六年级奥数第4讲《圆柱的体积》刘.ppt

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1、第四讲圆柱的体积,1,从文教育 刘士芝,1、一个圆柱高10厘米，如果它的高增加3厘米，那么它的表面积增加37.68平方厘米。求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？,课前考,2.小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要用多少彩纸？,3.14813+3.14(82)2326.56+50.24376.8(cm2)答:至少需要376.8平方厘米的彩纸。,3.一根圆柱形木材长20分米,把截成4个相等的圆柱体，表面积增加了18.84平方分米，求一个底面的面积是多少？,(41)26 18.8463.14(dm2)答:一个底面的面积是3.14平方分米。,提示：增加了6个底面积。,4、,只列式不计

2、算,1.5米,1分钟压,5.一个圆柱体的侧面展开是个边长9.42 cm的正方形，这个圆柱体的表面积是多少cm2？（得数保留两位小数）,解：9.429.42+3.14（9.423.142）22=88.728+14.13102.86（cm2）答：这个圆柱体的表面积是102.86 cm2。,长方体的体积=长宽高,正方体的体积=棱长棱长棱长,长,宽,高,棱 长,用“S”表示底面积，正方体、长方体的体积计算公式都可以写成：,一个长方形沿一条直线旋转，会形成什么图形呢？,沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,把它分成若干等份,分得越细越好,再把它拼成一个近似长方体的立体图形,形状改变了,但体积没变,那么

3、就可以发现拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的,长方体的高也与圆柱的高相等,而长方体的体积=底面积高,也就等于圆柱的体积.,什么变了？什么没变？,高,字母表示：VSh,想一想,（2）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？,（3）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？,（4）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？,V=r2 h,V=(d2)2h,V=(cd2)2h,（1）已知圆的底面积和高，怎样求圆柱的体积？,V=sh,2.计算下列各圆柱的体积。,V=(cd2)2h,（1）底面直径8厘米，高是5厘米。,（2）底面半径是3分米，高是1.3米。,（3）底面周长是25.12分米，高是2分米。,V=

4、(d2)2h,V=r2 h,体积不变,（每个小圆柱的体积是原来的一半）,表面积增加了两个底面,（每个小圆柱的表面积比原来少侧面积的一半）,体积不变,表面积增加了两个长方形的切割面,（每个半圆柱的体积是原来的一半）,（每个半圆柱的表面积原来表面积的一半1个切割面）,你们知道吗？,表面积增加了1部分侧面,（原底面周长增加的高）,体积增加了上升的那部分,（原底面积增加的高）,你们知道吗？,一个圆柱的侧面积是12.56平方厘米,底面半径是2厘米,那么这个圆柱的体积是().,注意:圆柱体的体积可以这样算:侧面积乘以半径2,12.56cm3,你们知道吗？,想一想、将一张长6cm，宽4cm的长方形硬纸片分别

5、绕它的长和宽旋转，得到两个圆柱。这两个圆柱的体积一样大吗？请通过计算说明。,4cm,6cm,4cm,6cm,体积不变,（每个小圆柱的体积是原来的一半）,表面积增加了两个底面,（每个小圆柱的表面积比原来少侧面积的一半）,体积不变,表面积增加了两个长方形的切割面,（每个半圆柱的体积是原来的一半）,（每个半圆柱的表面积原来表面积的一半1个切割面）,dh,表面积增加了1部分侧面,（原底面周长增加的高）,体积增加了上升的那部分,（原底面积增加的高）,（一）填空1.滨海化工厂有一个圆柱形油罐，从里面量底面半径是4m，高是20m。如果每立方米汽油重0.7t，这个油罐最多能装 吨汽油。2.一个圆柱，底面半径是

6、2厘米，高是5厘米。这个圆柱的体积是 立方厘米。,3.化工厂建造一个圆柱形大油罐，油罐底面周长是62.8米，高是5米，如果每立方米可装石油700千克，这个油罐可装石油 吨。4.一个圆柱形铁皮油桶中装满了汽油，将汽油倒出十分之三后还剩下56升。油桶的高是8分米，它的占地面积是 平方分米。（铁皮厚度忽略不计）,例1,已知长方形的长为6分米，宽为3分米.将该长方形围成一个圆柱，那么这个圆柱的体积大约是多少立方分米？（取3）,拓展1,用一张长为20厘米，宽为16厘米的长方形围成一个圆筒，那么这个圆筒的体积大约是多少立方厘米？（结果用表示）,把一块长31.4厘米、宽20厘米、高4厘米的长方体钢材熔化成底

