刘鸿文版材料力学课件全套.ppt

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1、作弯矩图，寻找需要校核的截面,要同时满足,分析：,非对称截面，要寻找中性轴位置,T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。,试校核梁的强度。,例题5-4,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（2）求截面对中性轴z的惯性矩,（1）求截面形心,解：,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,（5）C截面要不要校核？,（4）B截面校核,（3）作弯矩图,目录,5-3 横力弯曲时的正应力,梁满足强度要求,5-4 弯曲切应力,目录,分几种截面形状讨论弯曲切应力,一、矩形截面梁,1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力,2、切应力沿截面宽度均匀分布,关于切应力的

2、分布作两点假设：,5-4 弯曲切应力,目录,讨论部分梁的平衡,5-4 弯曲切应力,5-4 弯曲切应力,目录,单辉祖:工程力学,9,例 题,例 4-1 FS=15 kN,Iz=8.8410-6 m4,b=120 mm,d=20 mm,yC=45 mm。试求:tmax；腹板与翼缘交接处切应力 ta,解：,单辉祖:工程力学,10,5 梁的强度条件,梁危险点处的应力状态 梁的强度条件 例题,单辉祖:工程力学,11,梁危险点处的应力状态,实心与非薄壁截面梁,a与c 点处单向应力,b 点处纯剪切,单辉祖:工程力学,12,薄壁截面梁,c 与d 点处单向应力,a 点处纯剪切,b 点处s 与t 联合作用,d,单

3、辉祖:工程力学,13,梁的强度条件,弯曲正应力强度条件：,弯曲切应力强度条件：,t-材料纯剪切许用应力,s-材料单向应力许用应力,强度条件的应用,细长非薄壁梁,短而高梁、薄壁梁、M 小 FS大的梁或梁段,梁的强度条件,对一般薄壁梁，还应考虑 s、t 联合作用下的强度问题（参见第 14 章中的强度理论）,横力弯曲截面发生翘曲,切应变,5-4 弯曲切应力,若各截面 Fs 相等，则翘曲程度相同，纵向纤维长度不变，对 计算无影响。,若各截面Fs不等（如有q作用），则翘曲程度不同，各纵向纤维长度发生变化，对 计算有影响。但这种影响对 梁常可忽略。,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,1.降低 Mmax,合

4、理安排支座,合理布置载荷,合理布置支座,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,合理布置支座,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,合理布置载荷,5-6 提高弯曲强度的措施,2.增大 WZ,合理设计截面,合理放置截面,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,合理设计截面,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,合理设计截面,5-6 提高弯曲强度的措施,令,目录,合理放置截面,5-6 提高弯曲强度的措施,3、等强度梁,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,目录,5-6 提高弯曲强度的措施,小结,1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法,2、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用,3、了解提高梁强度的

5、主要措施,目录,弯 曲 变 形,第 六 章,目录,第六章 弯曲变形,6-1 工程中的弯曲变形问题,6-2 挠曲线的微分方程,6-3 用积分法求弯曲变形,6-4 用叠加法求弯曲变形,6-6 提高弯曲刚度的一些措施,6-5 简单超静定梁,目录,目录,6-1 工程中的弯曲变形问题,7-1,目录,目录,6-1 工程中的弯曲变形问题,目录,6-1 工程中的弯曲变形问题,31,挠度与转角,转角,挠度,挠度与转角的关系,（小变形）,挠度横截面形心在垂直于梁轴方向的位移(方向向上为+),挠曲轴方程,转角横截面的角位移，为截面绕中性轴转过的角度,转角方程,（忽略剪力影响）,（rad）,2.挠曲线的近似微分方程,

6、推导弯曲正应力时，得到：,忽略剪力对变形的影响,6-2 挠曲线的微分方程,目录,由数学知识可知：,略去高阶小量，得,所以,6-2 挠曲线的微分方程,目录,由弯矩的正负号规定可得，弯矩的符号与挠曲线的二阶导数符号一致，所以挠曲线的近似微分方程为：,由上式进行积分，就可以求出梁横截面的转角和挠度。,6-2 挠曲线的微分方程,目录,35,挠曲轴微分方程与边界条件,约束处位移应满足的条件,梁段交接处位移应满足的条件,位移边界条件,位移连续条件,利用位移边界条件与连续条件确定积分常数,积分常数C、D 由梁的位移边界条件和光滑连续条件确定。,位移边界条件,光滑连续条件,弹簧变形,6-3 用积分法求弯曲变形

7、,目录,例1 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知。,解,1）由梁的整体平衡分析可得：,2）写出x截面的弯矩方程,3）列挠曲线近似微分方程并积分,积分一次,再积分一次,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,4）由位移边界条件确定积分常数,代入求解,5）确定转角方程和挠度方程,6）确定最大转角和最大挠度,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,例2 求梁的转角方程和挠度方程，并求最大转角和最大挠度，梁的EI已知，l=a+b，ab。,解,1）由梁整体平衡分析得：,2）弯矩方程,AC 段：,CB 段：,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,3）列挠曲线近似微分方程并积分,AC 段：,CB

