地震作用和结构抗震验算.ppt

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1、建筑结构抗震设计,2013-3-8,任课教师：,本课程的主要内容,1.绪论2.场地、地基和基础3.地震作用和结构抗震验算4.结构隔震、消能和减震控制5.混凝土房屋结构抗震设计6.钢结构房屋的抗震设计7.多层砌体及底层框架抗震8.构筑物抗震设计9.桥梁结构抗震设计10.地下工程抗震设计,3.0 概述：重要术语、概念、定义3.1 单质点弹性体系的水平地震反应3.2 加速度反应谱法3.3 多质点弹性体系的水平地震反应3.4 多质点弹性体系水平地震作用的确定3.5 底部剪力法3.6 考虑地基与结构动力互相作用的楼层地震剪力调整3.7 竖向地震作用的计算3.8 结构自振频率的近似计算3.9 地震作用的一

2、般规定3.10 结构抗震验算,本章内容,结构的地震作用计算和抗震验算是建筑抗震设计的重要内容，是确定所设计的结构满足最低抗震设防要求的关键步骤。地震时由于地面运动使原来处于静止的结构受到动力作用，产生强迫震动。地震时由于地面加速度在结构上产生的惯性力称为结构的地震作用。是一种能反映地震影响的等效荷载，属于间接作用，不称为“地震荷载”，而称为“地震作用”。地震作用与一般荷载不同，它不仅与地面加速度的大小、持续时间及强度有关，而且还与结构的动力特性，如结构的自振频率、阻尼等有密切的关系。由于地震时地面运动是一种随机过程，运动极不规则，且工程结构物一般是由各种构件组成的空间体系，其动力特性十分复杂，

3、所以确定地震作用要比确定一般荷载复杂得多。建筑结构抗震设计的步骤：计算结构的地震作用求出结构和构件的地震作用效应验算结构和构件的抗震承载力及变形,3.0 概述,地震作用与地震荷载,地震作用与一般静荷载不同，它不仅取决于地震烈度大小，而且与建筑结构的动力特性(如结构自振周期、阻尼等)有密切关系。目前，在我国和其他许多国家的抗震设计规范中，广泛采用反应谱理论来确定地震作用，其中以加速度反应谱应用最多。加速度反应谱，就是单质点弹性体系在一定的地面运动作用下，最大反应加速度(一般用相对值)与体系自振周期的变化曲线。若已知体系的自振周期，利用反应谱曲线和相应计算公式，可很方便地确定体系的反应加速度，进而

4、求出地震作用。若已知反应谱曲线，由结构的自振周期 就可以确定作用在质点上的最大加速度 A，这个加速度与质点质量的乘积（ma）就是作用在质点上的地震作用F。对于多质点体系，可以通过振型分解 法，利用单质点体系的反应谱曲线秋出 多质点体系在各个振型下的地震作用，最后组合叠加得到。,3.0 概述,加速度反应谱,地震作用是很复杂的，地震作用不是直接作用在结构上的荷载，而是地面运动引起结构的惯性力；地震的地面运动，不仅有两个水平方向的运动分量，而且还有竖向分量以及转动分量,我们一般将水平地震作用和竖向地震作用分开计算，在荷载作用效应组合市再视具体情况组合考虑。本章以水平地震作用的确定为主线介绍；地震作用

5、的发生和强度具有很大的不确定性。因此，地震作用计算特别是建筑结构抗震设计的计算，应在符合结构地震反应特点和规律的基础上给予尽量的简化。由于结构类型和体型简单与复杂的差异等，所以在地震作用计算中又可分为简化方法和较为复杂的精细方法。与各类型结构相适应的地震作用分析方法可归纳如下：,3.0 概述,地震作用分析（求解）方法,3.0 概述,地震作用分析（求解）方法,地震作用下在结构中产生的内力、变形、位移、速度和加速度等称为结构的地震反应，或称为结构的地震作用效应。要进行结构的抗震验算，必须先进行结构的地震作用和地震反应分析。结构的地震反应是一种动力反应，结构地震反应分析属于结构动力学的范畴，与静力分