7、面半径是4厘米的圆柱，圆柱的高是多少厘米？,例2,拓展2,工人师傅将两个底面直径都是20厘米，高都是14厘米的圆柱形铁块，熔铸成一根外半径是4厘米，内半径是3厘米的铁管，这根铁管的长是多少米？,一个圆柱的高由12厘米缩短到9厘米，表面积就减少了113.04平方厘米。这个圆柱的体积减少了多少立方厘米？,例3,增加两个底面,增加两个长方形,把一根长1.5米的圆柱形木料截成3根小圆柱形木料，则表面积比原来增加9.6平方分米。这根木料原来的体积是多少立方分米？,例4,把底面周长是25.12厘米的圆柱体沿底面直径切开，可以得到两个半圆柱，其表面积比原来增加64平方厘米，求其中一个半圆柱体的体积。,例5,

8、拓展3,一根高为5分米圆柱形钢材，把它截成2个小圆柱体，底面积增加了56.52平方分米，求原来这个圆柱体的体积。,拓展4,一个底面周长是18.84cm的圆柱体，竖着沿直径从中间切成两个半圆柱体，表面积增加了96平方厘米，求这个半圆柱体的体积。,拓展5,一根圆柱形圆木的底面周长和高相等，把它的高缩短10cm后，表面积原来减少了219.8平方厘米。原来这根圆木的体积是多少立方厘米？,已知两个体积不同的圆柱,高相等,它们的底面半径的比是1:2,那么它们的体积的比是(),半 径底面积 高 体 积,1 4,1 2,1 1,1 4,1:4,甲圆柱底面周长是乙圆柱的2倍，乙圆柱的高是甲圆柱的，乙圆柱的体积是

9、甲体积的。,例6,拓展6,一个小圆柱和一个大圆柱，底面周长比是2：3，它们体积的比是5：9，大小圆柱高的最简比是。,拓展7,两个圆柱的高相等，大圆柱的底面半径等于小圆柱的直径，小圆柱的体积是大圆柱体积的。,圆柱底面半径相等，大圆柱与小圆柱高的比是5：4，那么大圆柱的体积是小圆柱的。,拓展8,求下图钢材的体积。（单位：厘米）,例7,拓展9,有一个模型如图所示，求这个模型的体积。（单位：厘米）,拓展9,有一个模型如图所示，求这个模型的体积。（单位：厘米）,52,六年级,把一个直径是2分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后沿直径把圆切开，拼成一个和它体积相等的长方体，这个长方体表面积比原来圆柱的表

10、面积增加8平方分米，这个长方体体积是多少？,例8,一个酒精瓶的瓶身呈圆柱形（如图），已知它的容积为188.4立方厘米。当瓶子正放时，瓶内酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米。瓶内酒精的体积是多少？,例9,拓展10,有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30升。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。问：瓶内现有饮料多少升？,瓶子的形状不规则，并且不知道底面的半径，似乎无法计算比较一下正放与倒放，因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积不变，所以空余部分的体积应当相同将正放与倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积应当

11、等于底面积不变，高为 20+5=25（厘米）的圆柱的体积，,推知饮料占容积的，所以瓶内现有饮料可求30=24(),一个果汁瓶下面 部分是圆柱形，瓶子高22cm,底面积是，瓶内的果汁液面高度为12cm，盖紧瓶盖，将瓶子倒立放置，果汁液面高度为1cm，求这个瓶子的容积是多少毫升？,10cm2,为了测量一个瓶子的容积，品品做了一个小实验。如图，量得底面的内直径为8厘米，这个瓶子的容积是多少？,6,14,3.14 X(82)2X（6+14）=1004.8（立方厘米）,一个圆柱水池，它的内直径是10cm,深是2m，池上装有4根同样的水管，每个管每小时可以注水6.28，四管齐开，几小时可以注满水池？,m3,3.14 X(102)2X2=157（立方米）,6.28X4=25.12（立方米）15725.12（小时）,答：2小时可以注满水池.,一根长2米，横截面直径是40厘米的圆柱形木头浮在水面上，滔滔发现它正好有一半露出水面积。这根木头与水接触面的面积是多少平方厘米？木头露出水面部分的体积是多少立方厘米？,3.14 X(402)2+3.14X40X1002=13816（平方厘米）,3.14 X(402)2 X2X1002=125600（立方厘米）,六年级,61,课下记得复习哦！,62,六年级,