8、 段：,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,4）由边界条件确定积分常数,代入求解，得,位移边界条件,光滑连续条件,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,5）确定转角方程和挠度方程,AC 段：,CB 段：,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,6）确定最大转角和最大挠度,令 得，,令 得，,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,积分法求梁位移,qA=?EI=常数,建立挠曲轴近似微分方程并积分,利用边界条件确定积分常数,由条件(1),(2)与式(b)，得,计算转角,（）,讨 论,积分法求变形有什么优缺点？,6-3 用积分法求弯曲变形,目录,6-4 用叠加法求弯曲变形,设梁上有n 个载荷同时作用，任意截面上的弯矩

9、为M(x)，转角为，挠度为y，则有：,若梁上只有第i个载荷单独作用，截面上弯矩为，转角为，挠度为，则有：,由弯矩的叠加原理知：,所以，,7-4,目录,故,由于梁的边界条件不变，因此,重要结论：梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。,6-4 用叠加法求弯曲变形,目录,例3 已知简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C 截面的挠度yC；B截面的转角B,1）将梁上的载荷分解,2）查表得3种情形下C截面的挠度和B截面的转角。,解,6-4 用叠加法求弯曲变形,目录,3）应用叠加法，将简单载荷作用时的结果求和,6-4 用叠加法

10、求弯曲变形,目录,例4 已知：悬臂梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C截面的挠度yC和转角C,1）首先，将梁上的载荷变成有表可查的情形,为了利用梁全长承受均布载荷的已知结果，先将均布载荷延长至梁的全长，为了不改变原来载荷作用的效果，在AB 段还需再加上集度相同、方向相反的均布载荷。,解,6-4 用叠加法求弯曲变形,目录,3）将结果叠加,2）再将处理后的梁分解为简单载荷作用的情形，计算各自C截面的挠度和转角。,6-4 用叠加法求弯曲变形,目录,讨 论,叠加法求变形有什么优缺点？,6-4 用叠加法求弯曲变形,目录,6-5 简单超静定梁,1.基本概念：,超静定梁：支反力数目大于有效平衡方程数目的

11、梁,多余约束：从维持平衡角度而言,多余的约束,超静定次数：多余约束或多余支反力的数目。,2.求解方法：,解除多余约束，建立相当系统比较变形，列变形协调条件由物理关系建立补充方程利用静力平衡条件求其他约束反力。,相当系统：用多余约束力代替多余约束的静定系统,7-6,目录,解,例6 求梁的支反力，梁的抗弯刚度为EI。,1）判定超静定次数,2）解除多余约束，建立相当系统,目录,3）进行变形比较，列出变形协调条件,6-5 简单超静定梁,4）由物理关系，列出补充方程,所以,5）由整体平衡条件求其他约束反力,目录,6-5 简单超静定梁,例7 梁AB 和BC 在B 处铰接，A、C 两端固定，梁的抗弯刚度均为

12、EI，F=40kN，q=20kN/m。画梁的剪力图和弯矩图。,从B 处拆开，使超静定结构变成两个悬臂梁。,变形协调方程为：,物理关系,解,目录,6-5 简单超静定梁,代入得补充方程：,确定A 端约束力,目录,6-5 简单超静定梁,确定C 端约束力,目录,6-5 简单超静定梁,A、C 端约束力已求出,最后作梁的剪力图和弯矩图,目录,6-5 简单超静定梁,1）选择合理的截面形状,目录,6-6 提高弯曲刚度的一些措施,2）改善结构形式，减少弯矩数值,改变支座形式,目录,6-6 提高弯曲刚度的一些措施,2）改善结构形式，减少弯矩数值,改变载荷类型,目录,6-6 提高弯曲刚度的一些措施,3）采用超静定结

13、构,目录,6-6 提高弯曲刚度的一些措施,目录,6-6 提高弯曲刚度的一些措施,小结,1、明确挠曲线、挠度和转角的概念,2、掌握计算梁变形的积分法和叠加法,3、学会用变形比较法解简单超静定问题,目录,第七章 应力和应变分析强度理论,7-1 应力状态的概念 7-3 二向应力状态分析-解析法 7-4 二向应力状态分析-n图解法 7-5 三向应力状态 7-8 广义胡克定律 7-11 四种常用强度理论,第七章 应力和应变分析强度理论,低碳钢,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸 铁,问题的提出,71 应力状态的概念,目录,脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？,低碳钢,铸 铁,71 应力状态的概念,

14、目录,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。,71 应力状态的概念,横力弯曲,直杆拉伸应力分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。,71 应力状态的概念,直杆拉伸,71 应力状态的概念,目录,单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力称为主应力，分别用 表示，并且该单元体称为主应力单元体。,71 应力状态的概念,目录,单辉祖：工程力学,74,平面与空间应力状态,拉伸变形时的应力状态,扭转变形时的应力状态,单辉祖：工程力学,75,弯曲变形时的应力状态,单辉祖：工程力学,76,实 例,单辉祖：工程力