6、析相比要复杂得多，因为反应的大小不仅与外来干扰作用的大小及其随时间的变化规律有关，而且还取决于结构本身的动力特性(如结构自振周期和阻尼等)。由于地震时地面运动为一种随机过程，运动极不规则，而建筑结构是动力特性十分复杂的空间体系，故由地震引起的结构振动是一种很复杂的空间振动。在进行分析时，常须作出一系列简化的假定。,3.0 概述,结构地震反应,目前在工程上求解结构地震反应的方法主要有两类：1）拟静力方法 拟静力方法，或称等效荷载法，即通过反应谱理论将地震对房屋结构的影响，用等效的荷载来反映（即根据地震引起的房屋结构的最大加速度反应求出的惯性力），然后用静力方法计算结构在等效荷载作用下的内力及位移

7、，再进行结构的抗震能力验算，从而使结构抗震计算这一动力问题转化成相当于静力荷载作用下的静力计算问题。2）直接动力法 直接动力法，即在选定的地震地面加速度作用下，用数值积分的方法直接求解结构体系时运动微分方程，求出结构反应与时间变化的关系，得出所谓时程曲线，故此法亦称时程分析法。该法要求结构体系的动力学模型比较精确，且整个计算过程只能依靠电子计算机来完成。,3.0 概述,结构地震反应分析方法,对结构而言，地震作用相当于外荷载，而地震反应（效应、响应）相当于在外荷载作用下结构的反应（效应、响应），包括地震在结构中引起的内力、变形、位移、速度和加速度等。要进行房屋结构的抗震验算，必须先进行房屋结构的

8、地震反应分析，而要进行地震反应分析，又必须先确定地震作用的大小（等效地震荷载大小）。结构抗震设计和抗震验算的主要内容是：1、确定地震作用大小（地震荷载大小）；2、分析结构的地震反应；3、结构抗震验算。,3.0 概述,地震作用和地震反应分析,3.1.0 单自由度弹性体系某些简单的建筑结构，例如等高单层厂房，因其质量绝大部分集中于屋盖，故在进行地震反应分析时，可将该结构中参与振动的所有质量按动能等效的原理全部折算至屋盖，而将柱视作一无重量的弹性直杆，这样就形成了一个单质点弹性体系。又如水塔，因其质量绝大部分集中于塔顶储水柜处，故亦可按单质点体系来分析其振动若忽略杆的轴向变形，当该体系只作水平单向振

9、动时，质点只有单向水平位移，故为一个单自由度弹性体系。单质点弹性体系和单自由度弹性体系的区别：单自由度弹性体系是只考虑单向位移的单质点弹性体系。,3.1 单质点弹性体系的水平地震反应,单层厂房简图,水塔简图,3.1.1 运动方程,建立单自由度体系该体系单层框架结构的简化单质点弹性体系，具有抗侧刚度K，阻尼系数c。如设地震时地面水平运动的位移为xg(t)，质点相对地面的水平位移为x(t)，它们皆为时间t的函数，则质点的绝对位移为xg(t)+x(t)，而绝对加速度为,3.1.1 运动方程,惯性力I是指当物体加速时，惯性会使物体有保持原有运动状态的倾向，若是以该物体为参照物，看起来就仿佛有一股方向相

10、反的力作用在该物体上，因此称之为惯性力。因为惯性力实际上并不存在，实际存在的只有原本将该物体加速的力，因此惯性力又称为假想力。它概念的提出是因为在非惯性系中，牛顿运动定律并不适用。但是为了思维上的方便，可以假象在这个非惯性系中，除了相互作用所引起的力之外还受到一种由于非惯性系而引起的力惯性力。例如，当公车刹车时，车上的人因为惯性而向前倾，在车上的人看来仿佛有一股力量将他们向前推，即为惯性力。然而只有作用在公车的刹车以及轮胎上的摩擦力使公车减速，实际上并不存在将乘客往前推的力，这只是惯性在不同参照系下的表现。当系统存在一加速度a时，则惯性力的大小遵从公式：F=-ma(m为物体质量)。,3.1.1

11、 运动方程,质点的受力取质点作隔离体，由结构动力学可知，此时刻作用在它上面的力有三种，即惯性力、弹性恢复力及阻尼力。I:惯性力为质点的质量m与其绝对加速度的乘积：式中负号表示惯性力的方向与绝对加速度的方向相反S:弹性恢复力是使质点从振动位置恢复到平衡位置的一种力，它是由质点支承杆弹性变形引起的，其大小与质点的相对位移x(t)成正比，即：S=-kx(t)式中k弹性直杆的刚度，即质点产生单位水平位移时，在质点上所需施加的水平力；负号表示恢复力的方向总是和质点位移方向相反D:阻尼力是使结构体系振动逐渐衰减的力，反映了造成系统能量耗散的诸因素(如材料内摩擦、构件连接处的摩擦、空气阻尼等)的作用。通常采

