力的性质及物体.ppt

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1、第2章 力的性质及物体的受力分析,静力学(statics)是研究物体在力系作用下的平衡规律。,主要任务,物体的受力分析,力系的等效与简化,力系的平衡条件,一、力(force)的概念,1定义：力是物体间的相互机械作用。,2.力的效应：运动效应(外效应)变形效应(内效应),3.力的三要素：大小，方向，作用点,力的单位：牛顿(N)、千牛顿(kN),表示沿力矢量方向的单位向量,等效力系 作用在物体上的一个力系与另一个力系对物体的作用效果相同，则称这两个力系为等效力系。,合力(resultant force)某力系与一个力等效，则此力称为该力系的合力。,力系(force system)是指作用在物体上的

2、一群力。,就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。,是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。,三.平衡(balance),平衡力系 使物体处于平衡状态的力系.,A,最简单力系的合成法则,公理一 力的平行四边形法则,作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。,力的三角形法则,公理二 二力平衡条件,最简单力系的平衡条件,作用在刚体上的两个力使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。,二力杆,说明：对刚体来说，上面的条件是充要的,二力构件：只在两个力作

3、用下平衡的构件叫二力构件或二力杆。,对变形体来说，上面的条件只是必要条件,二力构件,公理三 加减平衡力系公理,推论1 力的可传性,对刚体而言,力是滑移矢量，力的三要素为大小、方向和作用线,在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变对刚体的作用。,作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。,推论2 三力平衡汇交定理,作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。,公理四 作用力和反作用力定律,两物体间相互作用的力，即作用力和反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反，沿同一直线分

4、别作用在两个物体上。,公理五 刚化原理,变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。,处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论进行分析,一、约束和约束反力,约束(constraint)对非自由体的某些位移起限制性条件的周围物体。,约束反力(constraint force)当物体有运动趋势时，约束与该物体产生相互作用。,自由体：位移不受限制的物体。,非自由体：位移受给定条件限制的物体。,主动力促使物体产生运动/运动趋势的力，也称载荷(如承受的负载、自重)。,大小常常是未知的；方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触的那一点。,约束反

5、力特点：,G,二、常见约束类型及约束反力,1）柔索约束柔绳、链条、胶带构成的约束,柔性体约束只能承受拉力，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿柔性体轴线，背离被约束物体。是离点而去的力。,2）理想光滑面约束,约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体是向点而来的力。,齿 轮 啮 合 力,滑槽与销钉,3）光滑圆柱铰链约束,其约束特性为轴与孔的配合问题，称作光滑圆柱铰链约束,固定铰支座,约束特点：实质是两光滑圆弧表面约束。销与孔在某点接触，有光滑面约束反力特点，约束反力作用在接触点上，作用线在接触点的公法线上，指向物体。,当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变,可用

6、二个通过轴心的正交分力 表示,辊轴支座,含销钉,孔,约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成,活动铰链,4）轴承约束,向心轴承,止推轴承,5）球铰链,三、物体的受力分析和受力图,1、物体的受力分析 在工程实际中，为了求出未知的约束反力，需要根据已知力，应用平衡条件求解，为此，首先要确定构件受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向，这种分析过程称为物体的受力分析。,2、选取研究对象 为了清晰地表示物体的的受力情况，我们把需要研究的物体（称为分离体）从周围的物体（称为施力体）中分离出来，单独画出他们的简图，这个步骤叫做取研究对象或取分离体,3、受力图 选取研究对象后，要把施力物体对研究对象的作

7、用力（包括主动力和约束反力）全部画出来，这种表示物体受力的简明图形，称为受力图 画受力图是解决静力学的一个重要步骤，不能省略，更不能发生错误，否则，将导致以后分析计算上的错误,4、画受力图步骤：,3、按约束性质画出所有约束力,1、取所要研究物体为研究对象（分离体),2、画出所有主动力,例2-1,解：画出简图,画出主动力,画出约束力,碾子重为，拉力为，、处光滑接触，画出碾子的受力图,例2-2,解：取屋架,画出主动力,画出约束力,画出简图,屋架受均布风力（N/m），屋架重为，画出屋架的受力图,例2-3 梁AB的一端用铰链、另一端用柔索固定在墙上，在D处挂一重物，其重量为P，梁的自重不计，画出梁的受

8、力图。,解：取梁为研究对象,由三力平衡汇交原理,若考虑梁自重,例2-4 水泥管用两撑架支撑置于斜面上，A、B、C三处均为光滑铰链，不计撑架自重，D、E处的摩擦不计。画出AC、AB、管子及整体的受力图。,A,B,C,D,E,P,30,45,解：,成对地作用在系统内,称为系统的内约束力,在受力图上不必画出,例2-5,不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱 的受力图与系统整体受力图,解：CB为二力构件,例2-6 画出各构件及整体的受力图，未画重力的物体的重量不计。,解：,例2-7,不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图,解：绳子受力图如图（b）所示,梯子左边部分受

9、力图如图（c）所示,梯子右边部分受力图如图（d）所示,整体受力图如图（e）所示,提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？,画受力图应注意,2、不要多画力,要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。,1、不要漏画力,除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。,约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力

