实际问题与一元二次方程一课时.ppt

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1、一元二次方程增长(降低)率的应用,铁佛塘九年一贯制学校 谭春东,复习回顾:1.解一元二次方程有哪些方法？,直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,2.列一元一次方程解应用题的步骤？,审 分析题中已知什么，求什么；设 一般情况下，求什么，就设什么变量；列 根据等量关系列出一元二次方程；解 解所列方程，得未知数的值；检 检验所求未知数的值是否符合题意；答 写出答案。,探究1:,有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有 人患了流感,第二轮后共有 人患了流感.,x+1,x(x+1),列方程得 1+x

2、+x(x+1)=121(x+1)2=121解方程,得x1=-12,x2=10根据问题的实际意义(验根),x=10答:每轮传染中平均一个人传染了10个人.,思考:按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?,121+12110=1331,列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求,训练1,某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？,训练2,某种电脑病毒传播非常快，如果一台被感染，经过两轮后就会有

3、81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染的电脑会不会超过700台？,1+x+x(x+1)=81,(x+1)2=81,x1=-10,x2=8,x=10,81+818=729,训练3,某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？,1+x+x2=91,因式分解,(x-9)(x+10)=0,探究2,两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成

4、本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?,分析:甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=1000(元)乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数),解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元,依题意得,解方程,得,答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少?,比较:两种药品成本的年平均下降率,22.5%,(相同),经过计算,你能得出什

5、么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?,经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.,小结,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为,其中增长取+,降低取,练习:,1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002

6、.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.,B,3.商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分之几？,4.某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？,3.商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36，问平均每月降价百分之几？,解：设平均每月降价的百分数为，又设两个月前的价格为 元，则现在的价格为 元，根据题意，得，不合题意舍去答：平均每月降价,例1.某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若银行存款的利率不变，到期后得本金和利息共1155元，求这种存款方式的年利率解：设这种存款方式的年利率为，,答：这种存款方式的年利率为5,根据题意，得,整理，得：,（舍）,小结,1、平均增长（降低）率公式,2、注意：（1）1与x的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法,学无止境,迎难而上,再 见,