12、用便于计算的粘滞阻尼理论，即假定阻尼力的大小与质点的相对速度成正比，而力的方向与相对速度的方向相反，即：式中c阻尼系数；负号表示阻尼力的方向总是和质点位移方向相反,建立运动方程根据达朗贝尔原理，上述三个力构成一个平衡力系，故得平衡方程：I+D+S=0，移项即上述方程是在水平地震作用下质点的运动方程。其中 可由地震时地面加速度实测记录得到，而x(t)为待求的位移反应。这一方程与动力学中单质点弹性体系在外加动力荷载 m 作用下的运动方程相同。由此可知，单自由度体系在地面运动加速度 作用下的动力效应，与在质点上加一动力荷载 时所产生的动力效应相同。上式可简化成 式中：为一常系数二阶非齐次线性微分方程

13、，其通解由两部分组成，一为齐次解，一为特解。前者代表体系的自由振动，后者代表体系在地震作用下的强迫振动。,3.1.1 运动方程,3.1.1 运动方程,无阻尼自由振动解y0初始位移v0初速度,单自由度自由振动（不考虑地震荷载）齐次方程的解运动方程对应的齐次方程为:上式为有阻尼单自由度体系自由振动的运动方程，方程等号右边荷载项为零，表示体系在振动过程中无外部干扰作用，振动是由初始位移或初始速度或两者共同影响而引起的。上式的通解即为运动方程式的齐次解。对于一般结构体系，其阻尼较小(1)，上式的解为：式中：考虑了阻尼后结构频率，B、C为积分常数，由运动初始条件确定。若在初始时刻t0时，体系的初始位移x

14、(0)x0，初始速度，则可得：B=x0，代入上式得：上式就是有阻尼单自由度体系自由振动的解，即运动方程在给定的初始条件时的解答。,3.1.2 运动方程的解答,自振周期T当体系无阻尼(=0)时：自由振动是简谐振动，振动一次所需要的时间T称为自振周期，即为：T=2/或 自振周期的倒数即f=1/T称为频率，如T用秒(s)表示，则f的单位为1s，或称为赫兹(Hz)，它表示体系在每秒钟内的振动次数。若=2/T=2f，则表示体系在2秒内的振动次数，称为无阻尼自振圆频率。单位为弧度秒(rads)或1秒(1s)。由上式可知，自振周期只与体系的质量和刚度有关，质量越大，周期越长，而刚度越大，周期越短。自振周期是

15、结构的一种固有属性，是结构本身的一个很重要的动力特征。,3.1.2 运动方程的解答,3.1.2 运动方程的解答,(2)有阻尼单自由度体系的自由振动为按指数函数 衰减的等时振动。其振幅随时间t的增加而减小，且越大，振幅衰减越快；体系每振动一个循环的时间间隔是相等的，习惯上仍称此时间间隔T=2/为周期，=即为有阻尼时的自振圆频率。由式 可知，当阻尼系数c增大至一定值时，即 时，=1，则=0，表示结构体系不发生振动，此时的阻尼系数cr称为临界阻尼系数，它只取决于体系的质量m和刚度。由于 表示结构的阻尼系数c与临界阻尼系数cr的比值，故称为临界阻尼比，简称阻尼比。(3)阻尼也是结构的一个重要动力特征，

16、阻尼比是表示结构阻尼的参数。对于实际的房屋结构，阻尼比一般为0.010.1，通常取=0.05，此时=0.99875，在实际计算中可近似地取=，也就是说，在计算结构体系的自振圆频率或自振周期时，可不考虑阻尼的影响。对单自由度弹性体系，均可按式 计算自振周期。,3.1.2 运动方程的解答,瞬时冲量作用下单质点弹性体系的动力反应设一瞬时荷载作用于单质点体系，荷载作用时间dt短暂，则荷载P与dt的乘积，即Pdt称为瞬时冲量。设体系原先处于静止状态，质点的位移和速度均为零，因此在瞬时冲量作用前后的时刻，其位移不会发生变化，而应为零。所以在瞬时冲量作用后，质点的初位移x0=0，但质点会获得初速度v0，由于

