力矩的时间累积效应刚体的角动量定理.ppt

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1、1,直线运动的描述（线量）：,定轴转动运动的描述（角量）：,角位移、角速度、角加速度、角力（力矩）、角动量、角冲量（冲量矩）、角动量定理、转动动能、转动动能定理,3-2 力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理,位移、速度、加速度、力、动量、冲量、动量定理、动能、动能定理,2,质点运动描述,刚体定轴转动描述,一 角动量,3,质量为 的质点以速度 在空间运动，某时对 O 的位矢为，质点对O的动量矩（角动量）,角动量单位：kgm2s-1,1、质点的角动量,4,开普勒第二定律,5,将行星看为质点,dt 时间内以速度 完成的位移为,矢径 在d t 时间内扫过的面积为dS。,掠面速度,讨论：行星的掠面速度与

2、动量矩（角动量）,为一不变量,即为一不变量,6,质点以 作半径为 的圆周运动，相对圆心的动量矩（角动量）,2 刚体定轴转动的角动量,7,由于刚体转动惯量为一常量,所以,即,称刚体定轴转动的角动量定理,二 刚体定轴转动的角动量定理,8,非刚体定轴转动的角动量定理,对定轴转的刚体，受合外力矩M，从 到 内，角速度从 变为，积分可得：,微分形式,积分形式,冲量矩,9,角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.,内力矩不改变系统的角动量.,守恒条件,若 不变，不变；若 变，也变，但 不变.,三 刚体定轴转动的角动量守恒定律,，则,若,=常量,10,许多现象都可以用角动量守恒来说明.,花样滑冰跳水运动员跳水

3、,点击图片播放,11,刚体对转轴的角动量守恒是经常可以见到的，如人手持哑铃的转动,芭蕾舞演员和花样滑冰运动员作各种快速旋转动作,都利用了对转轴的角动量守恒定律。,12,13,14,自然界中存在多种守恒定律,动量守恒定律能量守恒定律角动量守恒定律,电荷守恒定律质量守恒定律宇称守恒定律等,四 角动量定理、角动量守恒的应用,15,例：一均质棒，长度为 L，质量为M，现有子弹在距轴为 y 处水平射入细棒，子弹的质量为 m,速度为 v0。,求 子弹细棒共同的角速度。,解,其中,m,讨论,子弹、细棒系统的角动量守恒,水平方向动量守恒,？,16,例2：在光滑水平桌面上放置一个静止的质量为M、长为2l、可绕中

4、心转动的细杆，有一质量为m的小球以速度v0与杆的一端发生完全弹性碰撞，求小球的反弹速度v及杆的转动角速度。,解：在水平面上，系统角动量守恒，,（1）,17,弹性碰撞动能守恒,（2）,其中,联立(1)、(2)式求解,18,两轮对共同转轴的角动量守恒,解：,试与下例的齿轮啮合过程比较。,例3 摩擦离合器 飞轮1：I1、摩擦轮2：I2 静止，两轮沿轴向结合，结合后两轮达到的共同角速度。,19,两轮绕不同轴转动，故对两轴分别用角动量定理：,解：,例4 两圆盘形齿轮半径r1、r2，对通过盘心垂直于盘面转轴的转动惯量为I1、I2，开始 1轮以 转动，然后两轮正交啮合，求啮合后两轮的角速度。,20,得：,21,例5一杂技演员M由距水平跷板高为h 处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一端的演员N弹了起来问演员N可弹起多高?,22,设跷板是匀质的，长度为l，质量为，跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动，演员的质量均为m假定演员M落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞,解碰撞前M落在 A点的速度,碰撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度,23,M、N和跷板组成的系统，角动量守恒,l,l/2,C,A,B,M,N,h,24,解得,演员N以u起跳，达到的高度：,