10、时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。,3、不要画错力的方向,4、受力图上不能再带约束。,即受力图一定要画在分离体上。,8、尺规作图,7、正确判断二力构件，三力汇交原理的运用。,一个力，属于外力(external force)还是内力(internal force)，因研究对象的不同有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。,对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。,5、受力图上只画外力，不画内力。,6、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相 互协调，不能相互

11、矛盾。,共点力系(concurrent force system)所有力的作用线汇交于一点的力系称为共点力系，又叫汇交力系。,空间汇交力系,平面汇交力系,一、共点力合成的几何法,共点力（汇交力系）可简化为一合力，合力为各分力的矢量和，作用线通过各力的交点。,平行四边形法则,力多边形法则,把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。合力矢是力多边形的封闭边，这种求合力的方法成为力多边形法。注意：在力多边形中，各分力矢首尾相接，环绕同一方向，而合力矢则反向封闭力多边形。,二、力的投影与解析表达式,投影：,分力：,若已知力在直角坐标系Oxyz的投影

12、，则力 F 的大小：,方向余弦为：,间接投影法（二次投影法）,若已知力与某轴的夹角，,在力与轴组成的平面内将力沿轴及与轴垂直的方向分解，,分力的大小为：,注意：力在轴上投影是代数值。力在平面上的投影是矢量。,对平面力系,力的投影为,力的解析表达式为,力 F的大小和方向余弦可表示为,三、共点力合成的解析法,合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。,证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3 如图。,合矢量投影定理：,合力 FR 在x 轴上投影：,F1,F2,FR,F3,x,A,B,C,D,(b),推广到任意多个力F1、F2、Fn 组成的共点力系，可得：

13、,各力在x 轴上投影：,共点力合成的解析法,由合矢量投影定理，有,FRx、FRy、FRz、为合力FR在x、y、z轴上的投影,则合力为,对平面汇交力系,合力可表示为,合力的大小和方向余弦为,汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点.,例 2-7 圆柱斜齿轮，其上受啮合力F作用。已知斜齿轮的齿倾角（螺旋角）和压力角，试求力F在各轴上的投影。,Fy,解：先将力F沿z轴和Oxy平面分解，得,再将力Fxy向x、y轴的投影，有,例2-8 求平面汇交力系的合力。,解：一、求各力投影,二、求合力大小,三、求合力的方向,合力FR在第二象限。,一、力对点的矩,力对点的矩是力使物体绕某点转动效应的度

14、量。,(1)矩心,(2)力F、力臂,力臂：矩心到力作用线的距离,方向由右手螺旋法则确定,常用单位Nm或kNm,力对点之矩的矢量定义式,设矩心O到力 的作用点K的矢径为，则定义力 对矩心O点的矩矢量为：,则力对点的矩可表示为,力对点的矩矢量大小和方向都与矩心的位置有关定位矢量,平面力对其作用面内一点的力矩是空间力矩矢量的退化形式。,d为力臂。,平面力对其作用面内一点的矩大小：,因平面中只有顺逆时针两个转动方向，所以，只需正负两个符号即可确定转向。,所以，平面中力对点的矩为：,是代数量。,二、共点力的合力矩定理,若力系存在合力，则合力对某一点的力矩等于各分力对同一点力矩的矢量和。可表示为,证明：,

15、（1）力使扳手绕z轴转动,转动效应与力的大小及dy有关，取决于力在Oxy平面内 对O点的矩。,（2）力与z轴相交或与轴平行无绕轴的转动效果,Def 力对轴的矩为力在垂直于轴平面内的分力对轴与该平面交点的力矩。,也可先将力分解，利用合力矩定理求力对轴的矩,正负按右手法则(大拇指与Z轴正方向同向时为正)。,四、力对点的矩和力对轴的矩的关系,力对点的矩在过这点的轴上的投影等于力对这轴的矩，即,例2-10 如图所示圆柱形直齿轮，受啮合力F的作用，压力角为，齿轮节圆半径为r，计算力F对O点的力矩。,解:直接按定义,按合力矩定理,由解析表达式,例2-11 已知:P=2kN,C点在Oxy平面内。求：力P对三

16、个坐标轴的矩。,解：1、计算分力大小,2、合力矩定理计算力对轴的矩,3、也可以将C点坐标及力的投影代入公式计算,1、力偶由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系,一、力偶与力偶矩,力偶是静力学的基本要素之一,2、力偶矩力偶对物体的转动效应,（1）大小：力与力偶臂；,（3）作用面：力偶作用面。,（2）方向：转动方向；,Def力偶矩矢量,自由矢量,若问题涉及的力偶的作用面共面或平行，力偶矩可用标量表示为,一、力偶的性质,性质1 力偶的矢量和为零，但不能相互平衡，是一种非零的最简单力系。,性质2 力偶对刚体的作用效果完全取决于力偶矩矢量。,推论：只要保持偶矩矢量不变，力偶可在作用面内任意移动或转动，或同时改变力和力偶臂的大小，或将其作用面平行移动，它对刚体的作用效果不变。,三、力偶系的合成,可以证明，任意个空间分布的力偶可以合成为一个力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和，因而可用矢量求和法则求和力偶矩矢，即,对于平面力偶系,