17、瞬时冲量的作用，质量为m的质点的动量变化就是m v0，根据动量定理，即Pdt=m v0，故得v0=Pdt/m 体系将在此初始条件下作自由振动，根据有阻尼单自由度体系自由振动的解，即由式 得体系在任一时刻t的位移：,3.1.2 运动方程的解答,瞬时冲量任意冲击荷载Duhamel（杜哈梅）积分。令任意冲量荷载，p43加速度时程曲线则根据杜哈梅积分方程可得单质点体系在水平地震作用下时间t的位移反应方程：由已知地面加速度时程曲线可求t时刻质点位移。建筑结构的动力反应（位移）。,3.2 加速度反应谱法,地面水平运动时，作用于单自由度体系质点上的惯性力F（t）为 若考虑到cx(t)kx(t)而略去不计（阻

18、尼影响远小于刚度），则得 上式表明，在地震作用下，质点任一时刻的相对位移与该瞬时的惯性力成正比，且比例系数为体系的刚度k。因此可以认为这一位移是由该瞬时的惯性力引起的，故可将惯性力理解为一种能反映地震影响的等效荷载。若考虑到，并取，则得水平地震作用，即 上式反应了作用力F(t)与地震加速度的关系。,3.2 加速度反应谱法,加速度反应谱法是一种拟静力法，我们进行结构设计是需要的只是F的最大值，再通过静力法求出结构的最大反应（位移、内力等）。设F为水平地震作用最大值，即将上式取最大值：或者记作，其中令，代入上式，并以FEK代替F，则得计算水平地震作用的基本公式：式中：FEK-水平地震作用标准值；S

19、a-质点加速度最大值；-地震动峰值加速度；-动力系数；k-地震系数；-地震影响系数；G-建筑的重力荷载代表值。求作用在质点上的水平地震作用FEK，关键在于求出地震系数k和动力系数，或者是地震影响系数。,简化计算：化动力为静力,3.2 加速度反应谱法,G-建筑的重力荷载代表值地震动时能作质量产生地震作用(惯性力)的各种竖向荷载，称为重力荷载。抗震设计时，在地震作用标准值的计算中和结构构件地震作用效应的基本组合中，建筑物重力荷载的取值称为重力荷载代表值。抗震规范规定，建筑物的重力荷载代表值应取结构和构配件自重(恒载)标准值和各可变荷载(活荷载)组合值之和。各可变荷载的组合值系数按规范取值。(荷载标

20、准值是指荷载的基本代表值,指结构在使用期间可能出现的最大荷载值)由于地震发生时，可变荷载往往达不到其标准值而采用组合值(即组合值系数乘以可变荷载标准值)，故建筑物的重力荷载代表值是地震发生时根据遇合概率确定的“有效重力”。由于重力荷载代表值是按荷载标准值确定的，所以按式F=G计算得到的地震作用也是标准值。,组合值系数,3.2 加速度反应谱法,3.2 加速度反应谱法,k-地震系数地震系数 是地震动峰值加速度（地面运动的最大绝对加速度）与重力加速度的比值，也就是以重力加速度为单位的地震动峰值加速度。显然，地面加速度愈大，地震的影响就愈强烈，即地震烈度愈大。所以，地震系数与地震烈度有关，都是地震强烈

21、程度的参数。例如，地震时在某处地震加速度记录的最大值，就是这次地震在该处的k值(以重力加速度g为单位)。,3.2 加速度反应谱法,k-地震系数地面运动加速度愈大地震烈度愈高，故地震系数与地震烈度之间有一定的对应关系：从表中可以看出，地震系数反映某地区基本烈度的大小，当基本烈度确定后，地震系数为常数。但必须注意，地震烈度的大小还取决于地震持续时间和地震波的频谱特性。统计分析表明，烈度每增加一度，k值大致增加一倍。,设防烈度与地震系数的对应关系,3.2 加速度反应谱法,-动力系数：是单自由度弹性体系在地震作用下最大反应加速度与地面运动最大加速度的比值，表示由于动力效应，质点的最大绝对加速度比地面运

22、动最大加速度放大了多少倍。无量纲，其值与地震烈度无关，因为当 增大或减小时，Sa相应随之增大或减小。这样就可利用所有不同烈度的地震记录进行计算和统计。动力系数还可以表示为：由上式可知，动力系数与地面运动加速度记录 的特征、结构的自振周期T及阻尼比有关。当地面加速度记录 和阻尼比给定时，就可根据不同的T值算出动力系数，从而得到一条T曲线。这条曲线就称为动力系数反应谱曲线。动力系数是单质点m最大反应加速度Sa与地面运动最大加速度 之比，而 对于给定的地震是个定值，所以T曲线实质上是一种加速度反应谱曲线。,-地震影响系数:=k=Sa/g表示单自由度弹性体系在地震时以重力加速度g为单位的最大反应加速度

