切线长定理与圆内切三角形.ppt

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1、切线长定理,问题.经过平面上的一个点，作圆的切线会有哪些情形？,P,P,P,一.新课引入,由此得：,若点在圆上，可作圆的一条切线；若点在圆内，不可作圆的切线；若点在圆外，可作圆的两条切线，,经过圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做圆的切线长,P,A,B,切线与切线长的区别与联系：,切线是一条与圆相切的直线,切线是长线段,切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。,1.切线长的定义,二.合作探究,若从O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现图中有哪些相等的量？,PA=PB,OPA=OPB,证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点OAPA，OB

2、PB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OPRtAOPRtBOP(HL)PA=PB OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,A,P,O,。,B,若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.,OP垂直平分AB,证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点 PA=PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB,PA、PB分别切O于A、B,PA=PB,OPA=OPB,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。这点和圆心的连线垂直平分两切点的连线,几何语言:,OPAB,AD=BD,三.归

3、纳总结,切线长定理：,切线长定理的应用,如图，已知：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP,（4）写出图中所有的相似三角形,AOC BOC AOPBOP ACPBCP,（5）写出图中所有的等腰三角形,ABP AOB,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC，APC=BPC，AOC=BOC,我们学过的切线，常有以下六个性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、圆心到切线的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半

4、径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,例1、如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，OAB30（1）求APB的度数；（2）当OA3时，求AP的长,四.精讲点拨,例2.如图1是一个不知其半径的圆形铁球，小明用下面的办法可测的铁球的半径。他将铁球放置在一个夹角是60的V形架中，它的平面示意图如图2.已知：CA和CB都是O的切线，切点分别是A、B。如果测得CA=8cm，求铁球的半径。,例3.已知：如图，P为O外一点，PA，PB为O的切线，A和B是切点，BC是直径。C50

5、，求APB的度数求证：ACOP。,五.随堂练习,一、填空如图,PA、PB切圆于A、B两点,连结PO，若APB=50,则APO=_度。,三，选择题如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到O的切线长为8CM，则 PDE的周长为（）A 16cm B 14cm C 12cm D 8cm,1.如图，过半径为6cm的O外一点P作圆的切线PA、PB，连结PO交O于F，过F作O切线分别交PA、PB于D、E，如果PO10cm，求PED的周长。,六.课后作业,2.如图，AC为O的直径，PA、PB分别切O于点A、B，OP交O于点M，连结BC。(1)若OA=3cm,APB=6

6、0，求PA的长(2)观察OP与BC的位置关系，并给予证明。,3.如图，已知AB、AC是O的切线，B、C为切点，连结BC交AO于D.若AD=6，AO=8，求切线长AB的长；若BC=4，BAO=30，求O的直径。,圆内切三角形,一.新课引入,2.如图是三条两两相交的公路，某加油站准在某处修一个加油站，要求加油站到三条公路的距离相等，如何选址？符合条件的加油站地址有几处？,分析：,1.到公路AB、AC距离相等的加油站点如何确定？,2.到公路AB、BC距离相等的加油站点如何确定？,1.角平分线有什么性质？,2.什么角三角形的外心？外心有什么性质？,二.合作探究,如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下

7、一块圆形用料,并且使圆的面积尽可能大呢?,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫三角形的内心.,三角形三条角平分线的交点,叫三角形的内心.内心到三边的距离相等。,例1.ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.,解:,设AF=x(cm),则AE=x(cm),CD=CE=AC-AE=13-x BD=BF=AB-AF=9-x,由 BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14,解得 x=4,AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).,三.精讲点拨,A,B,C,E,D,F,O,例

8、2.如图，RtABC中，C90,BCa,ACb,ABc,O为RtABC的内切圆，求：RtABC的内切圆的半径 r.,设AD=x,BE=y,CE r,O与RtABC的三边都相切,ADAF,BEBF,CECD,解：设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF，则OAAC，OEBC，OFAB。,设RtABC的直角边为a、b，斜边为c，则RtABC的内切圆的半径 r 或r,例3.已知:如图,ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c.求内切圆O的半径r.,1.边长为3、4、5的三角形的内切圆的半径为_2.边长为5、5、6的三角形的内切圆的半径为_3.已知:ABC的面积S=4cm,周长等于 10cm.则内切圆O的半径是_.4.已知：在ABC中，BC14cm，AC9cm，AB13cm，BC，AC，AB分别与O切于点D、E、F，求AF，BD和CE的长。,四.课后作业,1.已知,四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA分别与O相切于P、Q、M、N，求证：AB+CD=AD+BC。,2.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为()（A）50（B）52（C）54（D）56,