向量数量积的物理背景与定义(IV).ppt

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1、向量数量积的物理背景与定义,复习思考:向量的加法 向量的减法 实数与向量的乘法 两个向量的数量积,运算结果,向量,向量,向量,学习目标,1、掌握平面向量数量积的物理背景；,3、掌握平面向量数量积的定义性质及几何意义。,2、理解一个向量在另一个向量方向上的正投影的概念；,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）,W=|F|S|cos 其中是F与S的夹角,新课引入:,功是一个数量，它由力和位移两个向量来确定。这给我们一种启示，能否把“功”看成这两个向量的一种运算的结果呢？,力F所做的功W应当怎样计算？,以计算力做功为背景，我们引入向量的数量积的概念。,力做功的计算，涉及到两个概

2、念：,两个向量的夹角,向量在轴上的射影,1、向量的夹角的概念,两个非零向量 和，作，,与 反向,与 同向,则 叫做向量 和 的夹角,记作,与 垂直，,注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的,特殊情况：,怎样找向量的夹角?,物理上力所做的功实际上是将力正 交分解，只有在位移方向上的力做功,什么是向量的正射影？什么是向量的正射影的数量呢？,向量a在l上的正射影是什么？向量a在l上的正射影的数量是什么?坐标呢？怎样表示？,想一想,2、向量在轴上的正射影,（2）正射影的数量：,解：（1）,（2）,向量a在向量b上的数量怎样表示,练一练,3、向量的数量积的定义,说明,例2已知|a|=5，|b|

3、=4，求a b.,解:,小组讨论,平面向量数量积 a b的几何意义,向量 a 与b 的数量积等于a 的长度|a|与b 在a 的方向上的正射影的数量|b|cos的积.,还有其它说法吗？过A点作OB的垂线，其几何意义怎样表述呢？,想一想：,内积为零是判定两向量垂直的条件,用于计算向量的模,用于计算向量的夹角,以及判断三角形的形状,4、向量数量积的性质,例2,解,练习：练习A 2,我们学到了什么？,课堂小结,向量的夹角,向量在轴上的正射影,向量的数量积的定义，几何意义，性质。,共起点,向量 a 与b 的数量积等于a 的长度|a|与b 在a 的方向上的正射影的数量|b|cos的积.,作业,数量积的性质,（1）e a=a e=|a|cos,（2）ab a b=0(判断两向量垂直的依据),（3）当a 与b 同向时，a b=|a|b|，当a 与b 反向时,a b=|a|b|.特别地(用于计算向量的模),（4）,（5）|a b|a|b|,设a,b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量,是a与e的夹角,则,(用于计算向量的夹角),