23、。地震影响系数也是作用在质点上的地震作用与结构重力荷载代表值之比（FEK=G）。抗震规范是以地震影响系数作为抗震设计依据的，其数值应根据烈度、场地类别、设计地震分组以及结构自振周期和阻尼比，通过地震影响系数曲线（抗震设计反应谱）确定：,3.2 加速度反应谱法,-地震影响系数曲线,3.2 加速度反应谱法,-地震影响系数；max-地震影响系数最大值；T-结构自振周期；Tg-特征周期；1-直线下降段的下降斜率调整系数；2-阻尼调整系数；-衰减指数,-地震影响系数曲线Tg-特征周期规范规定，根据建筑工程的实际情况，将地震动反应谱特征周期Tg，取名为“设计特征周期”。设计特征周期的值应根据建筑物所在地区

24、的地震环境确定。（所谓地震环境，是指建筑物所在地区及周围可能发生地震的震源机制、震级大小、震中距远近以及建筑物所在地区的场地条件等。）抗震设计中，设计特征周期Tg的取值根据“设计地震分组”确定。,3.2 加速度反应谱法,3.2 加速度反应谱法,-地震影响系数曲线Tg-特征周期,GB500112001规范在附录A中规定了县级及县级以上城镇的中心地区(如城关地区)的抗震设防烈度、设计基本地震加速度和所属的设计地震分组。10版抗规类似。特 征 周 期 Tg 值(s),3.2 加速度反应谱法,-地震影响系数最大值（阻尼比0.05）注：括号数字分别对应于设计基本地震加速度0.15g和0.30g地区的地震

25、作用影响系数。,3.2 加速度反应谱法,设计基本加速度定义：50年设计基准期超越概率10的地震加速度设计取值。抗震设防烈度和设计基本地震加速度的对应关系表中设计基本地震加速度的取值与中国地震动参数区划图所规定的地震动峰值加速度相当。,3.2 加速度反应谱法,p47【例题3.1】单层厂房排架结构，抗好设计时简化成如图3.8所示单质点体现，已知该结构处于设防烈度为8度的设计地震分组第一组地区，类场地土，柱的混凝土强度等级为C20（相应弹性模量E=25.5x106kN/m2）阻尼比=0.05，集中质量为30,000kg。求多遇地震水平作用标准值。水平地震作用标准值,在进行建筑结构地震反应分析时，除了

26、少数质量比较集中的结构可以简化为单质点体系外，大量的多层和高层工业与民用建筑、多跨不等高单层工业厂房等，质量比较分散，则应简化为多质点体系来分析，这样才能得出比较符合实际的结果。一般，对多质点体系，若只考虑其作单向振动时，则体系的自由度与质点个数相同。,3.3 多质点弹性体系水平地震反应,3.3 多质点弹性体系水平地震反应,两自由度弹性体系自由振动下图为一两自由度弹性体系在水平地震作用下，在时刻t的变形情况。Xg(t)为地震时地面运动的水平位移，质点1和质点2沿地面运动方向产生的相对于地面的水平位移分别为x1(t)和x2(t)，而相对速度则为 和，相对加速度为 和，绝对加速度分别为+和+。达朗

27、贝尔原理，对第i个质点有：Ii+Ri+Si=0惯性力为：弹性恢复力为：阻尼力为：kij使质点i产生单位位移而质点j保持不动时，在质点i处所需施加的水平力；,3.3 多质点弹性体系水平地震反应,两自由度弹性体系自由振动整理得无阻尼体系振动方程组：由于两个质点做同频率、同相位的简谐振动，即：其中，Xi为振幅（振动幅值）整理后振幅方程：,3.3 多质点弹性体系水平地震反应,上式为Xl和X2的线性齐次方程组；体系在自由振动时，X1和X2不能同时为零，否则体系就不可能产生振动。为使上式有非零解，其系数行列式必须等于零，即：由此可求得的两个正实根，它们就是体系的两个自振圆频率。其中较小的一个用l表示，称为

