向量加法运算及其几何意义.ppt

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1、向量加法运算及其几何意义,复习回顾：,1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？,2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？,向量：既有方向又有大小的量。,平行向量（共线向量）：方向相同或相反的向量。,相等向量：方向相同并且长度相等的向量。,向量的大小：有向线段的长度。,向量的方向：有向线段的方向。,零向量：长度为零的向量叫零向量。,单位向量：长度等于1个单位长度的向量叫单位向量。,平行向量是否一定方向相同？不相等的向量是否一定不平行？与零向量相等的向量必定是什么向量？与任意向量都平行的向量是什么向量？若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量

2、？共线向量一定在同一直线上吗？,练习,两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就需要建立相关的原理和法则.,由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?,上海,台北,香港,1、位移,思考：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,上述分析表明，位移的合成可看作是向量的加法。,作法（1）在平面内任取一点O,A,B,这种作法叫做向量加法的三角形法则,还有没有其

3、他的做法？,向量加法的三角形法则,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,F为F1与F2的合力,它们之间有什么关系？,2、力的合成,F1+F2=F,C,作法（1）在平面内任取一点O,还有没有其他的做法？,向量加法的平行四边形法则,这种作法叫做向量加法的平行四边形法则,力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型,已知向量a,b,分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出a+b,用三角形法则和平行四边形法则求作两个向量的和向量，其作图特点分别如何？,三角形法则：首尾相接连端点；平行四边形法则：起点相同连对角.,思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则

4、两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,思考1：零向量 与任一向量 可以相加吗？,规定：,思考2：若向量 为相反向量，则 等于什么？反之成立吗？,为相反向量,向量加法的代数运算性质,判断 的大小,1、不共线,o,A,B,2、共线,(1)向同,(2)反向,判断 的大小,判断 的大小,1、不共线,o,A,B,2、共线,(1)向同,(2)反向,判断 的大小,结论,数的加法满足交换律与结合律,即对任意a,bR,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)任意向量a,b的加法是否也满

5、足交换律与结合律?,是否成立？,根据图示填空:(1)a+d=_(2)c+b=_,例3:如图，一艘船从 A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向,解:如图,设用向量 表示船向垂直于对岸的速度,用向量 表示水流的速度,以AC,AB为邻边作平行四边形,则 就是船实际行驶的速度,答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角.,根据图示填空:(1)a+b=_(2)c+d=_(3)a+b+d=_(4)c+d+e=_,c,f,f,g,化简,巩固练习:,小结,1.向量加法的三角形法则,(要点：两向量首尾连接),2.向量加法的平行四边形法则,(要点：两向量起点重合组成 平行四边形两邻边),3.向量加法满足交换律及结合律,课本84页 1题，2题；课本91页 A组1题（作在作业本上）。,作业,