利用二分法求方程近似解.ppt

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1、利用二分法求方程近似解,复习思考：,1.函数的零点,2.零点存在的判定,3.零点个数的求法,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,有12个球,其中有一个比别的球重,你用天平称几次可以找出这个球?次数越少越好?,第一次,两端各放6个,低的那端有重球.第二次,两端各放3个,低的那端有重球.第三次,两端个放1个,如果平了,剩下的那个就是,否则低的那端那个就是!,所以x=2.53125为函数f(x)=lnx+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值，也即方程lnx=2x6的近似解x12.53。,例1：求方程lnx2x6的近似解(精确度为0.0 1)。,解：分别画出函数y=lnx和y=-2x+

2、6的图象，这两个图象交点的横坐标就是方程lnx2x6 的解，由图象可以发现，方程有惟一解，记为x1,并且这个解在区间（2,3）内。,设函数f(x)lnx+2x6,用计算器计算得：,f(2.5)0 x1(2.5,3),f(2.5)0 x1(2.5,2.5625),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5625),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.546875),f(2.5)0 x1(2.5,2.625),f(2)0 x1(2,3),f(2.5)0 x1(2.5,2.75),f(2.53125)0 x1(2.53125,2.5390625),二分法定义:,对于在区间a,

3、b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。,给定精确度，用二分法求函数零点x0的步骤：,1：确定初始区间a,b，验证f(a)f(b)0，则令a=x1(此时零点x0(x1,b)中)4：判断是否达到精确度：若达到，则得到零点近似值是(a,b)区间内的一点；否则重复24步骤。,流程图即:,找一个初始区间,初始区间长度尽量小,一般通过作图来控制其区间长度,计算区间中点的函数值是否为0,是,结束运算,否,找出新的端点异号区间,是否满足精确度,是,否,生活中也常常会用到二分法思想

4、：,在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次电线杆子，10km长，大约有200多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？,答案：,例2.利用计算器，求方程x22x1=0的一个近似解(精确到0.1）,解：设f(x)x22x1，先画出函数图象的简图，因为f(2)=-10 所以 方程的一个解x1在（2,3）内,取2与3的平均数2.5，因为f(2.5)=0.250,所以方程的解x1（2，2.5）,如此继续下去，得：,f(2.25)0,x1(2.25,2.5),f(2.375)0,x1(2.375,2.5),f(2.375)0,x1(2.375,2.4375),所以此方程满足要求的近似解为x12.4,练习：,1.方程lnx+2x=6在区间上的根必定属于区间()(A)(-2,1)(B)（，4）(C)（1，）(D)（，）2.下列函数图像与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是(),A,B,C,D,B,B,3.求方程 2x+x=4的近似解(精确到0.1),答案：1.4,作业,