28、第一频率或基本频率，较大的一个2称为第二频率。由于线性齐次方程组的系数行列式等于零，所以两个频率方程并不是独立的，振幅方程的解只能是两质点位移振幅的比值，如：或振幅的比值就是主振型的反应。对应l的振型为第一振型或基本振型。主振型是弹性体系的重要固有特征，它们完全取决于体系的质量和刚度的分布，体系有多少个自由度就有多少个频率，相应地就有多少个主振型,3.3 多质点弹性体系水平地震反应,线弹性振动模型，质点的振动为两个振型的叠加。主振型具有正交性。,3.3 多质点弹性体系水平地震反应,多自由度以此类推，同样可用达朗贝尔原理推导。由于质点数较多，方程以矩阵形式表示。振型的正交性：其中，,多自由度地震

29、作用的确定振型分解法多自由度弹性体系在水平地震作用下的运动方程为一组相互耦联的微分方程，联立求解有一定困难。振型分解法就是通过把体系的位移反应按振型加以分解，并利用各振型相互正交的特性，将原来耦联的微分方程组变为若干互相独立的微分方程，从而使原来多自由度体系结构的动力计算变为若干个相当于各自振周期的单自由度体系结构的问题，在求得了各单自由度体系结构的地震反应后，采用振型组合法即可求出多自由度体系的地震反应。振型分解法是求解多自由度弹性体系地震反应的重要方法。p85-3,用振型分解反应谱法计算结构的地震作用效应有哪些步骤？,3.4 多质点弹性体系水平地震作用的确定,按振型分解反应谱法计算房屋结构

30、的水平地震作用时，运算过程较繁。为了简化计算，抗震规范规定，当房屋结构满足下列条件时，可采用近似计算法-底部剪力法：(1)房屋结构的质量和刚度沿高度分布比较均匀；(2)房屋的总高度不超过40m；(3)房屋结构在地震作用时的变形以剪切变形为主(房屋高宽比小于4时)；(4)房屋结构在地震作用时的扭转效应可忽略不计。满足上述条件的结构，在水平地震作用下振动时，其位移反应通常以基本振型为主，且基本振型（建筑整体竖向变形）近似于直线。,3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法底部剪力法,3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法底部剪力法,地震反应水平位移与高度成正比：,结构底部的总剪力为

31、各层水平地震作用之和：,抗震规范规定，当结构基本周期 T11.4Tg时，需在结构的顶部附加如下集中水平地震作用：Fn=nFEk,再将余下的部分(1一n)FEk按质点进行分配。,3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法底部剪力法,因此，在计算上述结构各质点上的水平地震作用时，可仅考虑基本振型，而且各质点的相对水平位移xi1与质点的计算高度Hi成正比：式（3.103）式中：比例常数于是，作用在第 质点上的水平地震作用可写为 式（3.104）结构底部总的剪力应是各质点水平地震作用之和：式（3.105）而 式（3.106）,3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法底部剪力法,令，将 乘

32、以式（3.105）右端，并将式（3.106）代入式（3.105）得 式（3.107）式中：称为重力等效系数 经过大量计算和分析，的变化范围不大，约等于0.85左右。我国规范取=0.85。故有 式（3.108）式中：称为结构的等效总重力荷载。,3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法底部剪力法,由式（3.105）有 式（3.109）代入式（）,并将Fi1写成Fi(只考虑第一振型影响)，有 式（3.110）对于自振周期比较长的结构，计算发现结构顶部的剪力按上式计算的值比精确值偏小。为了调整这一误差,规范采用了调整地震作用分布的办法，适当加大顶层水平地震作用的比例，即顶部附加的地震作用：式（

33、3.111）各层的水平地震作用为 式（3.112）,其中：n为顶部附加地震作用系数，对于多层钢筋混凝土和钢结构房 屋，按表3.4采用；多层内框架砖房取0.2；其他房屋取0.0。,3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法底部剪力法,图3.21结构水平地震作用计算简图,注：T1结构基本自振周期,顶部附加作用系数 表3.4,采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等，由于刚度的突变和质量的突变，高振型影响加大，即所谓的“鞭梢效应”，其地震作用的效应宜乘以增大系数3。此增大部分不应往下传递，但与该突出部分相连的构件应予计入。,图3.22突出屋面的屋顶间的地震作用效应应考虑鞭梢效应,3.

