几何证明的思维方法.ppt

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1、几何证明的思维方法,任务一：认识几何证明的三种思维方法,1.已知：如图，AD/BC，利用现有图形，尽可能多地写出由已知条件可以得到的结论：,2.请你在第1题的基础上，完成以下证明题：已知：如图，AD/BC，求证：A=6 证明：,AD/BC(已知),A=6(两直线平行，内错角相等),综合法：由条件到结论的思维方法。,特点：顺着想，顺着写,A=6,B=1A+7=180,C+1=180,3.已知：如图，如果使AE/DC，利用现有图形，请你尽可能多地写出结论成立所需要的条件：,4.请你在第3题的基础上，完成以下证明题：已知：如图，6=C，求证：AE/DC 证明：,6=C(已知),AE/DC(同位角相等

2、，两直线平行),分析法：由结论到条件的思维方法。,特点：反着想，顺着写,6=C,3=2,4=2,A+1=180 C+7=1805+2=180,5.已知：AD/BC,A=C,求证：AE/DC,AD/BC,A=6,B=1,A+7=180C+ADC=180,6=C,A+ADC=180 C+7=180,A=6,6=C,6=C(等量代换),AE/DC(同位角相等，两直线平行),AD/BC(已知),A=6(两直线平行，内错角相等),A=C(已知),证明：,6=C,衔接点,“两头凑”法：由条件和结论分别出发，找到衔接点的思维方法。,思维流程图：,挖隧道,5.已知：AD/BC,A=C,求证：AE/DC,A=6

3、,6=C,3=2,4=2,A+ADC=180 C+7=1805+2=180,6=C(等量代换),AE/DC(同位角相等，两直线平行),AD/BC(已知),A=6(两直线平行，内错角相等),A=C(已知),思维流程图：,证明：,A=6,衔接点,A=6,6=C,3=2,4=2,A+ADC=180 C+7=1805+2=180,6=C,思维流程图：,A=6,衔接点,AD/BC,A=6,B=1,A+7=180C+ADC=180,6=C,A+ADC=180 C+7=180,A=6,6=C,6=C,衔接点,方法一：,方法二：,5.已知：AD/BC,A=C,求证：AE/DC,6=C,3=2,4=2,A+AD

4、C=180 C+7=1805+2=180,思维流程图：,A=6,B=1,A+7=180C+ADC=180,衔接点A=C,概括特点总结步骤,用“两头凑”法思考的几个步骤：,(1)思考由已知条件可以得到什么结论？(进而可以得到什么结论？),(2)思考要得到求证的结论，需要什么条件？(进而需要什么条件？),(3)思考衔接点在哪里？,已知条件,用“两头凑”法思考的几个步骤：,(1)思考由已知条件可以得到什么结论？(进而可以得到什么结论？),(2)思考要得到求证的结论，需要什么条件？(进而需要什么条件？),(3)思考衔接点在哪里？,A=6,6=C,AE/DC,A=6,AD/BC,6=C,A=C,任务二：

5、利用“两头凑”法解决以下几何证明题要求：1.对照用“两头凑”思考的步骤进行思考，尝试画出思维流程图：2.写出证明过程，在衔接点的一步画上“”.,6.已知，如图，AE/DC，A=C，求证：1=B,方法一方法二方法三第7题,6.已知，如图，AE/DC，A=C，求证：1=B,1=B(两直线平行，内错角相等),AD/BC(两直线平行，内错角相等),A=6(等量代换),A=C(已知),AE/DC(已知),6=C(两直线平行，同位角相等),证明：,方法一方法二方法三第7题,6.已知，如图，AE/DC，A=C，求证：1=B,1=B(两直线平行，内错角相等),AD/BC(两直线平行，内错角相等),A=6(等量

6、代换),A=C(已知),AE/DC(已知),6=C(两直线平行，同位角相等),证明：,A=C,方法一方法二方法三第7题,6.已知，如图，AE/DC，A=C，求证：1=B,1=B(两直线平行，内错角相等),AD/BC(两直线平行，内错角相等),A=6(等量代换),A=C(已知),AE/DC(已知),6=C(两直线平行，同位角相等),证明：,方法一方法二方法三第7题,7.已知：如图，EFAD，1=2.求证：AGDBAC=180.,AGDBAC=180(两直线平行，同旁内角互补),DG/AB(内错角相等，两直线平行),1=3(等量代换),1=2(已知),EF/AD(已知),2=3(两直线平行，同位角相等),证明：,3,课 堂 小 结,通过本节课，你学到了什么知识方法？,