圆锥侧面积和全面积.ppt

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1、1、了解圆锥的基本元素2、认识圆锥的侧面展开图 3、会计算圆锥的侧面积和全面积,学习目标,圆锥的侧面积 和全面积,？,一、圆的周长公式,二、圆的面积公式,C=2 r,S=r2,三、弧长的计算公式,四、扇形面积计算公式,知识回顾,童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形(如图)PB=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，取3.14）？,想一想 你会解决吗?,导入新课,认识圆锥,想一想,圆锥知多少,RtSOA绕直线SO旋转一周可得到一个圆锥,直线SO叫做圆锥的轴,线段SB、SA叫做圆锥的母线,S,O,B,A

2、,圆锥的形成,截面图,1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.,2.把圆锥底面圆周上 的任意一点与圆锥顶 点的连线叫做圆锥的 母线.,圆锥的再认识,想一想,A1,A2,想一想：圆锥的母线有几条？,3.连结顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥的高.,如图中a是圆锥的一条母线，而h就是圆锥的高.,4.圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间 间的关系:,填空、根据下列条件求值（其中r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）(1)a=2,r=1 则 h=_(2)h=3,r=4 则 a=_(3)a=10,h=8 则 r=_,1准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图

3、,动动手,如图，沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形。扇形的弧长=圆锥底面的周长扇形的半径=圆锥的母线的长圆锥的侧面展开图是一个扇形.,探究,圆锥的侧面积和全面积,圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。,探究,例1、根据圆锥的下列条件,求它的侧面积和全面积.,(1)r=12cm,a=20cm;,(2)h=12cm,r=5cm.,=240,圆锥侧面积:,圆锥全面积:,240+144,=384,=65,圆锥侧面积:,圆锥全面积:,65+25,=90,例题讲解,1.填空,（1）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为_.,12,6cm

4、2,10cm2,（2）已知圆锥底面圆的半径为2 cm，高为，则这个圆锥的侧面积为_；全面积为_,练习,童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用料和余料，取3.14）？,解:a=15cm,r=5cm,235.510000=2355000(cm2),答：至少需 235.5 平方米的材料.,想一想 你现在能解决吗?,S 侧=ra 3.14155=235.5(cm2),n,思考,例2、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）(1)a

5、=2，r=1(2)h=3,r=4,例题讲解,3.若圆锥的底面半径r=4cm，高线h=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度。,4.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是_度；圆锥底半径 r与母线a的比r：a=_.,288,180,1:2,2.如果圆锥的底面周长是20,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆锥的侧面积为_,全面积为_,300,400,练习,例3、已知:在RtABC,求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。,分析：以AB为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。,B,C,A,例题讲解,B,

6、C,A,解：过C点作，垂足为D点,所以,底面周长为,答：这个几何体的全面积为,所以S全面积,例4、已知圆锥的底面半径r=10cm，母线长为40cm。（1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积；（2）若一甲虫从圆锥底面圆上A点出发，沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，它所走的最短路程是多少？,例题讲解,（1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积；,解：（1）把圆锥的侧面沿母线SA展开如图,则AC的长为2r=20，SA=40,（2）若一甲虫从圆锥底面圆上A点出发，沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，它所走的最短路程是多少？,解：由圆锥的侧面展开图形，甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B所走的最

7、短路程是线段AB的长。,（2）若一甲虫从圆锥底面圆上A点出发，沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，它所走的最短路程是多少？,在RtASB中，ASB=90，SA=40、SB=20,即甲虫走的最短路程是20 cm.,如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？,B1,练习,圆锥及侧面展开图的相关概念,课堂小结,圆锥侧面展开图,扇形,扇形的半径,扇形的弧长,圆锥的侧面积和全面积,圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.,圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.,生活中的圆锥侧面积计算,蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m2,高为10m(其中圆锥形顶子的高度为2m)的蒙古包.那么至少需要用多少平方米的帆布?(结果精确到0.1m2).,先独立思考,再与同伴交流.相信自己是第一个提供思路和答案的智(勇)者.,约为3023.1m2.,手工制作、已知一种圆锥模型的底面半径为4cm，高线长为3cm。你能做出这个圆锥模型吗?,学以致用,