34、5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法底部剪力法,由上节可知，作用在i质点上的水平地震作用力可写为：Fi1=11HiGi 可推出底部总剪力为：求出FEK，分配到各层质点，得各层水平地震作用力Fi：求出各层Fi后，就可以用结构力学的方法计算第一振型下地震作用在结构上产生的效应Si1（如弯矩M、轴力N、剪力V、变形f等）。,底部剪力法计算步骤,3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法底部剪力法,例1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s,抗震设防烈度为8度,类场地,设计地震分组为第二组。,解：,（1）计算结构等效总重力荷载代表值,（2）

35、计算水平地震影响系数,查表得,3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法底部剪力法,（2）计算水平地震影响系数,（3）计算结构总的水平地震作用标准值,3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法底部剪力法,（4）顶部附加水平地震作用,（5）计算各层的水平地震作用标准值,3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法底部剪力法,3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法底部剪力法,（6）计算各层的层间剪力,3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法底部剪力法,例2：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8度区，场地为类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。

36、结构的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。,解：,结构总水平地震作用标准值,3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法底部剪力法,3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法底部剪力法,顶部附加水平地震作用,3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计算方法底部剪力法,顶部附加水平地震作用,各层水平地震作用,各层水平地震剪力标准值,鞭梢效应：震害表明，局部突出屋面的小建筑如电梯机房、水箱间、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面主体结构严重。这是由于出屋面的这些建筑的质量和刚度突然变小，地震反应随之急剧增大的缘故。这种现象在地震工程中称为“鞭端效应”。这类小建筑地震反

37、应强烈的程度取决于其与下面主体建筑物的质量比与刚度比，以及场地条件。为了简化计算，抗震规范提出，当房屋屋面有局部突出的小屋时，可将小屋上半部分的质量集中于其顶面，成为一个质点，用底部剪力法计算结构各质点的水平地震作用。但当计算这小屋的地震作用效应时，宜乘以增大系数3，但增大部分不应往下传递（计算以下各层地震剪力时不考虑）。当房屋顶部有突出屋面的小屋时，上述附加的集中水平地震作用Fn应置于主体房屋的顶层而不应置于小屋的顶部，主体房屋顶层处质点的地震作用按调整后(考虑n影响)的顶点计算。小屋顶部处质点的地震作用按调整后的一般质点计算后，再乘以增大系数3。,3.5 多质点弹性体系水平地震作用的近似计

38、算方法底部剪力法,以上水平地震作用计算，都是在“刚性地震”的假定下进行的。实际上，地基土不是绝对刚性的，而且存在较大的阻尼，地震影响时，它与基础之间也有一个相互作用问题。研究表明，当结构本身的刚度不大，地基土较松软，且基础刚度较好时，地基土对地震影响有衰减作用。因此规范规定，8度和9度时建造于、类场地，采用箱基、刚性较好的筏基和桩基莲河基础的钢筋混凝土高层建筑，当结构自振周期处于特征周期的1.25倍范围时，若计入地基与结构动力相互作用的影响，对刚性地基假定计算的水平地震剪力可按规定进行借鉴。,3.6 考虑地基与结构动力相互作用的楼层地震剪力调整,各国现行抗震设计规范对竖向地震作用都有所反映。我

39、国抗震规范规定，8度和9度时的大跨结构、长悬臂结构、烟囱和类似高耸结构，9度时的高层建筑，应考虑竖向地震作用。对于竖向地震作用的计算，我国抗震规范根据建筑类别不同，分别采用竖向反应谱法和静力法：1、9度时的高层建筑，其竖向地震作用标准值可按反应谱法计算。2、对平板型网架屋盖、跨度大于24m屋架、长悬臂结构及其他大跨度结构的竖向地震作用标准值，可按静力法计算。竖向反应谱法（同水平的类似）有：FEvk=vmaxGeq静力法Fvi=Gi,3.7 竖向地震作用的计算,3.8 结构自振频率的近似计算,按振型分解法计算多质点体系的地震作用时，需要确定体系的基频和高频以及相应的主振型。从理论上讲，它们可通过

40、解频率方程得到。但是，当体系的质点数多于三个时，手算就感到困难。因此，在工程计算中，常常采用近似法。1)瑞利（Rayleigh）法(能量守恒法）2)折算质量法 3)顶点位移法 4)矩阵迭代法,3.9 地震作用计算的一般规定,计算地震作用时应考虑的原则1）一般情况下，可在建筑结构的两个主轴方向分别考虑水平地震作用并进行抗震验算，各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。2）有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15时，应分别考虑各抗侧力构件方向的水平地震作用。3）质量和刚度分布明显不对称的结构，应考虑双向水平地震作用下的扭转影响；其他情况，宜采用调整地震作用效应的方法考虑扭转影响。4）8度和