15、学,77,应力状态概念,过构件内一点所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态。垂直于坐标轴x的截面我们称为x面，上面作用着，。,应力状态,研究方法,环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋于所研究的点，故通常通过微体，研究一点处的应力与应变状态,研究目的,研究一点处的应力状态以及应力应变间的一般关系，目的是为构件的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础,单辉祖：工程力学,78,平面与空间应力状态,仅在微体四侧面作用应力，且应力作用线均平行于微体的不受力表面平面应力状态,平面应力状态的一般形式,微体各侧面均作用有应力空间应力状态,空间应力状态一般形式,71 应力状态的概念,目录,（1

16、）单向应力状态：三个主应力中只有一个不为零（2）平面应力状态：三个主应力中有两个不为零（3）空间应力状态：三个主应力都不等于零,平面应力状态和空间应力状态统称为复杂应力状态,单辉祖：工程力学,80,单辉祖：工程力学,81,微体A,71 应力状态的概念,83,应力分析的解析法,3 正应力：拉为正；压为负,问题,符号规定：,方位角 a 以 x 轴为始边、者为正,切应力 t 以企图使微体沿 旋转者为正,方位用 a 表示；应力为 sa,ta,斜截面：/z 轴；,单辉祖：工程力学,84,斜截面应力公式,利用三角函数公式,并注意到 化简得,目录,单辉祖：工程力学,86,由于tx 与 ty 数值相等,并利用

17、三角函数的变换关系,得,上述关系建立在静力学基础上，故所得结论既适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题,平面应力状态下斜截面应力的一般公式,确定正应力极值,设0 时，上式值为零，即,3.正应力极值和方向,即0 时，切应力为零,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力（主应力）所在平面。,所以，最大和最小正应力分别为：,主应力按代数值排序：1 2 3,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,试求（1）斜面上的应力；（2）主应力、主平面；（3）绘出主应力单元体。,例题1：一点处的平面应力状态如图所示。,已知

18、,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,解：,（1）斜面上的应力,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,（2）主应力、主平面,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,主平面的方位：,代入 表达式可知,主应力 方向：,主应力 方向：,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,（3）主应力单元体：,目录,7-3 二向应力状态分析-解析法,7-3 二向应力状态分析-解析法,此现象称为纯剪切,纯剪切应力状态,或,单辉祖：工程力学,95,应力圆,应力圆,应力圆原理,圆心位于s 轴,这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆,7-4 二向应力状态分析-图解法,目录,1.应力圆：,目录,7-4 二向应力状态

19、分析-图解法,单辉祖：工程力学,98,图解法求斜截面应力,同理可证：,单辉祖：工程力学,99,点、面对应关系,转向相同，转角加倍 互垂截面，对应同一直径两端,2.应力圆的画法,目录,7-4 二向应力状态分析-图解法,单辉祖：工程力学,101,例 题,例 2-1 计算截面 m-m 上的应力,解：,单辉祖：工程力学,102,例 2-2 利用应力圆求截面 m-m 上的应力,解：,1.画应力圆,2.由应力圆求,A点对应截面 x,B点对应截面 y,由A点（截面 x）顺时针转60。至D点（截面 y）,单辉祖：工程力学,103,3 极值应力与主应力,平面应力状态的极值应力 主平面与主应力 纯剪切与扭转破坏

20、例题,单辉祖：工程力学,104,平面应力状态的极值应力,极值应力数值,单辉祖：工程力学,105,极值应力方位,最大正应力方位：,smax与smin所在截面正交,s 极值与t 极值所在截面,成 夹角,单辉祖：工程力学,106,纯剪切与扭转破坏,纯剪切状态的最大应力,主平面微体位于 方位,单辉祖：工程力学,107,圆轴扭转破坏分析,滑移与剪断发生在tmax的作用面,断裂发生在smax 作用面,单辉祖：工程力学,108,例 题,解：1.解析法,例 4-1 用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位,单辉祖：工程力学,109,2.图解法,主应力的大小与方位？,定义,三个主应力都不为零的应力状态,7-5

21、三向应力状态,目录,由三向应力圆可以看出：,结论：代表单元体任意斜截面上应力的点，必定在三个应力圆圆周上或圆内。,7-5 三向应力状态,目录,1.基本变形时的胡克定律,1）轴向拉压胡克定律,横向变形,2）纯剪切胡克定律,7-8 广义胡克定律,目录,2、三向应力状态的广义胡克定律叠加法,7-8 广义胡克定律,目录,=,+,+,单辉祖：工程力学,114,广义胡克定律（平面应力状态）,适用范围：各向同性材料，线弹性范围内,单辉祖：工程力学,115,适用范围：各向同性材料，线弹性范围内,广义胡克定律（三向应力状态）,单辉祖：工程力学,116,例 题,例 5-1 已知 E=70 GPa,m=0.33,求 e45。,解：,应力分析,e45。计算,单辉祖：工程力学,117,证：,根据几何关系求e45。,根据广义胡克定律求 e45。,比较,单辉祖：工程力学,118,例 5-3 边长 a=10 mm 正方形钢块，置槽形刚体内，F=8 kN，m=0.3，求钢块的主应力,解：,