.ppt

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1、 城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,生活是数学的源泉，数学是生活的助手.,26.3 实际问题与二次函数（3）,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,学习目标,1.掌握如何利用二次函数解决抛物线型图形的问题；2.体会数形结合思想；3.体会数学建模思想，提高建模能力；4.感觉数学与客观世界的联系，体验合作交流探索数学的乐趣.,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,“二次函数应用”的思路,回顾“最大利润”和“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？,1.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;,2.建立二次函数关系，说明自变量的取值范围;,3.分析二次函数的数学特性(

2、最值、增减性等);,4.结合函数的数学特性，对实际问题做答.,温故知新,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,1.抛物线y=ax2的顶点是_，对称轴是_.,（0，0）,y轴,A(-2,3),2.如图，顶点是原点，点A是抛物线上一点，则此抛物线的解析式为_.,温故知新,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,3.已知抛物线过点(-2,6)、(1,-1)、(5,18)，求它的解析式，可设y=_.,A(2,1.5),4.如图，点A是抛物线上一点，则此抛物线的解析式为_.,-1,3,温故知新,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,A(2,1.5),5.如图，点A是抛物线的顶点，求此抛物线的解析式可设y=

3、_，然后代入点_.,5,(0,5),温故知新,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,抛物线型图形研究,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，则涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？,O,问题探究,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,分析：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是_,此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式,A,B,问题探究,城 关 镇 中 学城 关 镇 中

4、 学,解：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。设所求函数关系式为_，由题意，得点B的坐标为_，点B在抛物线上，将它代入，得所以因此，函数关系式是,B,A,（0.8，-2.4）,问题探究,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,问题2一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？,问题探究,A,B,E,D,F,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,解一,解二,解三,图中是抛物线形拱桥，当水面在 L时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m

5、时，水面宽度增加了多少？,L,L,A,B,O,D,问题探究,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,解一,如图所示，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系。,可设这条抛物线的解析式为,当拱桥离水面2m时,水面宽4m,即抛物线过点_,这条抛物线的解析式为,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,则有:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,返回,(2,-2),城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,解二,如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.,这条抛物线所表示的二次函数为:,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有

6、:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:,此时,抛物线的顶点为_,返回,(0,2),城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,解三,如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:,抛物线过点(0,0),这条抛物线所表示的二次函数为:,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,此时,抛物线的顶点为_,这时水面的宽度为:,返回,(2,2),如果把解析式设为交点式结果如何？,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,x,D

7、,1.,巩固练习,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,2.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示.（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？,则卡车可以通过.,（1）提示：当x=1时，y=3.75,3.7524.,则卡车可以通过.,（2）提示：当x=2时，y=3,324.,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,3.某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽

8、车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由.,巩固练习,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,解：如图，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.,AB=4,A(-2,0)B(2,0),OC=4.4,C(0,4.4),设抛物线所表示的二次函数为,抛物线过A(-2,0),抛物线所表示的二次函数为,汽车能顺利经过大门.,城 关 镇 中 学城 关 镇 中 学,1.作业本：有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度是 m，水位上升4 m就达到警戒线CD，这时水面宽是 米若洪水到来时，水位以每小时0.5 m速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处,作业,2.学考2+1之随堂10分钟：P21-22.,