41、9度时的大跨度结构、长悬臂结构，9度时的高层建筑，应考虑竖向地震作用。5）高度不超过40 m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，宜采用底部剪力法等简化方法。6）除上述以外的建筑结构，宜采用振型分解反应谱法。7）特别不规则的建筑、甲类建筑和表4-6所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行补充计算。,3.10 结构抗震验算,1）二阶段设计法2）截面抗震验算3）抗震变形验算,3.10 结构抗震验算,如前所述，在进行建筑结构抗震验算时，抗震规范采用二阶段设计法，即：第一阶段设计：按多遇地震作用效应和其他荷载效应的基本组合验算构件截面抗震承载力，以及多遇

42、地震作用下验算结构的弹性变形；第二阶段设计：按罕遇地震作用下验算结构的弹塑性变形。,二阶段设计法,3.10 结构抗震验算,结构构件的地震作用效应和其他荷载效应的基本组合，按下式计算：式中 S结构构件内力组合的设计值，包括组合的弯矩、轴向力和剪力设计值；G重力荷载分项系数；Eh、Ev分别为水平、竖向地震作用分项系数；W风荷载分项系数；SGE重力荷载代表值的效应，有吊车时，尚应包括悬吊物重力标准值的效应；SEhk水平地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数；SEvk竖向地震作用标准值的效应，尚应乘以相应的增大系数或调整系数；Swk风荷载标准值的效应；W风荷载组合系数，一般结构可不考虑

43、，风荷载起控制作用的高层建筑应采用 0.2。,截面抗震验算,3.10 结构抗震验算,结构构件的截面抗震验算，采用：式中：RE承载力抗震调整系数 当仅计算竖向地震作用时，各类结构构件承载力抗震承载力调 整系数均宜采用1.0；R结构构件承载力设计值。,截面抗震验算,3.10 结构抗震验算,1）多遇地震作用下结构抗震变形验算2）结构在罕遇地震作用下薄弱层的弹塑性变形验算,抗震变形验算,3.10 结构抗震验算,1）多遇地震作用下结构抗震变形验算计算范围:下表所列各类结构应进行多遇地震作用下的抗震变形验算：,抗震变形验算,3.10 结构抗震验算,1）多遇地震作用下结构抗震变形验算计算方法：楼层内最大弹性

44、层间位移应符合下式要求：式中：多遇地震作用标准值产生的楼层内最大 的弹性层间位移；弹性层间位移角限值；h计算楼层层高。对于钢筋混凝土框架结构，第i层的层间最大弹性位移可表示为：其中，为第i层水平地震剪力标准值 为第i层所有柱的抗侧移刚度之和,抗震变形验算,3.10 结构抗震验算,2）结构在罕遇地震作用下薄弱层的弹塑性变形验算 计算范围下列结构应进行弹塑性变形验算：1)8度、类场地和9度时，高大的单层钢筋混凝土柱厂房的横向排架；2)7-9度时楼层屈服强度系数小于05的钢筋混凝土框架结构；3)高度大于150m的钢结构；4)甲类建筑和9度时乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构；5)采用隔震和消能减震设

45、计的结构；下列结构宜进行弹塑性变形验算：1)表3-11所列高度范围且属于表44所列竖向不规则类型的高层 建筑结构；2)7度、类场地和8度乙类建筑中的钢筋混凝土结构和钢结构；3)板柱-抗震墙结构和底部框架砖房；4)高度不大于150m的高层钢结构。,抗震变形验算,3.10 结构抗震验算,2）结构在罕遇地震作用下薄弱层的弹塑性变形验算 计算方法1)简化方法 适用范围：不超过12层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构、单层钢筋混凝土柱厂房可采用简化方法计算结构薄弱层(部位)弹塑性位移。按简化方法计算时，需确定结构薄弱层(部位)的位置。结构薄弱层：指在强烈地震作用下结构首先发生屈服并产生较大弹塑性位移的部位。2)除适用简化方法以外的建筑结构，可采用静力弹塑性分析方法或弹塑性时程分析法等。3)规则结构可采用弯剪层模型或平面杆系模型；不规则结构应采用空间结构模型。,抗震变形验算,基本要求,3.0 概述：重要术语、概念、定义3.1 单质点弹性体系的水平地震反应3.2 加速度反应谱法3.5 底部剪力法3.9 地震作用的一般规定3.10 结构抗震验算,