利用二分法求方程的近似解(IV).ppt

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1、利用二分法求方程的近似解,如何利用函数性质判定方程解的存在?,复习回顾,若函数y=f(x)在闭区间a,b上的图像是连续曲线，并且在区间端点处的函数值符号相反(f(a)f(b)0)则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数解。,知道了方程解存在,我们如何来求这个方程的解?,探究新知,如下函数f(x)的图像与直角坐标系中的x轴有交点(x0,0),知x0是方程f(x)=0的解,在-1,5上,f(x)的图像是一条连续的曲线,且f(-1)f(5)0 x0-1,5取-1,5中点2,f(2)f(5)0 x02,5取2,5中点3.5.,就是每次都

2、取区间的中点,将区间一分为二,再经比较,按需要留下其中一个小区间的方法,其实质是不断把函数零点所在的区间逐步缩小,使区间两个端点逐步逼近零点,进而得到函数零点近似值.,探究新知,二分法的定义：对于在区间a,b上连续不断,且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法,叫做二分法.,例4 求方程2x3+3x-3=0的一个实数解,精确到0.01.,解 令f(x)=2x3+3x-3,观察表可知f(0)f(1)0，说明这个函数在区间0,1内有零点x0,取区间(0,1)的中点 x1=0.5然后用计算器算得

3、f(0.5)=-1.25因为 f(0.5)f(1)0所以 x0(0.5,1)再取区间(0.5,1)的中点x1=0.75然后用计算器算得 f(0.75)=0.09375因为 f(0.5)f(0.75)0,所以 x0(0.5,0.75).,如此就得到方程实数解所在区间的列表,同理可得x0(0.625,0.75),x0(0.7421875,0.744140625)由于|0.7421875-0.744140625|=0.0019531250.01此时区间(0.7421875,0.744140625)的两个端点精确到0.01的近似值都是0.74,所以原方程精确到0.01的近似解为0.74,给定精确度,用

4、二分法求函数零点x0的步骤:1、确定初始区间a,b，验证f(a)f(b)0,则令a=x1(此时零点x0(x1,b)中)4、判断是否达到精确度,则若|ab|，则得到零点近似值是(a,b)区间内的任一点;否则重复24步骤.,利用十分法求方程实数解的过程,选定初始区间,练习 借助计算器或计算机用二分法求方程2x3x=7的近似解（精确到0.1）,解 令f(x)=2x+3x-7,观察表可知f(1)f(2)0，说明这个函数在区间(1,2)内有零点x0,取区间(1,2)的中点 x1=1.5，然后用计算器算得 f(1.5)0.33.因为 f(1)f(1.5)0,所以 x0(1,1.5)再取区间(1,1.5)的

5、中点 x1=1.25，然后用计算器算得 f(1.25)-0.87.因为 f(1.25)f(1.5)0,所以 x0(1.25,1.5),区间列表,同理可得 x0(1.375,1.5)x0(1.375,1.4375)由于|=0.06250.1此时区间(1.375,1.4375)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.4,所以原方程精确到0.1的近似解为1.4,二分法不仅仅用于求函数的零点和方程的根,它在现实生活中也有许多重要的应用,请解答下面的题目：在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障.这是一条10km长的线路,如何迅速查出故障所在?如果沿着线路一小段一小段查找,困难很多.每查一个点要爬一次电线杆子,10km长,大约有200多根电线杆子呢.想一想,维修线路的工人师傅怎样工作最合理？,1.函数f(x)=x2+4x+4在区间-4,-1上()A.没有零点 B.有一个零点 C.有两个零点 D.有无数个零点2.方程lnx+2x=6在区间上的根必定属于区间(),补充练习,B,B,3.下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是(),补充练习,B,小结,掌握用二分法求函数方程近似解的步骤,